edycja roku 2013

KOD UCZNIA
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA GIMNAZJALISTÓW
„PITAGOREJCZYCY”
CZĘŚĆ PIERWSZA
POZNAŃ, 15 MARCA 2013 r
Witamy uczestników Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego „Pitagorejczycy”.
Do rozwiązania masz 10 zadań zamkniętych w pierwszej części oraz 3 zadania otwarte w części
drugiej konkursu. Między częścią pierwszą a drugą będzie 15 minutowa przerwa.
Za zadania zamknięte możesz uzyskać10 punktów. W każdym z zadań tylko jedna
odpowiedź jest prawidłowa. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na rozwiązanie zadań masz 45
minut.
Powodzenia !
Zad.1.
Lizak i cukierek kosztują w sumie 1 zł i 10 gr. Lizak jest droższy od cukierka o 1 zł. Ile kosztuje
lizak?
A.
B.
C.
D.
1zł
90gr
10gr
1zł i 5gr
Zad.2.
W klasie I jest nie więcej niż 50 uczniów. Z klasówki uczniów otrzymała piątkę, czwórkę i
połowa trójkę. Pozostali uczniowie otrzymali ocenę dopuszczającą. Ilu uczniów liczy klasa?
A.
B.
C.
D.
42
44
50
46
1
Zad.3.
W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych wynosi √
przeciwprostokątna ma długość 4. Pole tego trójkąta wynosi:
,a
A. 1
B. 2
C.
D. 4
Zad.4.
Dwaj bracia Tomek i Łukasz wyszli jednocześnie z domu do szkoły. Tomek miał krok o 20%
krótszy od Łukasza, ale za to zdążył zrobić w tym czasie o 20% więcej kroków. Który z nich
przyjdzie wcześniej do szkoły.
A.
B.
C.
D.
Tomek
Łukasz
Przyjdą jednak równo
Nie można tego określić.
Zad.5.
W 21 kg nasion znajduje się 10% zanieczyszczeń. Ile kg tych zanieczyszczeń należy usunąć aby
nasiona zawierały tylko 6% zanieczyszczeń.
A.
B.
C.
D.
0,9 kg
0,96 kg
0,84 kg
0,79 kg
Zad. 6.
W urnie znajduje się 15 kul czarnych, 15 białych, 6 czerwonych i 5 zielonych. Ile co najmniej
kul należy wyjąć z urny nie zaglądając do niej aby mieć pewność, że wśród wyjętych kul
będzie 10 tego samego koloru?
A.
B.
C.
D.
30
36
41
40
2
Zad.7
Suma √
√
wynosi:
A. √
B. √
C. 6
D. 4√
Zad.8.
Jeden robotnik wykona pewna pracę w ciągu 2 dni, drugi wykona taką samą pracę w ciągu 3
dni. W ciągu ilu dni wykonają tę samą pracę obaj robotnicy razem?
A.
B. 1,5
C. 1,2
D. 2,5
Zad.9.
Od południa do północy Mądry Kot śpi pod drzewem orzecha, a od północy do południa
przebudzony opowiada anegdoty. Na drzewie, pod którym śpi Mądry Kot, umieszczono afisz
z napisem: "Dwie godziny temu Mądry Kot robił to samo, co będzie robić za godzinę". Przez
ile godzin w ciągu doby informacja podana na afiszu jest prawdziwa?
A.
B.
C.
D.
3h
12h
24h
18h
Zad.10.
Dwa okręgi o różnych promieniach są współśrodkowe. Największa odległość między dwoma
punktami, z których każdy należy do innego okręgu jest równa 16cm, a najmniejsza 10cm.
Pole koła ograniczonego większym okręgiem jest równe:
A.
B.
C.
D.
250
169
100
26
cm2
cm2
cm2
cm2
3
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA GIMNAZJALISTÓW
„PITAGOREJCZYCY”
CZĘŚĆ DRUGA
POZNAŃ, 15 MARCA 2013 r.
Witamy
w
części
drugiej
konkursu.
Na
rozwiązanie
zadań
masz
45
minut.
Rozwiązać należy trzy zadania otwarte. Przedstaw starannie rozwiązania. Zaprezentuj cały
tok rozumowania, koniecznie zapisz wszelkie wyjaśnienia i podaj odpowiedź. Obok zadania
podana jest ilość punktów, jaką możesz uzyskać za jego rozwiązanie.
Powodzenia !
Zadanie 1 (3 pkt.)
Na czworokącie ABCD opisano okrąg, w punktach A, B, C, D poprowadzono styczną do okręgu i
powstał w ten sposób czworokąt opisany na okręgu, którego miary kątów wynoszą 90 0,1200,300,1200.
Oblicz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg.
Zadanie 2 (4 pkt.)
Przeprawa łódką 20 km w dół rzeki i z powrotem trwała 7 godzin. Równocześnie z łódką z tego
samego miejsca wypłynęła tratwa, którą spotkano po drodze powrotnej w odległości 12 km od
miejsca wyruszenia. Oblicz prędkość prądu rzeki.
Zadanie 3 (3 pkt.)
Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o polu równym 210 cm 2 i obwodzie
równym
70 cm.
4
5
6