Omówione tematy z wykładu mechaniki kwantowej • Wykład I, 03.10

Omówione tematy z wykładu mechaniki kwantowej
• Wykład I, 03.10.2016
1. Światło i fotony.
2. Lustro półprzepuszczalne.
3. Interferometr Macha - Zehndera.
4. Podstawowe reguły mechaniki kwantowej:
(a) amplitudy prawdopodobieństwa i ich zwiazek
˛
z prawdopodobieństwem,
(b) zasada superpozycji amplitud prawdopodobieństwa.
• Wykład II, 10.10.2016
1. Losowość w opisie zjawisk - lustro półprzepuszczalne.
2. Losowość w opisie zjawisk - rozpad promieniotwórczy.
3. Fotony - efekt fotoelektryczny i zjawisko Comptona.
4. Czastki
˛
i interferencja - hipoteza de Broglie’a i doświadczenie Davissona - Germera.
5. Czastki
˛
i interferencja - doświadczenie Younga.
6. Eksperymentalna realizacja doświadczenia Younga: interferencja elektronów.
• Wykład III, 17.10.2016
1. Sześcian Bronstaina-Gamowa.
2. Postulat o funkcji falowej.
3. Postulat o prawdopodobieństwie.
4. Transformata Fouriera funkcji falowej, wzór Parcevala.
5. Interpretacja funkcji falowej w przestrzeni p˛edów.
6. Zasada nieoznaczoności Heisenberga (I).
• Wykład IV, 24.10.2016
1. Delta Diraca i jej reprezentacja całkowa.
2. Wartość średni położenia ⟨xn ⟩.
3. Wartość średnia p˛edu ⟨pn ⟩ (dla funkcji falowych w przestrzeni p˛edu i położenia).
4. Poj˛ecie operatora liniowego.
5. Postulat o operatorze p˛edu i położenia.
6. Zasada kwantyzacji dla obserwabli zależnych od położenia i p˛edu.
7. Operator Hamiltona (energii).
• Wykład V, 07.11.2016
1. Wartości średnie obserwabli.
2. Reguły komutacji dla operatorów położenia i p˛edu.
3. Nieprzemienność operatorów i zasada nieoznaczoności Heisenberga.
4. Przykłady wykorzystania zasady nieoznaczoności Heisenberga.
1
5. Równanie własne operatora.
6. Poj˛ecia widma operatora i funkcji własnych operatora.
7. Postulat o zwiazku
˛
pomi˛edzy widmem operatora o zbiorem możliwych wyników pomiarów.
• Wykład VI, 14.11.2016
1. Równania własne operatorów p˛edu i położenia czastki
˛
w jednym wymiarze.
2. Równanie własne operatora p˛edu dla czastki
˛
na obr˛eczy (periodyczne warunki brzegowe).
3. Spektrum energetyczne czastki
˛
w nieskończonej studni potencjału.
4. Oscylator harmoniczny:
(a) Rozwiazanie
˛
klasyczne z dowolnymi warunkami poczatkowymi.
˛
(b) Oscylator kwantowy: operatory pomocnicze â± .
• Wykład VII, 21.11.2016
1. Oscylator harmoniczny (cd.):
(a) Poj˛ecie stanu podstawowego dla oscylatora harmonicznego.
(b) Spektrum energetyczne oscylatora.
(c) Funkcje własne energii - wielomiany Hermite’a.
2. Rozkład dowolnej funkcji falowej na funkcje własne operatora.
3. Reguła Borna: postulat o prawdopodobieństwie pomiaru obserwabli.
• Wykład VIII, 28.11.2016
1. Postulat o redukcji wektora stanu.
2. Postulat o ewolucji w czasie: równanie Schrödingera.
3. Równanie Schrödingera dla pojedynczej czastki
˛
poruszajacej
˛ si˛e w potencjale V .
4. Separacja zmiennych w równaniu Schrödingera.
5. Układy o zadanej energii, stany stacjonarne.
6. Ewolucja w czasie w rozwini˛eciu na stany własne energii.
• Wykład IX, 12.12.2016
1. Ewolucja w czasie wartości średnich.
2. Zasady zachowania.
3. Zasada zachowania energii, p˛edu, parzystości.
4. Zasada Ehrenfesta.
5. Zasada zachowania pradu
˛ prawdopodobieństwa.
6. Czastka
˛
w potencjałach: schodkowym i typu delta Diraca - warunki ciagłości.
˛
7. Stany zwiazane
˛
i rozproszeniowe w jednym wymiarze.
8. Przykład: stany zwiazane
˛
w studni potencjału.
2
• Wykład X, 19.12.2016
1. Postulaty mechaniki kwantowej: podsumowanie i komentarze.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Postulat I o funkcji falowej; przestrzeń Hilberta, iloczyn skalarny.
Postulat II o prawdopodobieństwie (Borna).
Postulat III o obserwablach; operatory samosprz˛eżone i tw. o operatorach samosprz˛eżonych.
Postulat IV o ewolucji w czasie: równanie Schrödingera.
Postulat V o redukcji funkcji falowej.
2. Zasady nieoznaczoności - podejście operatorowe.
3. Współmierzalność - zespół dobrych liczb kwantowych.
4. Struktura mechaniki kwantowej - porównanie do mechaniki klasycznej.
• Wykład XI, 09.01.2017
1. Eksperyment Sterna - Gerlacha.
2. Operator spinu 1/2 - macierze Pauliego.
3. Moment magnetyczny czastki
˛
- czynnik żyromagnetyczny.
4. Równanie Schrödingera dla czastki
˛
o spinie 1/2 (równanie Pauliego).
• Wykład XII, 11.01.2017
1. Precesja Larmora - spin w stałym polu magnetycznym.
2. Ogólny opis spinu czastki.
˛
3. Reprezentacje macierzowe operatorów spinu.
4. Przykład: spin s = 1.
˛
5. Komentarz na temat składania spinów dwóch czastek.
˛
6. Opis wielu czastek.
• Wykład XIII, 16.01.2017
1. Czastki
˛
identyczne - bozony i fermiony.
2. Zwiazek
˛
spinu ze statystyka.˛
3. Zakaz Pauliego.
4. Wyznacznik Slatera.
5. Rozkład kanoniczny w termodynamice.
6. Statystyki Bosego-Einsteina oraz Fermiego-Diraca.
• Wykład XIV, 23.01.2017
1. Opis układu dwóch czastek
˛
ze spinem.
2. Składanie spinów dwóch czastek.
˛
3. Składanie spinów s1 = s2 = 1/2.
4. Współczynniki Clebscha - Gordana.
3