Seria 1 – Kinematyka ruchu jednostajnie przyspieszonego

Seria 1 – Kinematyka ruchu jednostajnie przyspieszonego
Zad. 1
Pociąg A ma długość sA, pociąg B długość sB. Gdy pociągi się mijają jadąc w tę samą stronę,
to czas, który upływa od chwili gdy lokomotywa A dogoni ostatni wagon pociągu B do chwili
gdy ostatni wagon pociągu A minie lokomotywę B, wynosi t1. Gdy pociągi jadą w przeciwne
strony, czas mijania wynosi t2. Obliczyć prędkości vA i vB obu pociągów.
Zad. 2
Dwa samochody wyjechały jednocześnie ze stacji O i po czasie t = 2h przybyły do stacji A.
Pierwszy samochód przebył połowę drogi ze stałą prędkością v1 = 30 km/h, a drugą połowę
drogi z prędkością v2 = 45 km/h. Drugi samochód wyruszył ze stacji z prędkością początkową
równą zeru i cały czas jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym.. Obliczyć odległość OA,
przyspieszenie a drugiego samochodu i jego prędkość końcową vk. W której chwili prędkości
samochodów będą jednakowe? Sporządzić wykres prędkości w funkcji czasu dla obu
samochodów.
Zad. 3
Od rakiety, która wznosi się pionowo do góry, w chwili, gdy ma ona prędkość v0 oderwał się
na wysokości h jeden z niepotrzebnych juŜ zbiorników paliwa. Znaleźć czas t, po którym
zbiornik ten opadnie na ziemię, oraz prędkość vk, z jaką zbiornik spadnie na ziemię. Opory
powietrza pominąć.
Zad. 4
Z brzegu studni wyrzucono do góry kamień z prędkością v0. Po jakim czasie t kamień spadnie
na dno studni, jeŜeli ta ma głębokość h? Obliczyć prędkość vk kamienia w chwili jego
uderzenia o dno studni.
Zad. 5
Dwa ciała poruszają się w kierunku pionowym. Jedno z nich zostało wyrzucone z prędkością
voy w górę, drugie zaś w tej samej chwili puszczone zostało swobodnie z wysokości H.
Zbadać, jak zaleŜy odległość między ciałami w funkcji czasu. Sporządzić przybliŜony wykres
y(t) dla kaŜdego ciała oraz podać interpretację wyniku na wykresie. Znaleźć miejsce
spotkania ciał oraz czas, po którym się spotkają.
Zad. 6
Pociski są wystrzeliwane w górę w takich odstępach czasu, Ŝe kaŜdy strzał następuje w
chwili, gdy poprzedni pocisk znajduje się w najwyŜszym punkcie toru. Na jaką wysokość h
wznoszą się pociski, jeŜeli w ciągu czasu τ wystrzeliwanych jest n pocisków?
Zad. 7
Ciało, które rzucono w dół z pewnej wysokości, po upływie czasu t1 znalazło się na
wysokości h1, a po upływie czasu t2 na wysokości h2. Z jakiej wysokości h rzucono ciało?
Zad. 8
Kinematyczne równanie ruchu ciała poruszającego się wzdłuŜ osi Ox ma postać
x(t) = At – Bt3. Obliczyć średnią prędkość vsr tego ciała w ciągu pierwszej sekundy ruchu t1 =
1 s oraz średnie przyspieszenie asr w ciągu drugiej sekundy ruchu, tzn. w ciągu czasu t2 – t1,
gdzie t2 = 2 s. Ciało rozpoczęło ruch z prędkością v0 = 1 m/s, a po pierwszej sekundzie
poruszało się z przyspieszeniem a1 = -4 m/s2. Obliczyć drogę s przebytą przez ciało w czasie
t3 = 3 s.
Zad. 9
Kinematyczne równanie ruchu wzdłuŜ osi Ox ma postać x(t ) = A sin 0,5π 2t − t 3 . Obliczyć
prędkość ciała v1 po upływie pierwszej sekundy ruchu oraz średnią prędkość vsr w czasie tej
sekundy, jeŜeli prędkość początkowa wynosiła v0.
[
(
)]
Zad. 10
PołoŜenie ciała poruszającego się wzdłuŜ osi Ox zmienia się w czasie według równania
3t
x(t ) =
. Obliczyć: a) maksymalną odległość xm, na jaką oddali się ciało od połoŜenia
1+ t
początkowego, b) maksymalną prędkość ciała vm, c) początkowe przyspieszenie a0.