docRozwiązania zadań z zestawu 07 cz. II
download 
Reklamacja Transkrypt
Rozwiązania zadań z zestawu 07 cz. II
Rozwiazania zadań z zestawu nr 7 ι Zadanie 1 Okrag aι liniowaι λ > 0. W środku okregu ι o promieniu R jest naladowany ze stalaι gestości ι ι umieszczono ladunek q < 0, który może sieι swobodnie poruszać. Czy środek okregu jest ι dla tego ladunku polożeniem równowagi trwalej ? y λ R q x O Rozwiazanie: notebook ι Zadanie 2 Przez miedziany przewodnik o przekroju S= 1 mm2 plynie prad I= 1 A. ι o nateżeniu ι Wyznaczyć (średnia) unoszenia elektronów w przewodniku, przyjmujac, że na ι predkość ι ι każdy atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa. Masa atomowa miedzi wynosi 63.5 g/mol, zaś jej gestość jest równa 8.96 g/cm3 . Liczba Avogadro wynosi NA = 6.02×1023 . ι Rozwiazanie: notebook ι Zadanie 3 Dane saι cztery oporniki o oporach R1 = 4 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 12 Ω i R4 = 6 Ω oraz ogniwo o sile elektromotorycznej ǫ= 10 V i oporze wewnetrznym r= 1 Ω polaczone jak na rysunku. ι ι Policzyć prady I, I1 , I2 , I3 i I4 oraz opór zastepczy ukladu oporników. ι ι I1 − ε,r + I2 I Rozwiazanie: notebook ι R1 R3 I3 R2 R4 I4 Zadanie 4 Wszystkie krawedzie sześcianu majaι ten sam opór r. Wyznaczyć opór zastepczy ukladu ι ι jeśli napiecie przy lożono mi edzy punktami ι ι (a) 1 i 7, (b) 1 i 8, (c) 1 i 4 6 (a) 7 2 1 8 1 3 5 6 2 5 4 4 2 3 5 4 4 3 6 3 8 8 5 8 2 6 7 Rozwiazanie: ι (a) Ze wzgledu na symetrieι ukladu (obrót wokól osi 1 − 7 o 120◦ ), potencjaly punktów ι 2, 4, 5 saι takie same. Taki sam potencjal majaι także punkty 3, 6, 8. Punkty o tym samym potencjale można polaczyć i uzyskamy równoważny w stosunku do wyjściowego uklad ι oporników, którego opór zastepczy wynosi 56 r. ι (b) Ze wzgledu na symetrieι ukladu wzgledem plaszczyzny (1, 8, 2, 7), potencjaly punktów ι ι 4, 5 saι takie same. Taki sam potencjal majaι także punkty 3, 6. Rysunki pokazuja,ι jak można przeksztalcić dany uklad, aby uzyskać końcowy wynik 43 r. (c) Ze wzgledu na symetrieι ukladu wzgledem plaszczyzny (1, 4, 6, 7), potencjaly punktów ι ι 2, 5 saι takie same. Taki sam potencjal majaι także punkty 3, 8. Rysunki pokazujaι kolejne 7 przeksztalcenia ukladu, które dajaι opór zastepczy r. ι 12 (b) 3,6 2 3r/2 7 3r/2 3r/2 3r/2 r/2 r/2 4,5 r/2 r/2 z warunku mostka przez ten opornik prad nie plynie 8 1 (c) 6 7 r r/2 2 5 3 8 r/2 r/2 r 1 4 r/2 7r/5 r/2 r r/2 Zadanie 5 Wyznaczyć opór zastepczy miedzy punktami A i B dla nieskończonego ukladu identyι ι cznych oporników widocznego na rysunku. A B Rozwiazanie: notebook ι Zadanie 6 Wyznaczyć opór zastepczy trzech oporników widocznych na rysunku, przyjmujac, że ι ι opory przewodników, niezależnie od ich dlugości saι zaiedbywalnie male. A R1 R2 R3 B Rozwiazanie: ι Ze wzgledu na dodatkowe polaczenia przewodnikami, mamy do czynienia z ukladem ι ι oporników polaczonych równolegle, wi ec ι ι Rz = R1 R2 R3 . R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 Zadanie 7 Wyznaczyć zastepcz aι sileι elektromotorycznaι ǫz i opór wewnetrzny rz baterii identyι ι cznych ogniw polaczonych (a) równolegle i (b) szeregowo. Warunkiem równoważności ι z pojedynczym ogniwem jest to, by przez zewnetrzny opór R plynaιl prad ι ι o tym samym nateżeniu. ι Rozwiazanie: ι Dla ogniwa zastepczego zachodzi oczywiście: ι I= ǫz . R + rz (a) ogniwa polaczone równolegle ι Ogniwa saι identyczne, wiec I/n, a przez opornik – prad o ι przez każde plynie prad ι ι nateżeniu I. W takim razie mamy z II prawa Kirchhoffa: ι r I + RI = ǫ n ǫ i stad ι I = R+r/n , co oznacza, że ǫz = ǫ oraz rz = r/n. (b) ogniwa polaczone szeregowo ι W tym przypadku mamy tylko jedno oczko, wiec ι przez każde ogniwo i opornik R plynie prad I. Z II prawa Kirchhoffa: ι nrI + RI = nǫ i stad ι I = nǫ , R+nr co oznacza, że ǫz = nǫ oraz rz = nr. Zadanie 8 Wyznaczyć sileι elektromotorycznaι ǫ i opór wewnetrzny r baterii ogniw pokazanej na ι rysunku. ǫ1 = 10 V, r1 = 1 Ω, ǫ2 = 20 V, r2 = 2 Ω, ǫ3 = 30 V, r3 = 3 Ω. − + ε1,r1 I1 + − I2 ε,r + − + − ε3,r3 I ε2,r2 R R I Rozwiazanie: ι Zastepcz aι sileι elektromotorycznaι ǫ i zastepczy opór wewnetrzny r baterii ogniw wyzι ι ι naczamy z warunku, że dla dowolnego oporu zewnetrznego R przez ten dolaczony opór ι ι plynie dla obu ukladów prad I. Rozwiazujemy uklad równań ι o tym samym nateżeniu ι ι I = I1 + I2 I2 r2 − I1 r 1 = ǫ2 + ǫ1 , −IR − I r − Ir = ǫ − ǫ 1 1 3 1 3 i otrzymujemy ǫ2 r1 −ǫ1 r2 +ǫ3 (r1 +r2 ) r1 +r2 r2 r3 +r1 (r2 +r3 ) r1 +r2 ǫ2 r1 − ǫ1 r2 + ǫ3 (r1 + r2 ) = I= R(r1 + r2 ) + r2 r3 + r1 (r2 + r3 ) R+ Porównujac ι ten wynik ze wzorem I= ǫ R+r dostajemy ǫ= ǫ2 r1 − ǫ1 r2 + ǫ3 (r1 + r2 ) r1 + r2 oraz r= r2 r3 + r1 (r2 + r3 ) . r1 + r2 . Wyniki liczbowe: ǫ= 30 V, r= 11/3 Ω. Zadanie 9 W chwili t = 0 zamykamy kluczem K obwód (tzw. obwód RC) i laczymy ze sobaι ι nienaladowany kondensator o pojemności C, opornik R oraz ogniwo o sile elektromotorycznej ǫ i zaniedbywalnym oporze wewnetrznym. Jak zależy od czasu nateżenie pradu ι ι ι plynacego w obwodzie oraz ladunek na ok ladce kondensatora ? ι Rozwiazanie: notebook ι
