Ćwiczenie 6 Linie transmisyjne

 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
1/34
Ćwiczenie 6
Linie transmisyjne
1. Wstęp
Linia transmisyjna jest punktu widzenia teorii obwodów czwórnikiem symetrycznym o
stałych rozłożonych. Czwórnik taki najdogodniej jest opisać za pomocą parametrów falowych
poprzez podanie impedancji charakterystycznej i współczynnika propagacji.
Najczęściej stosowaną w praktyce linią transmisyjną jest linia współosiowa (in. kabel
koncentryczny). W ćwiczeniu będzie badany odcinek linii współosiowej. Zostaną określone
jego parametry falowe i zbadane właściwości transmisyjne. W niedopasowanej linii
transmisyjnej impulsy elektryczne odbijają się od końców linii. Ten efekt będzie badany metodą
fal wędrujących.
Linie transmisyjne służą do przesyłania, opóźniania i kształtowania sygnałów
elektrycznych. Funkcję opóźniania i kształtowania impulsów można wykonać w sztucznej linii
długiej. W ćwiczeniu będzie badana sztuczna linia długa składająca się z 16 ogniw LC.
Uwaga. Ćwiczenie laboratoryjne obejmuje szeroki zakres materiału i program wykonania
ćwiczenia rozłożono na 2 części: badanie w dziedzinie częstotliwości, badanie w dziedzinie
czasu. Dla studentów zainteresowanych przerobieniem całego materiału (np. telekomunikacja)
należy przewidzieć podwójną ilość czasu. Dla studentów przerabiających tylko jedną część
(tylko badanie w dziedzinie czasu) wystarczą pojedyncze zajęcia laboratoryjne.
2. Podstawy teoretyczne
2.1. Linia współosiowa
Linia współosiowa składa się z kołowego przewodu zewnętrznego i cylindrycznego
przewodu wewnętrznego, gdzie przestrzeń między przewodami jest wypełniona dielektrykiem
(rys. 6.1a).
a)
b)
   0 r
l
1
l  ~ 0.1 
i x, t 
c)
i  x, t 
vx, t 
vx, t 
2
1
0 xl
R
i x  x, t 
L
2
x
G
C
v  x  x , t 
x  x
x  0
2r1
2r2 g
2r3
Rys. 6.1. Linia transmisyjna współosiowa: a) konstrukcja linii; b) schemat elektryczny
linii współosiowej jako linii długiej; c) model elektryczny nieskończenie
krótkiego odcinka linii długiej x  0
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
2/34
Linia ta znalazła liczne zastosowania w praktyce ze względu na jej podstawową zaletę jaką jest
ekranujące działanie przewodu zewnętrznego. Umieszczenie przewodu zewnętrznego.
Umieszczenie przewodu zewnętrznego na potencjale zerowym powoduje, że energie
przesyłanych fal elektromagnetycznych skupia się w przestrzeni między przewodem
wewnętrznym i zewnętrznym i praktycznie nie ma promieniowania fal na zewnątrz linii. Giętkie
linie współosiowe stosuje się w zakresie częstotliwości do około 3 GHz.
Linia współosiowa jest szczególnym przypadkiem linii długiej, tj. linii przesyłowej,
której długość 1 jest porównywalna z długością fali  (rys. 6.1b). Linia taka jest obwodem o
stałych rozłożonych i w równaniach elektrycznych obwodu wystąpi dodatkowa zmienna x
będąca współrzędną zmian wzdłuż linii. Linia długa charakteryzuje się określoną rezystancją
szeregową strat R , indukcyjnością L , konduktancją równoległą strat G i pojemnością C na
jednostkę długości (rys. 6.1c). Zakłada się, że linia długa jest jednorodna, tj. parametry
jednostkowe R , L , G , C są stałe wzdłuż linii (nie zależą od x ).
Równania z I i II prawa Kirchoffa dla nieskończenie krótkiego odcinka x linii
długiej (rys. 6.1c) mają następującą postać
v( x  x, t )
t
i( x, t )
v( x  x, t )  v ( x, t )   R x i ( x, t )  L x
t
i ( x  x, t )  i ( x, t )  G x v ( x  x, t )  C x
(6.1)
Dzieląc równania (6.1) stronami przez x otrzymuje się w granicy przy x  0
równania różniczkowe cząstkowe linii długiej
i( x, t )
v ( x , t )
 Gv ( x, t )  C
x
t
v ( x , t )
i( x, t )
  Ri( x, t )  L
x
t
(6.2)
Niech z założenia fale w linii długiej będą falami sinusoidalnymi



i ( x, t )  Re I ( x, )e jt , v( x, t )  Re V ( x )e jt
Wówczas równania (6.2) przyjmą następującą postać
I ( x )
 (G  jC )V ( x)
x
V ( x )
 ( R  jL) I ( x)
x
Z równań (6.4) otrzymuje się równania telegraficzne
 2 I ( x)
  2 I ( x)  0
x 2
2
 V ( x)
  2V ( x)  0
2
x

(6.3)
(6.4)
(6.5)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
3/34
gdzie współczynnik
 R  jL G  jC   ( )  j ( )
 
(6.6)
nazywa się współczynnikiem propagacji ( Np/m  - współczynnik tłumienia  rd/m współczynnik fazy).
Równanie charakterystyczne s 2   2  0 równań różniczkowych (6.5) ma dwa
rozwiązania s1,2   , skąd rozwiązanie równania różniczkowego ma postać sumy, w której
pierwszy wyraz nosi nazwę fali padającej, a drugi fali odbitej
V ( x )  Ae x  Be x  V  ( x )  V  ( x )
(6.7)
Stałe A i B wyznacza się z warunków brzegowych. Podstawiając rozwiązanie (6.7) do
drugiego z równań (6.4) otrzymuje się rozwiązanie dla prądu
I ( x) 

1

Ae x  Be x  
( Ae x  Be x )
R  jL
Z0
(6.8)
Z0 
R  jL
G  j C
(6.9)
gdzie
jest impedancją charakterystyczną linii długiej.
Wzór ogólny na napięciową falę padającą jest następujący


v( x, t )  Re V  ( x)e jt  Ve x cos(t   x   v )
(6.10)
skąd faza tej fali
 ( x , t )  t  x   v
(6.11)
Długość fali  w linii długiej jest równa odległości, na której faza fali zmienia się o
wartość 2
 ( x , t )   ( x   , t )  2
(6.12)
skąd

2

(6.13)
Prędkość fali v w linii długiej jest równa prędkości przesuwania się punktu o stałej
fazie. Rozwiązując równanie stałości fazy
 ( x , t )   ( x  dx , t  dt )
dla nieskończenie małych przyrostów dx i dt , otrzymuje się wzór na prędkość fali
(6.14)
 Andrzej Leśnicki
v
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
dx 

dt 
4/34
(6.15)
Bardzo wygodnie jest opisywać odcinek linii długiej o długości l (rys. 6.2) za pomocą
parametrów falowych.
a)
Z1
Z we  Z 0 

I1   I1
I1
, l  g
Z0  Z f
I2
V1
E
I 2   I 2
V2
Z2
l
b)
Z1
I1   I1
I1
 chg
A 1
 shg
 Z f
V1
E
I2
Z f shg 

chg 

I 2   I 2
V2
Z2
Rys. 6.2. Parametry falowe linii długiej: a) odcinek linii długiej obciążonej z obu stron;
b) odcinek linii zastąpiony czwórnikiem symetrycznym opisanym macierzą
łańcuchową uzależnioną od parametrów falowych
Macierz łańcuchowa linii długiej zostanie wyznaczona z warunków brzegowych V (0)  V1 ,
I (0)  I 1 , V (l )  V2 , I (l )  I 2 . Warunki brzegowe na końcu linii prowadzą do równań
V ( I )  V2  Ae l  Be l
I ( I )  I 2 
1
( Ae l  Be l )
Z0
(6.16)
z których wyznacza się stałe
1
(V2  Z 0 I 2 )e l
2
1
B  (V2  Z 0 I 2 )e l
2
A
(6.17)
Podstawiając stałe A, B do wzorów (6.7), (6.8) otrzymuje się zależność napięcia i prądu w
dowolnym przekroju linii od napięcia i prądu na końcu linii
V ( x)  ch (l  x)V2  Z 0 sh (l  x) I 2
I ( x) 
1
sh (l  x)V2  ch (l  x) I 2
Z0
(6.18)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
5/34
Z warunków brzegowych na początku linii i równań (6.18) wynikają zależności
V (0)  V1  chl V2  Z 0 shl I 2
I ( 0)  I 1 
(6.19)
1
shl V2  chl I 2
Z0
które zapisane w formie macierzowej dają poszukiwaną macierz łańcuchową
 chl
V1  

I   1
 1
 Z 0 shl
 chg
Z 0 shl 
V


2

 1
chl   I 2   shg
 Z f

Z f shg 

chg 

V2 
I  
 2 
(6.20)
Z powyższego porównania wyprowadzonej macierzy łańcuchowej z macierzą łańcuchową
czwórnika symetrycznego wynika, że współczynnik przenoszenia falowego linii długiej g  l
równa się iloczynowi współczynnika propagacji i długości linii, a impedancja falowa Z f  Z 0
równa się impedancji charakterystycznej.
W linii długiej można posługiwać się pojęciem bieżącej impedancji w danym przekroju
linii
Z  Z 0 th (l  x)
V ( x)
Z ( x) 
 Z0 2
(6.21)
I ( x)
Z 2 th (l  x )  Z 0
i bieżącego współczynnika odbicia
V  ( x ) B 2 x
( x )  
 e  2 e  2 (l  x )
V ( x) A
(6.22)
gdzie
2 
Z2  Z0
Z2  Z0
jest współczynnikiem odbicia w przekroju wyjściowym linii ( x  l ).
Jeżeli linia długa jest dopasowana na wyjściu ( Z 2  Z 0 ), to równania (6.19) przyjmują
następującą postać
V1  V2 (chl  shl )  V 2 e l
I 1  I 2 (shl  chl )  I 2 e l
(6.23)
i współczynnik przenoszenia falowego może być obliczony jako logarytm naturalny ze
zmierzonego stosunku napięć lub prądów
g  l  ln
V1
I
 ln 1 , Z 2  Z 0
V2
I 2
Mierząc impedancję wejściową zwarciową
(6.24)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
Z we 0  Z (0)  Z 0 thl , Z 2  0
6/34
(6.25)
i impedancję wejściową rozwarciową
Z we  Z (0)  Z 0 cthl , Z 2  
(6.26)
można obliczyć impedancję charakterystyczną linii jako średnią geometryczną pomierzonych
impedancji
Z 0  Z we 0 Z we
(6.27)
oraz współczynnik przenoszenia falowego
Z we
1
Z we 0
1
(6.28)
g  l  ln
2
Z we
1
Z we 0
Z postaci zależności (6.9) wynika, że impedancja charakterystyczna nie jest wymierną
funkcją częstotliwości i dlatego nie jest możliwe idealne, szerokopasmowe dopasowanie linii
za pomocą dwójnika o stałych skupionych ze skończoną liczbą elementów. Natomiast z
zależności (6.15) wynika, że współczynnik fazy nie jest wprost proporcjonalny do
częstotliwości. Składowe sygnału o różnych częstotliwościach rozchodzą się w linii z różną
prędkością v   /  i sygnał ulega dyspersji, rozproszeniu, jest zniekształcony. Wspomniane
wady nie mają miejsca w linii niezniekształcającej, dla której z definicji
R G
  const
L C
(6.29)
gdyż wtedy zachodzą następujące zależności
L
R

 R0  const
C
G
R
 R
  LC   j  
 j LC  GR0  j LC   0  j LC
L
 R0
Zo 
v



1

LC
(6.30)
c
 const
r r
gdzie
c
1
m
 3  10 8
s
 0 0
jest prędkością światła w próżni.
Szczególnym przypadkiem linii niezniekształcającej jest linia bezstratna, dla której
R  G  0 . W praktyce konstruowane linie transmisyjne są bardzo bliskie idealnej linii
bezstratnej, gdyż są liniami małostratnymi (R  L począwszy od ok. 100 kHz, G  C w
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
7/34
całym zakresie częstotliwości). Dla linii małostratnej wyprowadza się przybliżone wzory na
impedancję charakterystyczną
Z0 
R  jL
L

 R0
G  j C
C
(6.31)
i współczynnik propagacji
R  jL G  jC  
 

R 
G 
1 

j LC 1 
jL 
jC 


R 
G 
1 
 
 j LC 1 
 2 jL  2 jC 
(6.32)
GR0

R
G 
R
 
 j LC 1 


 j LC   0  j LC
2
 2 jL 2 jC  2 R0
Linia niezniekształcająca o długości l tłumi amplitudę sygnału o a0   0 l neperów i
opóźnia sygnał o czas t 0  l / v  LC . Dla takiej linii wykreślono zmiany impedancji
wejściowej zwarciowej w funkcji częstotliwości na rys. 6.3 i impedancji wejściowej
rozwarciowej na rys. 6.4. Ze względu na okresowy i symetryczny charakter zmian funkcji
wystarczy je zmierzyć w zakresie częstotliwości od 0 do 1 4t 0 .
a)
b)
Z we 0
Re Z we 0
R0 ctha0
R0 ctha0
R0
R0 tha0
R0 tha0
0
1
8t0
1
4t0
3
8t0
1
2t0
f
1
4t0
0
arg Z we 0
1
2t0
f
1
2t0
f
Im Z we 0
2arctge 2 a0
0
0
f
 2arctge
2 a 0
1
4t0
Rys. 6.3. Impedancja zwarciowa niezniekształcającej linii długiej: a) moduł i faza
impedancji; b) część rzeczywista i urojona impedancji
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
a)
8/34
b)
Z we
Re Z we
R0 ctha0
R0 ctha0
R0
R0 tha0
R0 tha0
1
8t0
0
1
4t0
3
8t0
1
2t0
f
arg Z we
2arctge
1
2t0
f
Im Z we
2 a 0
0
0
f
 2arctge
1
4t0
0
2 a 0
1
4t0
1
2t0
f
Rys. 6.4. Impedancja rozwarciowa niezniekształcającej linii długiej: a) moduł i faza impedancji;
b) część rzeczywista i urojona impedancji
Przykład 6.1. Oblicz parametry linii współosiowej o promieniach przewodów miedzianych
r1  0,255 mm , r2  0,75 mm , r3  1 mm (promienie te zaznaczono na rys. 6.1a). Przewód
wewnętrzny ma 7 drucików, przewód zewnętrzny jest plecionką z drucików krzyżujących się
po kątem 60o. Izolacja między przewodami jest polietylenowa o względnej przenikalności
dielektrycznej  r  2,24 i współczynniku stratności tg e  4  10 4 . Długość linii l  50 m .
Indukcyjność jednostkowa linii ma wartość
L
0 r
2
 r 1
1
ln 2  
 r1 4 r32  r22


2
 4 r3 3 4
1 
μH
 r3 ln  r3  r32 r22  r24   0,288
r2 4
4 
m

(6.33)
gdzie
 0  4 10 7 H/m - przenikalność magnetyczna próżni;
 r - przenikalność magnetyczna względna (  r  1 dla miedzi i dielektryka).
Pojemność jednostkowa linii ma wartość
C
2 0 r
pF
 115,5
r
m
ln 2
r1
(6.34)
gdzie  0  8,85416  10 12 F/m jest przenikalnością dielektryczną próżni.
Konduktancja równoległa strat linii zależy od współczynnika stratności dielektryka
tg e ( e - kąt stratności)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
9/34
s
(6.35)
m
Rezystancja szeregowa strat R jest rezystancją przewodów linii. Głębokość wnikania
prądu wielkiej częstotliwości w warstwę metalu jest zdefiniowana jako głębokość, przy której
natężenie pola elektromagnetycznego maleje e -krotnie i oblicza się ją ze wzoru
G  Ctg e  f  2,9  10 13
 
2
0 r
(6.36)
W zakresie mniejszych częstotliwości głębokość wnikania  jest większa niż promień
przewodu wewnętrznego r1 i grubość przewodu zewnętrznego g i efekt naskórkowości nie
zachodzi. W przypadku przewodu miedzianego (rezystancja właściwa   1,75  10 8 Ωm )
głębokość wnikania wynosi   0,06658 mm przy częstotliwości f 0  1 MHz . Jeżeli efekt
naskórkowości nie zachodzi, to
R


Ω
K1 
K 2  0,115
2
r1
 (r2  r3 ) g
m
(6.37)
gdzie współczynnik K 1  1,1 uwzględnia niejednolitość przewodu wewnętrznego (7
drucików), a współczynnik K 2  1,6 uwzględnia niejednolitość przewodu zewnętrznego
(plecionka z drucików krzyżujących się pod kątem 60o). Gdy efekt naskórkowości zachodzi, to
R

 (2r1   )
 o  r f

  r1
od f   109kHz


 (2 r   )

g
od f   111kHz
(6.38)



 2,2  10 4 f
m
   2r
1
W tym zakresie częstotliwości impedancję charakterystyczną linii oblicza się ze wzoru

Z0 
 1
1


 2r1   2r2  
4
f  j1,81  10 6 f
R  jL 2,2 10

G  j C
2,9  10 13 f  7,25 10 10 f
(6.39)
a współczynnik propagacji
  ( R  jL )( G  jC )  ( 2 ,2  10 4 f  j1,81 10 6 f )( 2,9  10 13 f  j 7 ,25 10 10 f )
Wyniki obliczeń parametrów linii zestawiono w tabeli 6.1.
(6.40)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
10/34
Tabela 6.1. Parametry linii współosiowej WL50-0,51/1,5: r1  0,255 mm ( f   109 kHz ),
r2  0,75 mm ,
r3  1 mm ,
g  0,25 mm
( f   111 kHz ),
l  50 m ,
 r  2,24 ,
tg e  4  10 4 ,
K 1  1,1 ,
K 2  1,6
v  200 000 km s , t 0  0,25 μs
( 60 0 ),
L  0,288 μH m ,
100 Hz
Ω
 μS 
R  G 
Z 0  
m
m
0,115 0,000029 889  j888
1 kHz
0,115
0,00029
283  j 279
397
 44,5 0
10 kHz
0,115
0,0029
96  j82
126
 40,5 0
100 kHz
0,115
0,122
0,029
0,029
52,2  j15
52,4  j16
54,3
54,8
500 kHz
0,216
0,145
52,26  j5,9
50,61
 16,2 0
 17 0
 6,7 0
1 MHz
0,293
0,29
50,08  j 4
50,24
 4,6 0
1,5 MHz
0,353
0,435
50,02  j3,2
50,12
 3,7 0
10 MHz
0,876
2,903
49,93  j1,2
49,94
 1,4 0
f
Z 0  
arg Z 0
1256
 44,9 0
Z we 0 
Z we 0  
arg Z we 0
100 Hz
5,73  j 0,009
5,73
0,09 0
1 kHz
5,73  j 0,09
5,73
10 kHz
5,73  j 0,9
100 kHz
C  115,5 pF m ,
 Np  jrd 

 m 
0,0001  j 0,0001
0,0002  j 0,0002
0,0006  j 0,0007
0,0011  j 0,0038
0,0012  j 0,0038
0,0022  j 0,0182
0,0029  j 0,0363
0,0035  j 0,0545
0,0088  j 0,3624
Z we  
 dB 
 
m
0,0006
0,0018
0,0052
0,0095
0,0101
0,0187
0,0255
0,0307
0,0766
Z we 
arg Z we
110  j 275560
275560
 89,98 0
0,9 0
10  j 27560
27560
 89,97 0
5,8
8,9 0
0  j 2760
2760
 89,94 0
5,86  j 9,1
6,23  j 9,09
10,8
11
57,2 0
55,6 0
0  j 276
2  j 272,5
276
272,55
 89,57 0
 89,55 0
500 kHz
21,5  j 61,3
65
70,7 0
4  j39,2
39,4
 84 0
1 MHz
1,5 MHz
10 MHz
81  j153
9  j 22,1
32  j 33,3
173
23,9
46,2
 62 0
 68 0
 46 0
8,7  j11,7
51,9  j 91
39  j 37
14,6
105
54
530
60 0
430
f
Linia jest małostratna ( R  L ) w zakresie częstotliwości f >> 14,8 kHz i obliczona z
przybliżonego wzoru impedancja charakterystyczna ma wartość
Z 0  R0 
L
 50 
C
(6.41)
Przy częstotliwości f  1 MHz współczynnik tłumienia ma wartość

GR0
R
0,22 2,9  10 7  50
Np 
dB 



 0,022
 0,0186

2 R0
2
2  50
2
m 
m
a współczynnik fazy
(6.42)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
   LC  2 10 6 0,288  115,5 10 6  10 12  0,0361
rd
m
11/34
(6.43)
Prędkość rozchodzenia się fal w linii wynosi
v
c
r r

3  10 8
2,24
 2  10 8
m
s
(6.44)
Opóźnienie sygnału w linii o długości l  50 m wynosi
t0 
l
 0, 25μs
v
(6.45)
a tłumienie
a0  l  0,93 dB (1,11)
(6.46)

2.2. Metoda fal wędrujących
Zostanie wyprowadzony obwód zastępczy dla odcinka linii niezniekształcającej
( Z1  Z 0  R0 , g  a 0  jt 0 ). Odcinek takiej linii jest opisany równaniem macierzowym
(6.20), z którego wynikają dwa równania
1
1
V2  Ro I 2 e a0  jt0  V2  R1 I 2 e  a0  jt0
2
2
1
1
R0 I1  shg V2  R0 shg I 2  (V2  Ro I 2 )e a0  jt0  (V2  R0 I 2 )e  a0  jt0
2
2
V1  chg V2  R0 shg I 2 




(6.47)
Odejmując równania stronami i dokonując odwrotnego przekształcenia Fouriera otrzymuje się
równanie w dziedzinie czasu
v1 (t )  R0 i1 (t )  e  a0 v 2 (t  t 0 )  R0 e  a0 i2 (t  t 0 )
(6.48)
Czwórnik jest symetryczny i takiej samej postaci równanie obowiązuje po zamianie końcówek
wejściowych z wyjściowymi
v 2 (t )  R0 i2 (t )  e  a0 v1 (t  t 0 )  R0 e  a0 i1 (t  t 0 )
Z równań (6.48) i (6.49) wynika obwód zastępczy pokazany na rys. 6.5.
(6.49)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
i1 t 
i1t 
12/34
i2 t 
e  a0 i2 t  t0 
R0
e  a0 i1 t  t0 
i2 t 
R0
v1 t 
v2 t 
e  a0 v2 t  t0 
e  a0 v1 t  t0 
Rys. 6.5. Czwórnikowy schemat zastępczy odcinka linii niezniekształcajacej
Widać, że napięcie i prąd wejściowy pojawiają się na wyjściu linii opóźnione o t 0 i stłumione
e ao - krotnie. Podobnie dzieje się z napięciem i prądem wyjściowym, które pojawiają się na
wejściu linii opóźnione o t 0 i stłumione e ao - krotnie. Dlatego należy przypuszczać, że
przyłożenie fali wejściowej spowoduje, że będzie ona wędrowała między wejściem i wyjściem
będąc za każdym przejściem przez linię opóźnioną i stłumioną, a napięcie wejściowe i
wyjściowe będzie sumą fal wędrujących.
Amplitudy fal wędrujących w obwodzie z rys. 6.2a z niezniekształającą linią długą
wyznacza się następująco. Napięcie wejściowe
V1  E
Z we
Z0
1  2 e 2 g
E
Z 1  Z we
Z1  Z 0 1  12 e  2 g
(6.50)
gdzie
1 
Z1  Z 0
Z  Z0
, 2  2
Z1  Z 0
Z2  Z0
(6.51)
są współczynnikami odbicia na wejściu i wyjściu, zostanie rozwinięte w szereg potęgowy (przy
założeniu 1 2 e 2 g  1)
V1  E
Z0
1  (1  1 )2 e  2a0 e  j 2t0  (1  1 )122 e 4 a0 e  j 4t 0  ...
Z1  Z 0


(6.52)
Dokonując odwrotnego przekształcenia Fouriera widać, że napięcie wejściowe ma następującą
postać
v1 (t )  v1(0 ) (t )  v1( 2) (t  2t 0 )  v1( 4) (t  4t 0 )  ...
(6.53)
a więc jest sumą fal wędrujących, pojawiających się na wejściu co kolejnych 2t 0 sekund, tj. po
czasie potrzebnym na przejście fali od wejścia do wyjścia i z powrotem. Amplitudy fal
wędrujących równają się modułom współczynników rozwinięcia (6.52).
Postępując podobnie z napięciem wyjściowym
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
13/34
Z0
eg
V2  E
(1  2 )
Z1  Z 0
1  12 e  2 g
(6.54)
po rozwinięciu w szereg potęgowy
V2  E
Z0
(1  2 ) e  a0 e  jt0  12 e 3a0 e  j 3t0  12 22 e 5a0 e  j 5to  ... (6.55)
Z1  Z 0


i dokonaniu odwrotnego przekształcenia Fouriera
v 2 (t )  v 2(1) (t  t 0 )  v 2(3) (t  3t 0 )  v 2(5) (t  5t 0 )  ...
(6.56)
widać, że ma ono postać sumy fal wędrujących. Zmiany amplitud kolejno odbijających się fal
wędrujących zilustrowano na rys. 6.6.
t 0
V1 0   E
Z0
Z1  Z 0
t  2t0
2 
V1
0 
 V1 1  1 2 e
2 g
V12   V21 e  g
V23   V1 2  e  g
V1 2   V10 1 2 e 2 g
t  4t0
V1 4   V1 0  1  1 122 e 4 g
V21  V10 e  g
V14   V23  e  g
5 
V1 4   V10 12 22 e 4 g
V2
 4 
 V1
e
g
t  t0
V21  V10  1  2 e  g
V21  V1 0 2 e  g
t  3t0
V23   V1 0  1  2 1 2 e 3 g
V23   V10 122 e 3 g
t  5t0
V25   V10  1  2 12 22 e 5 g
itd.
Rys. 6.6. Amplitudy fal wędrujących na wejściu i wyjściu linii długiej w kolejnych chwilach
czasu
Przykład 6.2. Linia niezniekształcająca (długość l = 50m, impedancja charakterystyczna
Z 0  50 , tłumienie 0,93dB, e a0  1,11 , opóźnienie t 0  0, 25μs ) jest pobudzona impulsem
prostokątnym o amplitudzie E = 5V i czasie trwania  poprzez impedancję Z 1  75 i
obciążona impedancją Z 2  30 (rys. 6.7).
 Andrzej Leśnicki
Z1  75 
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
Z 0  50  , l  50 m , e a0  0,93 dB , t0  0,25 μs
v1 t 
E  5V
14/34
v2 t 
Z 2  30 
Rys. 6.7. Układ z linią długą niedopasowaną na wejściu i wyjściu
Linia nie jest dopasowana ani na wejściu ani na wyjściu i współczynniki odbicia mają wartości
1 
Z 1  Z 0 75  50 1
Z  Z 0 30  50
1

 , 2  2


Z 1  Z 0 75  50 5
Z 2  Z 0 30  50
4
(6.57)
W chwili czasu t=0 jest obserwowany na wejściu linii impuls prostokątny o amplitudzie
v1( 0) (t )  E
Z0
50
5
 2V, 0  t  
Z1  Z 0
75  50
(6.58)
Impuls ten dociera do końca linii po czasie t 0  0,25μs stłumiony 1,11 – krotnie
v 2(1) (t  t 0 )  E
Z0
 1 1
(1  2 )e  a0  21  
 1,35V, t 0  t  t 0   (6.59)
Z1  Z 0
 4  1,11
Odbity częściowo od końca linii impuls znowu pojawia się opóźniony i stłumiony na wejściu
linii
Z0
1  1 2 e 2 a0  2,4  1  1 2  0,487V, 2t 0  t  2t 0  
Z1  Z 0
 4  (1,11)
(6.60)
Kontynuując obliczenia w podobny sposób wyznacza się amplitudy kolejnych fal wędrujących
v1( 2) (t  2t 0 )  E
 1  1  1
v 2(3) (t  3t 0 )  1,3512 e  2 a0  1,35   
 0,0548V, 3t 0  t  3t 0   (6.61)
2
 5  4  (1,11)
 1  1  1
v1( 4 ) (t  4t 0 )  0,48712 e  2 a0  0, 487   
 0,01976V, 4t 0  t  4t 0  
2
 5  4  (1,11)
(6.62)
1
1
1
 

v 2( 5) (t  5t 0 )  0,054512 e  2 a0  0,0548   
 0,00222V, 5t 0  t  5t 0  
2
 5  4  (1,11)
(6.63)
Jeżeli czas trwania impulsu  jest krótszy niż 2t 0 , to napięcie wejściowe i wyjściowe
jest sumą odseparowanych, opóźnionych i stłumionych impulsów (rys. 6.8a). Jeżeli czas
trwania impulsu  jest dłuższy niż 2t 0 , to opóźnione i stłumione impulsy zachodzą na siebie i
tworzy się impuls schodkowy (rys. 6.8b).
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
a)
v1 t 
b)
v1 t 
v10 t 
1
  t0
2
2V
v10 t 
2V
1V
  3t0
1V
v1 4  t  4t0 
0,02V
2t0
t0
 t0
3t0 4t0
6t0 t
4t0
v1 4  t  4t0 
2t0
0
0
 0,487 V
v1 2  t  2t0 
v2 t 
15/34
5t0
t
v1 2  t  2t0 
v21 t  t 0 
1,35V
v2 t 
1V
v21 t  t 0 
1V
v25  t  5t0 
0
3t0
t0
0,00222V
5t0
 0,0548V
0
t
3t0
t0
2t0
v25  t  5t0 
v23  t  3t0 
t
v23  t  3t0 
Rys. 6.8. Napięcie wejściowe i wyjściowe linii długiej: a) przypadek, gdy czas trwania impulsu
jest krótszy niż czas opóźnienia linii długiej (  t 0 2 ); b) przypadek, gdy   3t 0

2.3. Sztuczna linia długa LC
Sygnały mogą być opóźnione i kształtowane także w sztucznych liniach długich.
Sztuczna linia długa jest zbudowana ze skończonej liczby elementów skupionych. Składa się z
ogniw wzorowanych na modelu elektrycznym krótkiego odcinka x rzeczywistej linii
transmisyjnej (rys. 6.1c). Przykładem takiej linii jest sztuczna linia długa LC (rys. 6.9).
 Andrzej Leśnicki
a)
L 2
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
16/34
L 2
C
b)
L 2
L
L
C
C
1
L 2
L
C
2
n 
Rys. 6.9. Sztuczna linia długa LC: a) ogniwo linii długiej; b) linia składająca się z n ogniw
Impedancja falowa sztucznej linii długiej równa się impedancji falowej pojedynczego
ogniwa a współczynnik przenoszenia linii jest n-krotnością współczynnika przenoszenia
ogniwa. Wzory na impedancję wejściową zwarciową i rozwarciową ogniwa są następujące
2
Z we 0
Z we
 

1 
 
j L
g



2 1   2


2   g 
2
2  1    


jC  2   g  


(6.64)
(6.65)
gdzie
g 
2
(6.66)
LC
jest pulsacją graniczną. Impedancja falowa wyraża się poniższym wzorem
Z f  Z we 0 Z we
 
L


1 
 
C
g


2
(6.67)
a współczynnik przenoszenia g ogniwa linii spełnia następujący związek

1
chg 

 1  2
 g
Z
1  th 2 g

1  we 0
Z we
1




2
(6.68)
Aby wyznaczyć współczynnik tłumienia i fazy, równanie (6.68) zostanie zapisane w
następującej postaci
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6

sh (a  jb)  cha cos b  jsha sin b  1  2

 g




17/34
2
(6.69)
W paśmie przenoszenia 0     g wartość wyrażenia (6.69) jest rzeczywista i zmienia się w
przedziale <-1,1>. Jest to spełnione pod warunkiem, że sha  0, cos b  1  2( / g ) 2 , skąd
a  0,


b  arccos1  2
 g







2

 , dla 0     g


(6.70)
Z kolei poza pasmem przenoszenia, tj. dla    g wartość wyrażenia (6.69) jest rzeczywista i
mniejsza niż -1. Jest to spełnione pod warunkiem, że sin b  0, cha  (1)  1  2( /  g ) 2 ,
skąd
b  ,
 
a  arch 2
   g

2


  1




(6.71)
Współczynniki tłumienia a i fazy b sztucznej linii długiej składającej się z n ogniw będą n razy
większe. Charakterystyki częstotliwościowe sztucznej linii długiej LC wykreślono na rys. 6.10
wraz z charakterystyką grupowego czasu przejścia
 g ( ) 
d  nb ( )
d
n
2
g
1
  

1  
 g 
2
(6.72)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
a)
18/34
b)
Z f  
na  
L
C
L
0,87
C
j
0 max  0,5 g  g
L
C
2 g

c)
g

0  max  0,5 g  g

0
d)
nb 
 g  
n
n
1,15t0
t0  n LC

3
0  max  0,5 g  g

Rys. 6.10. Charakterystyki częstotliwościowe sztucznej linii długiej LC: a) impedancja
falowa; b) współczynnik tłumienia; c) współczynnik fazy; d) opóźnienie grupowe
Jeżeli sztuczna linia długa LC jest wykorzystywana jako sztuczna linia opóźniająca, to
można przyjąć, że opóźnienie jest stałe dla sygnałów o paśmie  max  0,5 g , gdyż wtedy
 g ( )  nt 0 z błędem nie większym niż 15%. W tym paśmie impedancja falowa jest także w
przybliżeniu stała (z błędem 12%). Przyjmując, że w paśmie  0,  max  impedancja falowa i
grupowy czas przejścia są stałe, zachodzą następujące zależności
 max  0,5 g 
Zf 
1
LC
L
C
(6.73)
(6.73)
t 0  n LC
z których wyprowadza się wzory projektowe
n  t 0 max
L
t0 Z f
n
t
C 0
nZ f
(6.74)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
19/34
Nawet w idealnie, szerokopasmowo dopasowanej linii długiej LC opóźniane impulsy
uległyby zniekształceniu, gdyż w wyrażeniu na transmitancję napięciową
V1
 e na jnb ( )
V2
(6.75)
faza nb  nie jest liniową funkcją pulsacji. Czas narastania czoła impulsu można oszacować
ze wzoru
tn 
1,133 n
 max
(6.76)
Dokładniej parametry można odczytać z unormowanych (L=1, C=1) charakterystyk
częstotliwościowych i czasowych sztucznej linii długiej nie dopasowanej idealnie (tj.
Z 1  Z 2  Z f  L / C ) pokazanych na rys. 6.11 i rys. 6.12.
a)
-0
n=2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
20lg|V2/E|
-20
-40
n=2
-60
4
-80
6
8
10
16
-100
100m
12
1.0
VDB(WY)
Frequency/(1Hz)
b)
f sqrt(LC)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
20/34
100
taug(f)/sqrt(LC)
75
50
n=2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
25
n=16
f sqrt(LC)
n=2
0
100m
500m
VG(WY)/(1s)
Frequency/(1Hz)
Rys. 6.11. Unormowane ( L  1 , C  1 ) charakterystyki częstotliwościowe sztucznej linii
długiej LC: a) charakterystyka amplitudowa; b) opóźnienie grupowe
1.5
g(t)
1.0
n=2
4
6
8
10
12
14
16
0.5
t/sqrt(LC)
0
0
5
V(WY)/(1V)
10
15
20
25
Time/(1s)
Rys. 6.12. Unormowane ( L  1 , C  1 ) charakterystyki czasowe sztucznej linii długiej LC
(odpowiedź skokowa)
Jest znana modyfikacja opisanej sztucznej linii długiej LC polegająca na wprowadzeniu
sprzężenia magnetycznego M między indukcyjnościami L/2 w każdym ogniwie. Przy
optymalnej wartości współczynnika sprzężenia magnetycznego k = 2M/L = 0,23 osiąga się
poszerzenie pasma linii o 44%. Modyfikacja ta nie będzie jednak tutaj rozpatrywana.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
21/34
Przykład 6.3. Zostanie zaprojektowana sztuczna linia długa LC o opóźnieniu t 0  0, 25μs i
impedancji falowej Z f  50 , przewidziana do opóźniania sygnałów o widmie mieszczącym
się w paśmie do częstotliwości f max  10MHz .
Ze wzorów projektowanych (6.74) wyznacza się liczbę ogniw linii i wartości
elementów ogniw
n  0,25  10 6  2  10 7  15,7  16
0,25  10 6  50
L
 0,78125μH
16
0, 25  10 6
C
 312,5pF
16  50
Szacunkowy czas narastania czoła impulsu
tn 
1,133 16
 45,32ns
2 10 7
Dokładne wartości opóźnienia i czasu narastania czoła impulsu określa się z unormowanej
charakterystyki czasowej (rys. 6.12)
t 0  16,5 LC  0,258μs ,
t n  2,94 LC  46ns

3. Opis zestawu ćwiczeniowego
3.1. Opis badanych obwodów
Schematy elektryczne badanych obwodów pokazano na rys.6.13. badana jest linia
współosiowa (rys. 6.13a) i sztuczna linia długa LC (rys. 6.13b).
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
22/34
a)
B
WE
75
Linia współosiowa:
R1
50
GEN
A
z 0  50 , l  50m , t0  0,25μs
1
2
WY
3
R2
0
1
b)
2 50 75
WE
Sztuczna linia długa LC:
75
L  0,78125μH , C  312,5pF , Z f  50 , n  16 , t0  0, 25μs
R1
1
50
L
2
L
L
L
L
2
L
2
WY
GEN
3
C
C
0
1
1
2 

C
C
3  14 
C
15
C
16
R2
2 50 75
Rys. 6.13. Schematy elektryczne badanych układów: a) linia współosiowa; b) sztuczna linia
długa LC
Linia współosiowa jest odcinkiem o długości l = 50 m przewodu produkcji Fabryki
Kabli ZAŁOM w Szczecinie, typu WL-50-0,51, według Polskiej Normy PN-64-T/90601.
Nominalna impedancja charakterystyczna linii ma wartość Z 0  50. Przewód wewnętrzny
jest żyłą składającą się z 7 drucików miedzianych i ma promień r1 = 0,255mm. Przewód
zewnętrzny jest plecionką o grubości g = 0,25mm z drucików miedzianych krzyżujących się
pod kątem 60o. Jego promień wewnętrzny równa się r2 = 0,75mm, a promień zewnętrzny
r3=1mm. Przestrzeń między przewodami jest wypełniona polietylenem o względnej
przenikalności dielektrycznej  r  2,24 i stratności tg e  4  10 4 .
Sztuczna linia długa LC składa się z n = 16 ogniw LC. Wartości elementów LC są
następujące: L  0,78125μH,C  312,5pF ; i nominalna impedancja falowa ma wartość
Z f  50, a opóźnienie t 0  0,25s.
Zakłada się, że impedancja wewnętrzna generatora pobudzającego linię jest praktycznie
równa zeru. Linia może być obciążona na wejściu i wyjściu rezystancjami o
wartościach: R 1 , R2  0, 30 , 50 , 75 ,  . Rezystancję 30 realizuje się łącząc równolegle
dwie rezystancje 50 75  30 .
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
23/34
3.2. Zestaw pomiarowy i metoda pomiaru
Schematy blokowe zestawów pomiarowych pokazano na rys. 6.14.
a)
Woltomierz cyfrowy
L2136, wskaźnik
V
20 lg A dB
VB
Woltomierz
wektorowy
L22311
10dB 100 0
V
V
Woltomierz cyfrowy
L2136, wskaźnik
 A   B  0

A B
Generator
funkcyjny
I
WE
R1
Z we
Linia długa
WY
GEN
b)
Oscyloskop
dwustrumieniowy
Synchronizacja
S
Y1
Y2
Generator
impulsów
Sonda
WE
Linia długa
WY
RG  0
GEN
Rys. 6.14. Schematy blokowe zestawów pomiarowych: a) pomiar współczynnika przenoszenia
i impedancji wejściowej; b) pomiar opóźnienia i tłumienia impulsów
Pomiar współczynnika przenoszenia falowego jest przeprowadzany w warunkach dopasowania
linii (rys.6.14a, linie ciągłe), i wtedy obowiązuje następująca zależność
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
V A V1

 e g  e l  e l  e jl
V B V2
24/34
(6.77)
Pomiar impedancji wejściowej linii długiej Zwe (w warunkach zwarcia, rozwarcia i
dopasowania na wyjściu) odbywa się metodą pośrednią , poprzez pomiar stosunku napięć
VA/VB w dzielniku impedancyjnym R1, Zwe (rys. 6.14a, linie przerywane). Impedancję oblicza
się ze wzoru
V
VB
1
Z we  B 
 R1
(6.78)
VA
I
(V A  VB ) / R1
1
VB
Opóźniane i tłumione impulsy na wejściu i wyjściu linii długiej obserwuje się na ekranie
oscyloskopu dwustrumieniowego w zestawie pomiarowym połączonym jak na rys. 6.14b.
Generator impulsów wytwarza impulsy prostokątne o amplitudzie E=5V wąskie o czasie
trwania   0,2μs lub szerokie o czasie trwania   0,75μs .
4. Program wykonania ćwiczenia
Badanie w dziedzinie częstotliwości
A) Przygotowanie ćwiczenia
1. Oblicz impedancję charakterystyczną Z0 i współczynnik propagacji  w funkcji
częstotliwości ( f  1kHz, 10kHz, 100kHz, 500kHz, 1MHz ) dla linii współosiowej
znajdującej się w zestawie ćwiczeniowym (promienie przewodów r1 = 0,255mm, r2 =
0,75mm, r3 = 1mm, przewód wewnętrzny ma 7 drucików miedzianych krzyżujących się pod
kątem 60o, izolacja między przewodami polietylenowa  r  2,24 tg e  4  10 4 ). Wyniki
obliczeń zestawić w tablicy.
2. Oblicz przybliżone parametry linii współosiowej zakładając, że linia jest małostratna.
3. Oblicz zmiany impedancji wejściowej zwarciowej Z0 i rozwarciowej Z i wykreślić je w
funkcji częstotliwości dla linii współosiowej o długości l  50m . Załóż, że
Z 0  R0 , a ( )  a 0 , b( )  t 0 .
B) Eksperymenty i pomiary
1. Zmierz współczynnik propagacji  linii współosiowej w funkcji częstotliwości
( f  1kHz, 10kHz, 100kHz, 500kHz, 1MHz ) .
2. Zmierz w funkcji częstotliwości impedancję wejściową linii współosiowej zwarciową Z we 0 i
rozwarciową Z we .
3. Zmierz w funkcji częstotliwości impedancję wejściową linii współosiowej w warunkach
dopasowania na wyjściu.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
25/34
C) Opracowanie wyników badań
1. Porównaj wyniki obliczeń współczynnika propagacji  linii współosiowej (obliczenia ze
wzorów dokładnych i przybliżonych dla linii małostratnej) z wynikami pomiarów
(określenie  ze stosunku napięć w linii dopasowanej i ze stosunku Z we 0 Z we )
Przedyskutuj przyczyny rozbieżności wyników obliczeń i pomiarów.
2. Porównaj wyniki obliczeń impedancji charakterystycznej Z0 linii współosiowej (obliczenie
ze wzorów dokładnych i przybliżonych dla linii małostratnej( z wynikami pomiarów (pomiar
impedancji wejściowej w warunkach dopasowania i określenie Z0 z pomierzonych
impedancji Z we 0 i Z we ). Przedyskutuj przyczyny rozbieżności wyników obliczeń i
pomiarów.
3. Jakie znasz inne linie transmisyjne i czym się one charakteryzują w porównaniu z linią
współosiową?
Badanie w dziedzinie czasu
A) Przygotowanie ćwiczenia
1. Oblicz parametry (impedancja charakterystyczna R0 , tłumienie a0, opóźnienie t0) dla
odcinka o długości l = 50m linii współosiowej znajdującej się w zestawie ćwiczeniowym.
Przyjmij, że linia jest małostratna.
2. Narysuj napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w dopasowanej linii współosiowej, gdy
impuls prostokątny z generatora ma amplitudę E = 5V i czas trwania  = 0,2s.
3. Przeprowadź analizę metodą fal wędrujących obwodu z niedopasowaną linią współosiową
pobudzonego impulsem prostokątnym o amplitudzie E = 5V i czasie trwania  = 0,2s.
Analizę powtórz trzykrotnie dla trzech wybranych par obciążeń (wybór R1, R2 = 0,30,
50, 75, ). Wykreśl napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) jedno pod drugim w
oddzielnych układach współrzędnych.
4. Przeprowadź analizę metodą fal wędrujących obwodu z niedopasowaną linią współosiową
pobudzonego impulsem prostokątnym o amplitudzie E = 5V i czasie trwania  = 0,75s.
Analizę powtórz trzykrotnie dla trzech wybranych par obciążeń R1, R2. Wykreślić napięcie
wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) jedno pod drugim w oddzielnych układach współrzędnych.
5. Zaprojektuj sztuczną linię długą LC o opóźnieniu t 0  0, 2μs i impedancji falowej
Z f  50 , przewidzianą do opóźniania sygnałów o ograniczonym widmie f max  10 MHz .
6. Narysuj napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) zaprojektowanej powyżej dopasowanej
sztucznej linii długiej LC, gdy impuls z generatora ma amplitudę E = 5V i czas trwania
t 0  0,75μs .
7. Przeprowadź analizę metodą fal wędrujących obwodu z niedopasowaną sztuczną linią długą
LC pobudzonego impulsem prostokątnym o amplitudzie E = 5V i czasie trwania  = 0,2s.
dla wybranej pary obciążeń (wybór R1, R2 = 0,30, 50, 75, ). Wykreśl jedno pod
drugim napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t).
B) Eksperymenty i pomiary
1. Odrysuj kształt impulsów prostokątnych z generatora impulsów i określ ich parametry
(amplituda, czas trwania, okres powtarzania, czas narastania czoła impulsu).
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
26/34
2. Zmierz (odrysuj) napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w dopasowanej linii
współosiowej przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,2s.
3. Zmierz (odrysuj) napięcia wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w niedopasowanej linii
współosiowej przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,2s, w
warunkach obciążenia linii takimi rezystancjami R1, R2, jakie wybrano w punkcie A3.
4. Zmierz (odrysuj) napięcia wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w niedopasowanej linii
współosiowej przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,75s, w
warunkach obciążenia linii takimi rezystancjami R1, R2, jakie wybrano w punkcie A4.
5. Zmierz (odrysuj) napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w dopasowanej sztucznej linii
długiej LC przy pobudzeniu obwodu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,75s.
Zmierz (odrysuj) sondą oscyloskopu impulsy w wybranych wewnętrznych węzłach linii
(obserwacja zmiany kształtu impulsu przesuwającego się wzdłuż linii).
6. Zmierz (odrysuj) napięcie wejściowe v1(t) i wyjściowe v2(t) w obwodzie z niedopasowaną
sztuczną linią długą LC przy pobudzeniu impulsem o czasie trwania  = 0,2s, w
warunkach obciążenia linii takimi rezystancjami R1, R2, jakie wybrano w punkcie A7.
C) Opracowanie wyników i dyskusja
1. Na podstawie pomiarów z punktu B2 określ tłumienie a0 i opóźnienie t0 linii. Porównaj
wyniki pomiarów z wynikami obliczeń z punktów A1,2. W jaki sposób można byłoby
zmierzyć impedancję charakterystyczną Z0 linii (według jakiego kryterium należałoby
płynnie zmienić impedancje Z1, Z2)? Czym objawia się dyspersja impulsu i co jest jej
przyczyną?
2. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów napięć v1(t), v2(t) w obwodzie z niedopasowaną linia
współosiową przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,2s (p.A3 i
B3). Przedyskutuj przyczyny rozbieżności wyników obliczeń i pomiarów.
3. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów napięć v1(t), v2(t) w obwodzie z niedopasowaną linią
współosiową przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,75s (p.A4 i
B4).
4. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów napięć v1(t), v2(t) w obwodzie z dopasowaną
sztuczną linią długą LC przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  =
0,75s (p. A6 i B5). Czy opóźnienie i czas narastania czoła impulsu na końcu linii i w
węzłach pośrednich są takie jak przewidywano?
5. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów napięć v1(t), v2(t) w obwodzie z niedopasowaną
sztuczną linią długą LC przy pobudzeniu impulsem prostokątnym o czasie trwania  = 0,2s
(p. A7 i B6).
6. Podaj przykłady praktycznego zastosowania linii długiej do przysyłania sygnałów i
kształtowania impulsów, impulsy schodkowe).
7. Podaj przykłady, gdzie brak dopasowania linii długiej spowoduje pasożytnicze efekty w
obwodzie.
8. Jakie znasz inne niż LC sztuczne linie długie?
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
27/34
7. Komputerowe przygotowanie ćwiczenia
CW 6.P.1 BADANIE LINII WSPOLOSIOWEJ W DZIEDZINIE CZESTOTLIWOSCI
*DOPASOWANIE (DO POMIARU WSPOLCZYNNIKA PROPAGACJI)
VIN 3 0 AC 1V
R1 3 1 50
R2 2 0 50
T1 1 0 2 0 WL50
.MODEL WL50 TRN(LEN=50
+ R={8.8E-5*sqrt(s)} L=0.258uH G={4E-14*s} C=103pF)
*ZWARCIE (DO POMIARU Zwe ZWARCIOWEJ)
VZ 4 0 AC 1V
T2 4 0 0 0 WL50
*ROZWARCIE (DO POMIARU Zwe ROZWARCIOWEJ)
VR 5 0 AC 1V
T3 5 0 6 0 WL50
R3 6 0 1MEG
.AC DEC 101 1kHz 1MEG
.END
24m
Wply w nieid ealnego dopasowa nia Zo=5 0ohm
alfa[d B/m]
20m
16m
12m
8m
4m
0
1.0K Hz
3.0K Hz
(Vd B(1)-VdB (2))/50
1 0KHz
3 0KHz
100KHz
300KHz
Freque ncy
Rys. 6.15. Współczynnik tłumienia obliczony z tłumienia w linii dopasowanej
1.0MHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
28/34
35m
bet a[rd/m]
30m
25m
20m
15m
10m
5m
0
1.0K Hz
3.0K Hz
(VP (1)-VP(2 ))*3.14/ 9000/1d
1 0KHz
3 0KHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
Freque ncy
Rys. 6.16. Współczynnik fazy obliczony z tłumienia w linii dopasowanej
800
Re( Zwe zwa r)
600
400
200
0
-200
Im(Z we zwar)
-400
0 Hz
0.1MHz
0.2MH z
R( -1/I(VZ) )
IMG( -1/I(VZ ))
0. 3MHz
0.4MHz
0.5M Hz
Frequ ency
0 .6MHz
0.7MHz
0.8 MHz
0.9MHz
1.0MHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
29/34
0.1K
Re( Zwe rozw )
0.0K
-0.2K
Im(Zwe rozw)
-0.4K
-0.6K
-0.8K
-1.0K
0Hz
0.1MHz
0.2M Hz
R (-1/I(VR ))
IMG (-1/I(V R))
0. 3MHz
0.4MHz
0.5M Hz
0 .6MHz
0.7MHz
0.8M Hz
0 .9MHz
1 .0MHz
Freque ncy
Rys. 6.17. Zwarciowa i rozwarciowa impedancje wejściowe linii
120
|Zo|
100
80
60
|Zo nom |=50ohm
40
1.0K Hz
3.0K Hz
1/s qrt(I(VZ )*I(VR))
1 0KHz
3 0KHz
Freque ncy
Rys. 6.18. Moduł impedancji charakterystycznej linii
100KHz
300KHz
1.0MHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
30/34
0d
arg(Z o)
-4d
-8d
-12d
-16d
-20d
1.0 KHz
3.0KHz
-0 .5*(IP(V Z)+IP(V R))
10KHz
30KH z
100KHz
30 0KHz
1.0MHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
F requency
Rys. 6.19. Faza impedancji charakterystycznej linii
28m
alf a[dB/m]
24m
20m
16m
12m
8m
4m
0
1.0K Hz
3.0K Hz
1 0KHz
dB( (1+sqrt( I(VR)/I( VZ)))/(1 -sqrt(I (VR)/I(V Z))))/50
3 0KHz
Freque ncy
Rys. 6.20. Współczynnik tłumienia obliczony ze zwarciowej i rozwarciowej impedancji
wejściowej linii
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
31/34
35m
beta[rd /m]
30m
25m
20m
15m
10m
5m
0
1.0K Hz
3.0K Hz
1 0KHz
P(( 1+sqrt(I (VR)/I(V Z)))/(1- sqrt(I( VR)/I(VZ ))))*3.1 4/18000/ 1d
3 0KHz
100KHz
300KHz
Freque ncy
Rys. 6.21. Współczynnik fazy obliczony ze zwarciowej i rozwarciowej impedancji
wejściowej linii
CW 6.P.2 BADANIE LINII WSPOLOSIOWEJ W DZIEDZINIE CZASU
*
td1 tc1 tau tc2
VIN 3 0 exp(0 5V 0ns 1ns 0.75us 1ns) ; tau=0.2us lub 0.75us
R1 3 1 75
R2 2 0 30
T1 1 0 2 0 WL50
.MODEL WL50 TRN(LEN=50
+ R={8.8E-5*sqrt(s)} L=0.258uH G={4E-14*S} C=103pF)
.TRAN 1ns 1.5us
.PROBE V(1) V(2) V(3)
.OPTIONS RELTOL=0.003
.END
1.0MHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
32/34
5.0V
R1 =75ohm
e (t)
R2 =30ohm
4.0V
Zo=50o hm
to=0.2 5us
3.0V
vwe(t)
2.0V
vwy(t)
1.0V
0V
-1.0V
0s
V (1)
0.1u s
V( 2)
0.2us
V(3 )
0.3us
0. 4us
0.5u s
0.6us
0.7us
0. 8us
0.9u s
1.0us
1 .1us
1.2 us
1.3us
1.4us
1.5u s
1.3us
1.4us
1.5u s
Tim e
5.0V
R1=75 ohm
e(t )
R 2=30ohm
4.0V
Zo=50ohm
to=0.25u s
3.0V
v we(t)
2.0V
vwy (t)
1.0V
0V
-1.0V
0s
V (1)
0.1u s
V( 2)
0.2us
V(3 )
0.3us
0. 4us
0.5u s
0.6us
0.7us
0. 8us
0.9u s
1.0us
1 .1us
1.2 us
Tim e
Rys. 6.22. Odbicia impulsu ( E  5 V , krótkiego   0.2 μs i długiego   0.75 μs ) w
niedopasowanej ( R1  75  , R2  30  ) linii współosiowej ( Z 0  50  ,
t 0  0.25 s )
CW.6 P.3 SZTUCZNA LINIA DLUGA LC
*
td1 tc1 tau tc2
VIN 3 0 EXP(0 5V 0ns 1ns 0.2us 1ns); lub tau=0.2us lub 0.75us
R1 3 1 50
R2 2 0 50
C1 4 0 312.5pF
C2 5 0 312.5pF
C3 6 0 312.5pF
C4 7 0 312.5pF
C5 8 0 312.5pF
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
C6 9 0 312.5pF
C7 10 0 312.5pF
C8 11 0 312.5pF
C9 12 0 312.5pF
C10 13 0 312.5pF
C11 14 0 312.5pF
C12 15 0 312.5pF
C13 16 0 312.5pF
C14 17 0 312.5pF
C15 18 0 312.5pF
C16 19 0 312.5pF
L1 1 4 0.39uH
L2 4 5 0.78125uH
L3 5 6 0.78125uH
L4 6 7 0.78125uH
L5 7 8 0.78125uH
L6 8 9 0.78125uH
L7 9 10 0.78125uH
L8 10 11 0.78125uH
L9 11 12 0.78125uH
L10 12 13 0.78125uH
L11 13 14 0.78125uH
L12 14 15 0.78125uH
L13 15 16 0.78125uH
L14 16 17 0.78125uH
L15 17 18 0.78125uH
L16 18 19 0.78125uH
L17 19 2 0.39uH
.TRAN 1ns 1.5us
.PROBE V(1) V(2) V(3) V(5) V(10) V(15)
.END
33/34
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 6
34/34
4.0V
R1=50oh m
V (1)
V( 10)
V(2)
R2=50oh m
3.0V
Zo=50oh m
to=0.25 us
2.0V
1.0V
-0.0V
-1.0V
-2.0V
0s
V (1)
0.1u s
V( 2)
0.2us
V(1 0)
0.3us
0. 4us
0.5u s
0.6us
0.7us
0. 8us
0.9u s
1.0us
1 .1us
1.2 us
1.3us
1.4us
1.5u s
1.4us
1.5u s
Tim e
Rys. 6.23. Odpowiedź sztucznej linii długiej LC ( n  16 , Z 0  50  , t 0  0.25 s ) na
pobudzenie impulsem prostokątnym ( E  5 V ,   0.75 μs ) w warunkach
dopasowania falowego ( R1  50  , R 2  50  )
4.0V
R1=7 5ohm
R2=3 0ohm
3.0V
Zo=50oh m
V(1)
to= 0.25us
2.0V
V (2)
1.0V
-0.0V
-1.0V
-2.0V
0s
V (1)
0.1u s
V( 2)
0.2us
0.3us
0. 4us
0.5u s
0.6us
0.7us
0. 8us
0.9u s
1.0us
1 .1us
1.2 us
1.3us
Tim e
Rys. 6.24. Odbicia impulsu prostokątnego ( E  5 V ,   0.2 μs ) w niedopasowanej
( R1  75  , R2  30  ) sztucznej linii długiej LC ( n  16 , Z 0  50  , t 0  0.25 s )