Egzamin poprawkowy I z matematyki - zestaw I 13 II 2014 1. (4 pkt

Egzamin poprawkowy I z matematyki - zestaw I
13 II 2014
1. (4 pkt) Oblicz granice
1
1
lim
−
x→0 x
sin x
!
,
lim 2n + 3 −
n→∞
√
4n2 + 6n − 3 .
2. (3 pkt) Oblicz f 00 ( π6 ), gdzie f (x) = sin 2x cos x .
3. (6 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = (x + 7)5 (x − 2)4
,
g(x) = (x2 + 4x − 4)e−x .
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
x−9
dx ,
x(x2 + 9)
Z
x
dx .
x2 + 5x + 6
5. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = 5 − 2x − x2 , y = x + 1 oraz x = 0
(leżącej w prawej półpłaszczyźnie).
Egzamin poprawkowy I z matematyki - zestaw II
13 II 2014
1. (4 pkt) Oblicz granice
1
1
lim
−
x→0 sin x
x
√
!
,
lim
n→∞
4n2
− 2n + 5 − 2n + 1 .
2. (3 pkt) Oblicz f 00 ( π6 ), gdzie f (x) = sin x cos 2x .
3. (6 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = (x + 2)4 (x − 7)5
,
g(x) = (x2 + 5x − 5)e−x .
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
2x − 2
dx ,
x(x2 − 2x + 2)
Z
6x
dx .
x2 − 4x − 5
5. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = 6 − 3x − x2 , y = x + 1 oraz x = 0
(leżącej w prawej półpłaszczyźnie).
Egzamin poprawkowy I z matematyki - zestaw III
13 II 2014
1. (4 pkt) Oblicz granice
1
1
lim
−
x→0 x
sin x
!
,
lim 2n + 3 −
n→∞
√
4n2 + 6n − 3 .
2. (3 pkt) Oblicz f 00 ( π6 ), gdzie f (x) = sin 2x cos x .
3. (6 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = (x + 7)5 (x − 2)4
,
g(x) = (x2 + 4x − 4)e−x .
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
x−9
dx ,
x(x2 + 9)
Z
x
dx .
x2 + 5x + 6
5. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = 5 − 2x − x2 , y = x + 1 oraz x = 0
(leżącej w prawej półpłaszczyźnie).
Egzamin poprawkowy I z matematyki - zestaw IV
13 II 2014
1. (4 pkt) Oblicz granice
1
1
lim
−
x→0 sin x
x
√
!
,
lim
n→∞
4n2
− 2n + 5 − 2n + 1 .
2. (3 pkt) Oblicz f 00 ( π6 ), gdzie f (x) = sin x cos 2x .
3. (6 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = (4 − x)6 (x + 3)5
,
g(x) = (x2 + 5x − 5)e−x .
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
2x − 2
dx ,
x(x2 − 2x + 2)
Z
6x
dx .
x2 − 4x − 5
5. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = 6 − 3x − x2 , y = x + 1 oraz x = 0
(leżącej w prawej półpłaszczyźnie).