"Gazetą Wyborczą", podstawa, listopad 2010, odpowiedzi

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2010
W kluczu są prezentowane przykładowe prawidłowe odpowiedzi. Należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są
inaczej sformułowane, ale ich sens jest synonimiczny wobec schematu, oraz inne odpowiedzi, nieprzewidziane
w kluczu, ale poprawne.
Zadania zamknięte
Nr
zad. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
Odp. A
C
B
A
C
B
C
D
D
A
C
C
A
C
C
D
B
C
B
C
D
A
D
A
D
Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer
zadania
Zdający otrzymuje po 1 punkcie
Suma
punktów
26.
gdy pogrupuje wyrazy do postaci, z której łatwo można przejść do postaci iloczynowej np.:
1 pkt
x 2 (x + 2) - 6 (x + 2) = 0
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
2 pkt
gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania:
x1 = - 2 , x2 = - 6 , x3 = 6
27.
gdy poprawnie określi znak czynnika liniowego i poda rozwiązanie
tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy poda rozwiązanie nierówności
(x - 5) 2 > 0
x ! (- 3, + 3)
i na
i uwzględni je w ostatecznej odpowiedzi
1 pkt
2 pkt
(- 3, 5) , (5, + 3)
albo
x ! (- 3, 3)
28.
i
x!5
gdy obliczy wyróżnik podanego trójmianu kwadratowego:
1 pkt
D = k 2 + 4k
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy zauważy, że
k 2 + 4k > 0
dla każdego
k > 0 , zatem D > 0
dla
k > 0 , co oznacza, że
2 pkt
równanie ma dwa pierwiastki
29.
gdy korzystając z własności funkcji trygonometrycznych poda układ równań:
sposób I
sin a
* cos a
1 pkt
=2
sin 2 a + cos 2 a = 1
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
w w w. o p e r o n . p l
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
Suma
punktów
Zdający otrzymuje po 1 punkcie
gdy rozwiąże otrzymany układ poprawnie i otrzyma
z podanego w treści zadania warunku
i zauważy, że
1
5
a
1
, a następnie, korzystając
5
– kąt ostry, wybierze rozwiązanie
cos a =
2 pkt
1
5
jest liczbą niewymierną
29.
gdy zbuduje trójkąt prostokątny, w którym
sposób II
przeciwprostokątnej tego trójkąta:
r=x 5
cos 2 a =
tg a = 2
1 pkt
i obliczy długość
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
r
a
gdy skorzysta z definicji cosinusa i zapisze
2x
x
cos a =
x
x 5
=
1
5
i zauważy, że jest to
2 pkt
liczba niewymierna
30.
gdy zastosuje twierdzenie Talesa do zapisania odpowiedniej proporcji, np.:
1 pkt
12
DE
=
4
10
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy obliczy długość odcinka
2 pkt
DE :
DE = 4,8
31.
gdy prawidłowo podzieli trapez na dwa trójkąty równoramienne prostokątne (o przypro-
1 pkt
a = 45° ) i prostokąt (o bokach 3 cm i 10 cm )
oraz poprawnie obliczy wysokość trapezu h = 3 cm i na tym poprzestanie lub dalej po-
stokątnych długości
3 cm
i kącie ostrym
pełni błąd
2 pkt
gdy poprawnie obliczy pole trapezu:
(10 + 16) $ 3
P=
= 39 ( cm 2 )
2
32.
gdy poprawnie obliczy krawędź podstawy:
a = 10
i na tym poprzestanie lub dalej
1 pkt
popełni błąd
gdy poprawnie obliczy wysokość ściany bocznej:
1
$ 10 h = 65 , h = 13
2
2 pkt
i na tym
poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy poprawnie obliczy wysokość ostrosłupa:
H = 12
i na tym poprzestanie lub dalej
3 pkt
1
$ 100 $ 12 = 400
3
4 pkt
popełni błąd
gdy poprawnie obliczy objętość tego ostrosłupa:
w w w. o p e r o n . p l
V=
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
33.
Suma
punktów
Zdający otrzymuje po 1 punkcie
gdy narysuje odpowiednie drzewko lub zapisze:
1 pkt
X = 56
gdy opisze odpowiednie gałęzie drzewka lub wypisze zdarzenia sprzyjające:
]b, czg, ]cz, bg
2 pkt
gdy zapisze odpowiednią sumę, korzystając z drzewka, lub określi liczbę zdarzeń
3 pkt
sprzyjających:
6 $ 2 $ 2 = 24
4 pkt
gdy poprawnie na podstawie drzewka obliczy prawdopodobieństwo:
6 2 6 2
3
P ( A) = $ + $ =
7
8 7 7 8
prawdopodobieństwa:
34.
lub zastosuje model klasyczny do obliczenia
P ( A) =
24
3
=
7
56
gdy wprowadzi odpowiednie oznaczenia i zapisze równanie wynikające z treści zadania:
1 pkt
x – pierwsza liczba,
x + 1 – druga liczba,
x $ (x + 1) = 6
gdy zapisane równanie przekształci do postaci, z której można łatwo obliczyć pierwiastki:
x2
2 pkt
+x-6 = 0
gdy obliczy wyróżnik trójmianu:
D = 25
oraz znajdzie pierwiastki:
x1 = - 3 , x2 = 2
gdy znajdzie dwie pary liczb spełniające warunki zadania:
3 pkt
4 pkt
(- 3, - 2) , (2, 3)
lub popełni błąd w obliczeniach, ale dalej konsekwentnie wykonuje obliczenia
5 pkt
gdy znajdzie sumy liczb:
- 3 + (- 2) = - 5 , 2 + 3 = 5
lub 5
w w w. o p e r o n . p l
i sformułuje odpowiedź: suma tych liczb jest równa
-5
3