Technologie informacyjne – lab. 3

Technologie informacyjne — ETD1063
dr inŜ. Krzysztof Urbański
Technologie informacyjne – lab. 3
Cel ćwiczenia: Poznanie podstaw środowiska MATLAB/Octave: obliczenia macierzowe,
rozwiązywanie równań i układów równań, wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych.
Aktualnie
Uczelnia
oferuje
studentom
moŜliwość
legalnego
korzystania
z oprogramowania MATLAB w wersji 7.3 (2006b). Liczba jednocześnie uŜywanych przez
studentów licencji jest ograniczona i wynosi 300 (dla całej Uczelni). W razie braku
dostępu do sieci, awarii serwera lub przekroczeniu liczby aktywnych połączeń pozostaje
skorzystanie z bezpłatnej alternatywy, jaką jest narzędzie GNU Octave.
Zadanie 1. Wektory, macierze, podstawowe operacje na nich [10 minut]
Uruchomienie i interakcyjna konsola tekstowa programu MATLAB. Podstawowe
instrukcje: tworzenie zmiennych, wyświetlanie wyników działań, wektory i macierze.
Oblicz, ile to jest 2+2. Utwórz zmienną o nazwie a i nadaj jej wartość 7. Utwórz
zmienną o nazwie b i nadaj jej wartość 9. Wynik operacji
2⋅ab
podstaw pod
zmienną c, ale nie wyświetlaj wyniku w konsoli. Wyświetl listę zmiennych obecnych w
pamięci. Wyświetl wartość zmiennej c.
Utwórz 5-elementowy wektor
w [1 2 3 4 5] . Utwórz wektor
v [10 20 30 40 50] . Pod
zmienną u podstaw sumę wektorów w oraz v. Wyświetl wartość zmiennej v. Jakie są
wartości
w×v
oraz
v⋅w ? W jaki sposób wykonać transpozycję wektora?
Zadanie 2. Wyznaczniki macierzy [5 minut]
Wylicz wartość wyznacznika macierzy
A[ 1 2 ] dwiema metodami: odwołując się
3 4
do poszczególnych elementów (wzór znany z matematyki) oraz uŜywając instrukcji det.
Wyznacz macierz odwrotną do A i nazwij ją B. Sprawdź, ile wynosi iloczyn macierzy
A× B .
Czym róŜnią się operatory poprzedzone kropką od tych bez kropki?
Sprawdź na przykładzie A*A, A.^A (lub A^2 i A.^2)
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
1
Technologie informacyjne — ETD1063
dr inŜ. Krzysztof Urbański
Zadanie 3. Układy równań liniowych [10 minut]
Stosując zapis macierzowy, rozwiąŜ układ równań liniowych:
2 x 4 z
=10
6 x2 yz
=7
2 x 7 y5 z =0
Zadanie 4. Granice dokładności obliczeń [5 minut]
Sprawdź, dla jakich róŜnic wykładników komputer zacznie prawidłowo wyliczać
wartość wyraŜenia x.
Dla przypomnienia: demonstrowany na wykładzie przykład to a = 1.0e+20 oraz
b = 1.0e–20
x = ((b + a) – a) / b
y = (b + (a – a)) / b
Zadanie 5. Wykresy funkcji w przestrzeni 3D [10 minut]
W przestrzeni 3D narysuj wykres funkcji „trąba powietrzna” (podobnej do tej
przedstawionej na rysunku), o następujących parametrach:
Rys. 1: Przykład funkcji z parametrem w przestrzeni 3D
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
2
Technologie informacyjne — ETD1063
dr inŜ. Krzysztof Urbański
PowyŜszy wykres moŜna otrzymać wykonując kolejno:
t = 0:0.1:10*pi;
r = z = linspace (0, 1, numel (t));
plot3 (r.*sin(t), r.*cos(t), z);
1) narysuj następujący wykres („trąba powietrzna” o większym promieniu i pochylona)
Rys. 2: Cel do osiągnięcia: "trąba powietrzna" pochylona
2) zamień trąbę powietrzną na „zagęszczony” walec wpisany w sześcian 20x20x20
Rys. 3: Cel do osiągnięcia: "gęsty" walec wpisany w sześcian
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
3
Technologie informacyjne — ETD1063
dr inŜ. Krzysztof Urbański
Zadanie 6. Automatyczne tworzenie macierzy (zbiorów argumentów) [5
minut]
UŜywając TYLKO funkcji linspace, meshgrid oraz dodawania macierzy utwórz macierz
postaci (zadanie rozwiązuje się w 3 linijkach). Warto zajrzeć do pomocy lub
dokumentacji, jak działają te funkcje.
A =
-4
-3
-2
-1
0
-3
-2
-1
0
1
-2
-1
0
1
2
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
4
Zadanie 7. Funkcje obrotowe [5 minut]
Narysuj wykres funkcji 2 zmiennych w przestrzeni 3D. Ma to być sinusoida obrotowa
(przypominająca pofalowaną membranę).
Rys. 4: Cel do osiągnięcia: sinusoida obrotowa
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
4
Technologie informacyjne — ETD1063
dr inŜ. Krzysztof Urbański
Spis rysunków
Rys.
Rys.
Rys.
Rys.
1:
2:
3:
4:
Przykład funkcji z parametrem w przestrzeni 3D.......................................2
Cel do osiągnięcia: "trąba powietrzna" pochylona......................................3
Cel do osiągnięcia: "gęsty" walec wpisany w sześcian..................................3
Cel do osiągnięcia: sinusoida obrotowa...................................................4
Spis treści
Technologie informacyjne – lab. 3...............................................................1
Zadanie 1. Wektory, macierze, podstawowe operacje na nich [10 minut]...............1
Zadanie 2. Wyznaczniki macierzy [5 minut]...................................................1
Zadanie 3. Układy równań liniowych [10 minut]..............................................2
Zadanie 4. Granice dokładności obliczeń [5 minut]..........................................2
Zadanie 5. Wykresy funkcji w przestrzeni 3D [10 minut]....................................2
Zadanie 6. Automatyczne tworzenie macierzy (zbiorów argumentów) [5 minut]........4
Zadanie 7. Funkcje obrotowe [5 minut]........................................................4
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
5