I Etap Konkursu zadania do ćwiczeń klasa 2 rok 0809

Witaj w konkursie
Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
ZADANIA NA GRUDZIEŃ 2008 (klasa 2)
I Zadania zamknięte (1 pkt)
Zadanie 1
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f ( x ) = −( x − 1)(x + 2 ) są:
A. 1; − 2
B. 1; 2
C. − 1; 2
D. − 1; − 2
Zadanie 2
2
Wierzchołek paraboli o równaniu y = 2( x + 3) − 1 jest punktem o współrzędnych
A. (3, − 1)
B. (− 1, 3)
C. (− 3, − 1)
D. (− 3, 1)
Zadanie 3
Punkt o współrzędnych (-4;7) jest wierzchołkiem paraboli o równaniu
1
1
1
1
2
2
2
2
A. y = − ( x + 4 ) + 7 . B. y = − ( x + 4 ) − 7 . C. y = − ( x − 4 ) + 7 . D. y = − ( x − 4 ) − 7 .
2
2
2
2
Zadanie 4
2
Osią symetrii paraboli o równaniu y = −( x + 1) + 1 jest prosta
A. x = −1
B. y = −1
C. y = 1
D. x = 1
Zadanie 5
Jednym z miejsc zerowych funkcji f ( x ) = x 2 + bx jest liczba 4 dla b równego
A. 4
B. 16
C. –16
D. –4
Zadanie 6
Funkcja f ( x ) = −3 x 2 + 12 x − 9 osiąga wartość największą dla argumentu
A. 2
B. 3
C. –2
D. 4
Zadanie 7
Parabola będąca wykresem funkcji f ( x ) = (2m + 3)x 2 + 3 x + 7 ma ramiona skierowane ku górze dla:
3
3
3
3
A. m > −
B. m >
C. m < −
D. m ≤ −
2
2
2
2
Zadanie 8
2
Aby narysować wykres funkcji y = 3( x − 4 ) − 2 naleŜy przesunąć:
A. funkcję y = x 2 o wektor [4;−2]
C. funkcję y = 3 x 2 o wektor [4;−2]
B. funkcję y = x 2 o wektor [− 4;−2]
D. funkcję y = 3 x 2 o wektor [− 4;−2]
Zadanie 9
Jednym z rozwiązań równania x 2 + 5 x − 14 = 0 jest liczba:
A.-2
B. 2
C. 5
D. 7
Zadanie 10
Równanie x 2 − 2 x + c = 0 nie ma rozwiązania, gdy:
A.c=1
B. c=2
C. c=0
D c=-1
Zadanie 11
Liczba rozwiązań równania x 2 + 93 x − 76 = 0 jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
Zadanie 12
Zbiorem rozwiązań nierówności − x 2 + x + 2 ≥ 0 jest:
A. (− ∞;−1) ∪ (2;+∞ )
B. (−∞;−1 ∪ 2;+∞)
D. 3
C. (− 1;2)
D. − 1;2
II Zadania krótkiej odpowiedzi (2 pkt)
Zadanie 1
Punkt o współrzędnych (2, − 6) naleŜy do paraboli o wierzchołku (− 1, 3) . Napisz równanie paraboli.
Zadanie 2
Zapisz postać iloczynowi funkcji kwadratowej y = 2 x 2 + 18 x − 44 .
Zadanie 3
Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest o 5 większa od drugiej jest równy 204. Znajdź te
liczby.
Zadanie 4
Funkcja f (t ) = −t 2 + 6t opisuje wydajność w czasie 6-godzinnego wykonywania pracy przez robotnika.
O której godzinie jego wydajność jest największa, jeśli rozpoczyna pracę o godz. 10.00?
Zadanie 5
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = −12
1
z parabolą o równaniu y = x 2 − 5 x + 6 ?
4
Zadanie 6
2
RozwiąŜ nierówność 3x − ( x + 2) < − x .
III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6 pkt)
Zadanie 1
Liczbę 40 przedstaw w postaci sumy dwóch dodatnich składników, których iloczyn jest największy.
Zadanie 2
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział < −2, + ∞) , a zbiorem rozwiązań nierówności
f ( x ) < 0 przedział (1, 3) . Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 3
Dla jakich wartości parametru m funkcja y = 2 x 2 − (m − 1) x + m − 1 ma dwa róŜne miejsca zerowe
jednakowych znaków?