Matematyka - poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Próbna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2011
W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. W tego typu
zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest zgodny z podanym
schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane.
Zadania zamknięte
Nr 1.
zad.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
Odp. B
D
C
B
A
C
D
A
C
B
D
C
A
B
C
B
A
D
C
D
B
C
D
B
D
Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer
zadania
26.
Zdający otrzymuje
gdy przedstawi równanie prostej równoległej w postaci:
- 3x + y + C = 0
27.
(lub
2 pkt
y = 3x - 1 )
gdy sporządzi odpowiedni rysunek i wprowadzi oznaczenia, np.:
b
1 pkt
lub równoważnej i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy obliczy bezbłędnie wyraz wolny i poda odpowiedź:
- 3x + y + 1 = 0
Liczba
punktów
– druga przyprostokątna,
w postaci:
c
1 pkt
– przeciwprostokątna i zapisze lewą stronę nierówności
b a
a+b
sin a + cos a = c + c = c
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy powoła się na własność trójkąta (suma długości dwóch boków trójkąta jest większa
od długości trzeciego boku), otrzyma
a+b
c >1
2 pkt
i stąd wyprowadzi wniosek:
sin a + cos a > 1
28.
gdy obliczy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu, np.:
p=
1 pkt
a2 + b2
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy obliczy długość przekątnej prostopadłościanu, np. przez zastosowanie twierdzenia
Pitagorasa
p2 + c2 =
w w w. o p e r o n . p l
( a2 + b2 ) 2 + c2 =
2 pkt
a2 + b2 + c2
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
29.
Liczba
punktów
Zdający otrzymuje
gdy przedstawi nierówność w postaci ogólnej: x 2 + 5x - 6 G 0 oraz gdy obliczy wyróżnik
podanego trójmianu kwadratowego wraz z jego pierwiastkami i na tym poprzestanie lub
dalej popełni błąd
gdy zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np. w postaci:
30.
1 pkt
2 pkt
- 6, 1
gdy zapisze warunek pozwalający na obliczenie prawdopodobieństwa sumy:
1 pkt
P (A , B) = P (A) + P (B) - P (A + B) = 0,7 + 0,6 - P (A + B)
gdy zauważy, że
31.
2 pkt
P (A + B) = 1,3 - 0,8 = 0,5
gdy oznaczy długość krótszego boku y (np. na rysunku) oraz zapisze warunek wynikający
z odpowiedniej zależności między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym, np.:
tg 30c =
y
10
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
2 pkt
gdy obliczy poprawnie długość krótszego boku:
y
3
=
3
10
32.
,
1 pkt
10 3
y=
cm
3 ^ h
1 pkt
gdy oznaczy r – promień okręgu wpisanego i skorzysta z twierdzenia o długości
odcinków stycznych, zaznaczając na rysunku długości odpowiednich odcinków lub
zapisując długości przyprostokątnych:
4 + r, 6 + r
oraz długość przeciwprostokątnej:
10
A
4
4
K
6
r
C r
B
6
gdy zapisze zależność, która pozwoli na obliczenie promienia okręgu, np.:
2 pkt
(r + 4) 2 + (r + 6) 2 = 10 2
gdy sprowadzi zapisane równanie do postaci, z której łatwo obliczyć pierwiastki, np.:
3 pkt
r 2 + 10r - 24 = 0
gdy obliczy pierwiastki równania: r1
33.
gdy obliczy
X = 36
= - 12 , r2 = 2
i zapisze poprawne rozwiązanie
r=2
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd albo ograniczy swoje
rozwiązanie tylko do zapisu
X = 36 , A = 15
oraz
P ( A) =
4 pkt
1 pkt
5
12
A = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2),
(5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)}
gdy zapisze
2 pkt
albo narysuje odpowiednie drzewko i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
w w w. o p e r o n . p l
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
gdy zapisze
A = 15
3 pkt
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy obliczy prawdopodobieństwo
34.
Liczba
punktów
Zdający otrzymuje
P ( A) =
4 pkt
15
5
=
36
12
gdy obliczy długość d połowy przekątnej podstawy, np. korzystając z twierdzenia
Pitagorasa w odpowiednim trójkącie prostokątnym
6 2 + d 2 = ^2 15 h
2
,
d=2 6
gdy obliczy długość przekątnej podstawy:
podstawy
1 pkt
2d = 4 6
i znajdzie długość krawędzi
2 pkt
a: 4 6 = a 2 & a = 4 3
a
=2 3
2
3 pkt
gdy zapisze zależności między bokami i kątami w odpowiednim trójkącie prostokątnym,
4 pkt
gdy zaznaczy na rysunku kąt
a
i obliczy długość połowy krawędzi podstawy
które pozwolą na obliczenie miary kąta
tg a =
6
= 3
2 3
gdy poda miarę kąta
w w w. o p e r o n . p l
a , np.:
a = 60°
5 pkt
3