2. Badanie szeregowego obwodu z elementami RC

Badanie szeregowego obwodu z elementami RC
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest badanie przesunięcia fazowego napięć występującego na
elementach szeregowych dwójników RC oraz badanie stanów nieustalonych występujących w
ww. dwójnikach.
2. W szeregowo połączonych elementach RC zawsze płynie taki sam prąd. Jednak już napięcie na
tych elementach jest przesunięte w fazie o kąt π/2. Prąd i napięcie na rezystorze są ze sobą w
fazie. Natomiast napięcie na pojemności jest przesunięte w stosunku do napięcia na rezystancji o
kąt -π/2 . Wykres wskazowy napięć i prądu na poszczególnych elementach przedstawiono na
rys.1.
UR
I
ϕ<0
UC
URC
Rys. 1. Wykres wskazowy napięć na elementach dwójnika szeregowego RC
Udział napięcia o charakterze rezystancyjnym i napięcia o charakterze pojemnościowym w
napięciu wypadkowym zależy od udziału rezystancji i reaktancji w całkowitej impedancji
dwójnika. Od ich stosunku zależy również współczynnik mocy, znany jako cos(ϕ).
Jeśli dwójnik RC znajduje się w stanie ustalonym, oznacza to, że nie zmieniają się
występujące w nim prądy i napięcia. Każda zmiana dowolnego parametru obwodu lub dowolne
przełączenie jest przyczyną zakłócenia ustalonego w obwodzie rozpływu prądów i rozkładu
napięć, a co za tym idzie jest przyczyną przejścia układu w stan nieustalony. Będzie on trwał aż
do ponownego ustalenia się rozpływów prądów w obwodzie. Przeważnie przyczyną powstania
stanu nieustalonego jest załączenie lub wyłączenie zasilania w obwodzie.
Na rys. 2a przedstawiono obwód pozwalający na ładowanie i rozładowanie kondensatora. Po
ustawieniu przełącznika P w położeniu 1 w chwili czasowej t=t0, napięcie na kondensatorze
będzie narastać zgodnie z równaniem:
t
−

τ
uC (t ) = U 1 − e





Jednocześnie prąd będzie się zmieniał zgodnie z równaniem:
t
U −
i (t ) = ⋅ e τ
R
Gdzie τ - stała czasowa,
τ = RC
Zachowanie się napięcia i prądu na kondensatorze po przełączeniu przełącznika P w stan 2
(odłączenie zasilania, zwarcie dwójnika RC), przedstawiają wzory:
uC (t ) = U ⋅ e
−
t
τ
t
U −
i (t ) = − ⋅ e τ
R
Rys. 2. a) Układ do ładowania i rozładowywania kondensatora; b) przebieg prądu i napięcia na
kondensatorze podczas ładowania i rozładowywania
3. Przebieg ćwiczenia:
a) Badanie szeregowego obwodu RC
R
~
V
C
V
V
A
Rys. 3. Układ pomiarowy do badania szeregowego obwodu RC
Szeregowy obwód RC łączymy według schematu przedstawionego na rys. 3. Obwód
zasilamy ze źródła napięcia przemiennego o częstotliwości 50 Hz (autotransformator). Dla dwu
pojemności i dwu rezystancji dokonujemy pomiarów prądu w obwodzie i napięć na elementach
R, C oraz napięcia zasilania. Na oscyloskopie dla jednej z kombinacji RC obserwujemy
przebiegi napięć na rezystancji i na pojemności. Wyniki umieszczamy w tabeli 1. Na podstawie
pomiarów wyznaczamy współczynnik mocy cos(ϕ), impedancję dwójnika Z, rezystancję R,
reaktancję XC i pojemność C.
Dla każdego pomiaru rysujemy trójkąt impedancji oraz wykres wskazowy napięć.
Porównujemy je ze sobą. Przerysowujemy obraz z oscyloskopu.
Tabela 1.
Lp
U
UR
UC
I
cos ϕ
ϕ
R
XC
Z
C
V
V
V
A
-
rad
Ω
Ω
Ω
F
1
2
3
4
Z = U/I
R = UR/I
XC = UC/I
cos(ϕ) = UR/U
C = 1/(2πf XC)
b) Badanie stanów nieustalonych w obwodach RC
Rys. 4. Układ pomiarowy do badania stanów nieustalonych RC
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym jak na rys. 4.
Obwód zasilamy ze źródła napięcia stałego. Prąd mierzymy miliamperomierzem
elektromagnetycznym, a napięcie woltomierzem cyfrowym. Stan nieustalony wywołujemy
poprzez zmianę położenia przełącznika P. Stałą czasową τ dobieramy tak, aby wynosiła
τ = RC = 5 – 20 s. Pomiarów dokonujemy co kilkanaście sekund i umieszczamy w tabeli 2.
Badamy obwód dla ładowania i rozładowania kondensatora. Na podstawie pomiarów rysujemy
charakterystyki: uc = f(t) i i = f(t)
Tabela 2.
τ = ......... s
ładowanie
rozładowanie
t
i
uC
i
uC
s
mA
V
mA
V