funkcja kwadratowa zakrerozszerzony

Funkcja kwadratowa – zakres rozszerzony
1. Rozwiąż równania:
a) x4 - 5x2 + 4=0
b) x6 - 9x3 + 8=0
c) 5x8 - 19x4 - 4=0
d) 3x2- 2
e) 6x + =1
f) –x2 +6x - 5 = 4
2. Wyznacz dziedzinę funkcji:
a) f(x)=
b) f(x) =
3. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
a)
b)
c)
4. Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru m
5. Podaj interpretację geometryczną układu nierówności:
6. Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 0,5x2 -6x – 7 =0. Oblicz wartość wyrażenia, nie obliczając
pierwiastków równania
a) x12+x22
b)
d) X13 +x23
d)
e)
7. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.
8. Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=
opisuje pewną parabolę. Wyznacz
wszystkie wartości parametru , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią
.
9. Dane są funkcje
i
Dla jakich wartości parametru
wykresy funkcji
których odcięte mają różne znaki?
.
i g przecinają się w dwóch punktach,
10. (informator matura 2015 ) Równanie x2+48x+2=0 ma dwa rozwiązania .
Liczba
jest liczbą całkowitą dodatnią. Znajdź tę liczbę.
11. (informator 2015 str. 70) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f
określona wzorem f(x) =(m2-1) x2 – 2(1-m)x +2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdej liczby
rzeczywistej.
12. (matura maj 2010) Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
x2+mx+2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa
od 2m2-13.
13. Dla jakich wartości parametru m równanie x2 + (2- m) x -2m =0 ma dwa pierwiastki,
które różnią się o 2?
14. Dla jakich wartości parametru m równanie x4 + 2mx2 +1 =0 ma cztery różne pierwiastki?
15. Określ liczbę pierwiastków równania mx2 + (m-1)x + m =0 w zależności od parametru m.
16. Naszkicuj wykres funkcji y = f(m), która każdemu argumentowi m
liczbę rozwiązań równania mx2 +2x +m =0.
przyporządkowuje
17. Dla jakich wartości parametru m równanie (2m+3) x2 – 4mx +4 =0 ma dwa różne pierwiastki,
których suma odwrotności jest liczbą ujemną?
18. Wyznacz wartość parametru m, dla których funkcja f(x)= (m2-3) x2 – 8mx+5 jest rosnąca
w przedziale (
, a malejąca w przedziale
.
19. Wyznacz wartość parametru m, dla których wartość największa funkcji
f(x) = - x2 + (3m-4)x - 4 jest liczbą ujemną.
20. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, jeśli do jej wykresu należy punkt (0, -2),
suma miejsc zerowych jest równa , a suma odwrotności jest równa 4.