pobierz plik artykułu - Inżynieria i Aparatura Chemiczna

Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2010, 49, 2, 77-78
INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
Nr 2/2010
str. 77
Łukasz MAKOWSKI, Jerzy BAŁDYGA
e-mail: [email protected]
Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, Warszawa
Zastosowanie modeli wielkowirowych do symulacji przebiegu
złożonych reakcji chemicznych
Wstęp
Przebieg szybkich, homogenicznych reakcji chemicznych zależy
z jednej strony od aspektów chemicznych procesu (kinetyka, równowaga), z drugiej – od szybkości transportu masy (lokalne szybkości deformacji, dyfuzja molekularna, sposób kontaktowania) i sposobu prowadzenia procesu (w sposób ciągły, okresowy i półokresowy). Stwarza
to możliwość wpływania na rodzaj wytwarzanych produktów nie tylko
metodami chemicznymi (poprzez dobór poziomu i rozkładu stężeń,
temperatury, pH itd.), ale i fizycznymi (skala prowadzenia procesu, dobór miejsca i sposobu zasilania, rodzaj reaktora). W celu prawidłowego
zaprojektowania nowego reaktora, lub poprawy działania już istniejącego, prowadzi się zwykle symulacje przepływu układu wykorzystując
obliczeniową mechanikę płynów (CFD). W ostatnich latach, wraz z rozwojem możliwości obliczeniowych (wzrost mocy komputerów) coraz
częściej stosuje się modele wielkowirowe (LES). Modele wielkowirowe
bazują na obserwacji, że energia kinetyczna burzliwości jest zdominowana przez ruchy dużej skali, które zależne są od geometrii przepływu,
podczas gdy dyssypacja energii kinetycznej ma miejsce w obszarze skal
małych, gdzie bezpośrednie efekty geometrii są mniej znaczące. Bezpośrednie modelowanie burzliwe dotyczy więc skal małych, co tylko
pośrednio wpływa na jakość symulacji wirów dużych.
Metodyka badań
Jako reaktor testowy wybrano reaktor przepływowy z dozownikiem
umieszczonym poprzecznie do kierunku głównego przepływu płynu.
Przekrój poprzeczny kanału wynosił 46×46 mm, prostopadłościenny próg o wymiarach 15×46×15 mm umieszczony był na dnie kanału. W górnej części progu, w poziomej płaszczyźnie symetrii kanału,
umieszczony był wylot z dozownika o średnicy 1 mm. Długość reaktora wynosiła 2600 mm. Jako proces testowy do badań wpływu sposobu
kontaktowania reagentów wybrano stosowany już wcześniej [1] układ
reakcji testowych. Metoda ta polega na wykorzystaniu reakcji zobojętniania zasady sodowej (A) kwasem solnym (B) oraz zasadowej hydrolizy chlorooctanu etylu (C):
NaOH + HCl
^ Ah
^ Bh
NaOH + CH 2 ClCOOC 2 H 5
^ Ah
^C h
k1
k2
NaCl + H 2 O
(R)
Fluent 6.3. Do odwzorowania geometrii układu zastosowana została
siatka strukturalna, silnie zagęszczona wokół dozownika, czyli na obszarze w którym spodziewane są największe wartości gradientów stężenia, oraz w okolicach ścianek układu, gdzie spodziewane są największe
wartości gradientów prędkości. We wszystkich obliczeniach zastosowano jednakową siatkę numeryczną zawierającą około 3000000 heksahedralnych węzłów obliczeniowych. W niniejszej pracy obliczenia
przeprowadzono dla liczb Reynoldsa w kanale w zakresie Re = 10000
'30000 oraz dla Ru = 1'16, gdzie Ru oznacza stosunek średniej prędkości płynu podawanego z dozownika do średniej prędkości płynu w reaktorze. Na rys. 2 przedstawiono typowy rozkład chwilowej prędkości
w płaszczyźnie bocznej reaktora. Wyraźnie widać powstające wiry von
Kármána. Na rys. 3 przedstawiono prędkość średnią wyznaczoną z obliczeń wielkowirowych.
Podsiatkowe modelowanie mieszania oparto na wykorzystaniu stałej
podsiatkowej liczby Schmidta
Sc sgs = osgs D sgs = 0,4
Rys. 2. Rozkład chwilowej prędkości płynu w reaktorze kanałowym, (obliczenia LES),
Re = 40000, Ru = 1
Rys. 3. Rozkład średniej prędkości płynu, (obliczenia LES), Re = 40000, Ru = 1
a)
b)
CH 2 ClCOONa + C 2 H 5 OH
^S h
Schemat reaktora kanałowego i sposób zasilania przedstawiono na
rys. 1.
Obliczenia pola przepływu i stężenia niereagującego trasera wykonano z wykorzystaniem pakietu obliczeniowej mechaniki płynów
Rys. 4. Rozkład stężenia niereagującego trasera, a) wartości chwilowe,
b) wartości uśrednione; Re = 40000, Ru = 1
a)
b)
Rys. 1. Schemat reaktora kanałowego
(1)
Rys. 5. Rozkład stężenia niereagującego trasera, a) wartości chwilowe,
b) wartości uśrednione; Re = 40000, Ru = 8
Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2010, 49, 2, 77-78
INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
str. 78
Na rys. 4, 5 przedstawiono chwilowe i uśrednione rozkłady średniego
stężenia niereagującego trasera.
Dla wartości chwilowych widać nieregularność strefy mieszania, widać również zmianę wielkości strefy mieszania trasera wraz z parametrem Ru. Dla niskich wartości Ru strumień dozowany z rurki „spłaszczany” jest przez główny strumień, ale wraz ze wzrostem parametru Ru
przebija się poprzez obszar intensywnego mieszania, osiągając niemal
górną ścianę układu, czyli obszar o niskiej burzliwości. Podsumowując,
odpowiedni dobór prędkości wlotowych pozwala kontrolować i lokalizować proces mieszania składników.
Wyniki symulacji numerycznych porównano z wynikami doświadczalnymi uzyskanymi z wykorzystaniem nowoczesnej techniki laserowej PIV (Particie Image Velocimetry) i PLIF (Planar Laser Induced
Fluorescence). Uzyskano dobrą zgodność wartości przewidywanych
z doświadczalnymi. Potwierdza to prawidłowo przeprowadzone obliczenia i umożliwia modelowanie przebiegu reakcji złożonych w rozważanym układzie. Więcej informacji o omawianym układzie doświadczalnym i jego zastosowaniu przedstawiono w następujących pracach
[2, 3].
Podczas modelowania przebiegu reakcji chemicznej metodą wielkowirową pojawia się problem zamknięcia dla reakcji chemicznej wynikający z fluktuacji stężeń poniżej skali siatki numerycznej (skala podsiatkowa). Fluktuacje znacząco wpływają na przebieg reakcji chemicznej i prawidłowe oszacowanie ich wpływu jest niezbędne do uzyskania poprawnego wyniku. W pracy do modelowania przebiegu reakcji
w strefie podsiatkowej wykorzystano metodę zamknięcia PDF [1]. Aby
określić funkcję gęstości prawdopodobieństwa stężenia składnika inertnego potrzebna jest znajomość wartości wariancji tego stężenia w skali
podsiatkowej. Skorzystano z założenia o fraktalnej naturze burzliwości;
wariancje w skali siatki numerycznej wyznaczano wykorzystując skale
nieco większe [4]:
v l 2 = cv l 2 = c ` f
2
- f j
2
(2)
gdzie c jest stałą proporcjonalności wyznaczoną poprzez porównanie
symulacji LES i DNS.
Wyniki i dyskusja
Na rys. 6 porównano trójwymiarowe wizualizacje stref reakcji dla
chwilowych i uśrednionych wartości stężeń uzyskanych w obliczeniach
wielkowirowych. Wyraźnie widać różnicę zarówno w długości strefy
jak i w rozkładzie przestrzennym. Informacje na temat chwilowych
rozkładów stężeń pozwalają na lepsze zrozumienie procesu, a w konsekwencji umożliwia dobranie optymalnych warunków prowadzenia
procesu.
Na kolejnych rysunkach (Rys. 7, 8) przedstawiono wpływ liczby Reynoldsa i parametru Ru na końcową selektywność reakcji zdefiniowanej
jako:
c - cc
(3)
X s = c0
c A0
Obliczenia dobrze przewidują, znany z literatury, wpływ liczby Reynoldsa na Xs, wraz ze spadkiem liczby Re wzrasta selektywność reakcji
a)
Nr 2/2010
Rys. 7. Wpływ liczby Re na końcową selektywność reakcji,
cA0 = 450 [mol/m3], cB0 = 9 [mol/m3], cC0 = 9 [mol/m3], Ru = 4
Rys. 8. Wpływ liczby Ru na końcową selektywność reakcji,
cA0 = 450 [mol/m3], cB0 = 9 [mol/m3], cC0 = 9[mol/m3], Re = 20000
w kierunku produktu S. Zjawisko to spowodowane jest wzrostem efektów mieszania lepkościowo-konwekcyjnego i lepkościowo-dyfuzyjnego dla niższych wartości liczb Re.
Interesujące wnioski płyną z analizy rys. 8. Wartości końcowej selektywności reakcji rosną wraz z parametrem Ru, wypłaszczając się
dla niższych i wyższych wartości. Związane jest to efektami obserwowanymi na rys. 5a, b. Dla niższych wartości Ru dominujący jest efekt
,,spłaszczenia” profilu stężenia oraz efekt wiru powstającego w pobliżu
wylotu rurki dozującej i porywającego część strumienia dozowanego.
Dla wyższych wartości następuje ,,przebicie” się strumienia dozowanego w głąb głównego strumienia płynu, aż do osiągnięcia obszaru
w okolicy górnej ściany układu, gdzie wartości parametrów burzliwości
są znacznie niższe niż tuż przy dozowniku. Prowadzi to do wolniejszego mieszania i w efekcie reakcja chlorooctanu etylu z zasadą sodową (reakcja wolniejsza niż reakcja zobojętnienia) ma szanse zaistnieć
w większym stopniu, co prowadzi do wyższych wartości końcowej selektywności.
Wnioski
Analiza wyników wskazuje, że poprzez dobór prędkości wlotowych
przy zasilaniu krzyżowym można wpływać znacząco na selektywność
przebiegu reakcji.
LITERATURA
b)
[1] J. Bałdyga, J.R. Bourne: Turbulent Mixing and Chemical Reactions, Wiley,
Chichester, 1999.
[2] Ł. Makowski, W. Orciuch: Inż. Ap. Chem. 48, nr 5, 71 (2009).
[3] Ł. Makowski, W. Orciuch: Inż. Ap. Chem. 48, nr 6, 117 (2009).
[4] A.W. Cook, J.J. Riley: Phys. Fluids, 6, No. 8, (1994).
Rys. 6. Wizualizacja strefy reakcji cA0 > 10-7 mol/dm3, a) wartości chwilowe, b) wartości
uśrednione; Re = 20000, Ru = 10; cA0 = 450 [mol/m3], cB0 = 9 [mol/m3], cC0 = 9 [mol/m3]
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2007–
2010 jako projekt badawczy (Grant nr N N208 0303 33).