Przestrzenne i czasowe skale związane z lokalna strukturą w

Wrocław, 8 września 2007 r.
dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw.
Instytut Fizyki
Politechnika Wrocławska
Wybrzeże Wyspiańskiego 27
50-370 Wrocław
Recenzja rozprawy doktorskiej mgr. inż. Rafała Orlika pt.
Przestrzenne i czasowe skale związane z lokalną strukturą
w dwuwymiarowych cieczach symulowanych komputerowo
1
Wprowadzenie
Przedmiotem rozprawy są ważne i wciąż otwarte zagadnienia dotyczące właściwości lokalnej struktury
modelowej dwuwymiarowej (2D) prostej cieczy (tj. układu punktów materialnych, których oddziaływanie ma charakter dwucząstkowy) w pobliżu dwóch linii diagramu fazowego: linii krzepnięcia zwanej
linią liquidus i linii topnienia zwanej linią solidus oraz pomiędzy tymi liniami.
Problem ten jest obiektem zainteresowania od ponad 30 lat. Interpretacja teoretyczna z lat 70-ch
ubiegłego wieku, której autorami są V.L. Berezinski, M. Kosterlitz, P.J. Thouless, B.I. Halperin, D.R.
Nelson i A.P. Young, stwierdza, że przy przejściu od kryształu do cieczy prostej mają miejsce dwie
ciągłe przemiany fazowe typu Kosterlitza-Thoulessa związane z rozprzestrzenianiem się w badanym
układzie defektów topologicznych. Między tymi przemianami układ znajduje się w fazie heksatycznej.
S.T. Chui, w ramach teorii aglomeracji defektów, w pracach opublikowanych w 1982 i 1983 roku,
przedstawił odmienny od powyższego scenariusz pokazując, że:
• przemiana 2D kryształu w ciecz jest związana z przejściem fazowym I rodzaju,
• istnieją: linie solidus i liquidus oraz obszar współistnienia faz.
W ostatnich latach, promotorzy dysertacji A.C. Mituś i A.Z. Pataszyński zaproponowali probabilistyczny formalizm do badania lokalnej struktury 2D prostych cieczy oparty o analizę statystyki
i dynamiki 7-atomowych skupisk, złożonych z atomu centralnego oraz 6 atomów sąsiednich. W ramach tego podejścia sformułowano dychotomiczne kryterium pozwalające na podział 7-atomowych
skupisk na tzw. klastry krystaliczne i niekrystaliczne. Atom centralny pierwszego typu skupiska przyjęto nazywać atomem krystalicznym i oznaczać symbolem SLA (od Solid-Like Atom), a drugiego typu,
tj. niekrystalicznego, atomem cieczowym nazywanym dalej w skrócie LLA (od Liquid-Like Atom).
Praca doktorska mgra inż. R. Orlika jest rozwinięciem podejścia oraz ważnych idei zaproponowanych przez A.Z. Pataszyńskiego i A.C. Mitusia.
2
Informacje ogólne
Recenzowana praca doktorska liczy 107 stron. Składa się z 11 rozdziałów tworzących pięć części, które
uzupełniają spisy: treści, oznaczeń i symboli, rysunków (jest ich 77), tabel (w liczbie 10), algorytmów
(w liczbie 4) oraz lista cytowanej literatury zawierająca 53 pozycje.
Rozdział I jest wprowadzeniem do tematyki dysertacji. Autor jasno określa główny cel rozprawy,
którym jest zbadanie przestrzennych i czasowych charakterystyk statycznych i dynamicznych właściwości atomów krystalicznych i populacji klastrów SLA w prostej 2D wymiarowej ciecz w otoczeniu
linii topnienia i krzepnięcia.
Na część I zatytułowaną Metodologia składają się rozdziały drugi i trzeci.
1
Rozdział drugi przedstawia zwięźle szczegóły symulacji komputerowych metodą dynamiki molekularnej w zespole mikrokanonicznym o ustalonych liczbie cząstek N, objętości V (tj. powierzchni)
i energii całkowitej E. Mgr inż. R. Orlik wybrał dwuciałowe oddziaływania w postaci potencjału
Lenarda-Jonesa. Symulacje komputerowe przeprowadzono dla układów zawierających od 2500 do
65536 atomów przy periodycznych i nieperiodycznych warunkach brzegowych.
W celu ilościowej charakterystyki lokalnego uporządkowania badanego układu w rozdziale trzecim,
pt. Lokalne uporządkowanie w 2D — za publikacją, której współautorami są promotorzy dysertacji —
Autor rozprawy definiuje inwariant Q6 oraz krótko dyskutuje jego podstawowe właściwości. Zamieszcza także wstępne wyniki numeryczne dotyczące probabilistycznej metody rozpoznawania lokalnej
struktury fluktującego siedmioatomowego klastra.
W skład części II, pt. Skale przestrzenne, wchodzą rozdziały 4–6.
W rozdziale czwartym mgr inż. R. Orlik definiuje funkcję g2,A (r) rozkładu atomów na płaszczyźnie,
która jest unormowaną miarą prawdopodobieństwa tego, że w zadanym przedziale odległości od danego
atomu będącym w określonym stanie A (S,L,X) znajdzie się inny atom także w tym samym stanie co
dany atom. Następnie zamieszcza wyniki symulacji komputerowych, dotyczące zależności ww. funkcji
rozkładu od odległości przy różnych gęstościach, oraz ich krótką dyskusję.
Rozdział piąty zatytułowany Statystyka klastrów wprowadza podstawowe definicje typów skupisk
cząstek zwanych w pracy klastrami, które użyte zostały w dysertacji do ilościowego scharakteryzowania
rozkładu atomów typu krystalicznego (SLA) w dwuwymiarowej cieczy. Autor definiuje 4 typy skupisk
atomów, którym przypisuje symboliczne nazwy: CB (od core-bare), CD (od core-dressed), JD (od
join-bare) i JB (od join-dressed). Klaster CB, któremu i którym Autor poświęca najwięcej uwagi,
tworzą atomy typu SLA o następującej właściwościach: pomiędzy dowolnymi dwoma atomami tego
skupiska istnieje ścieżka złożona wyłącznie z atomów SLA należących do tego skupiska. Rozdział
kończy: a) prezentacja oryginalnych wyników dotyczących zależności średniej liczby nB (s) (B jest
jednym z symboli ze zbioru {CB, CD, JD, JB}) danego skupiska atomów o określonej liczbą s atomów
od gęstości ρ przy ustalonej temperaturze zredukowanej T ⋆ = 0,7 oraz b) krótka dyskusja rezultatów
symulacji komputerowych.
Perkolacja to tytuł rozdziału szóstego, który zawiera oryginalne wyniki symulacji komputerowych
dotyczących perkolacji w badanym układzie. Doktorant przytacza ważne rezultaty analizy statystycznej wielkości skupisk atomów złożonych z atomów krystalicznych przy różnych wartościach gęstości,
stawia hipotezę o perkolacyjnej naturze krzepnięcia badanej cieczy, wyznacza m.in. wartości krytycznej gęstości cieczy i koncentracji krytycznej atomów SLA (tj. podaje ich wartości w punkcie perkolacyjnym), szacuje wartości dwóch wybranych wykładników krytycznych. Rozdział 6 kończy ważnym
komentarzem o mechanizmach topnienia w dwuwymiarowych układach.
Część trzecia pt. Skale czasowe składa się z rozdziałów 7–9.
W rozdziale siódmym noszącym tytuł Koncepcje zaprezentowane zostały ważne idee i narzędzia
statystyczne związane z dynamiką charakterystyk metrycznych i topologicznych 7-atomowych skupisk
stosowanych do opisu lokalnej struktury rozpatrywanego układu.
Rozdział ósmy, pt. Ewolucja czasowa najbliższych sąsiadów, jest poświęcony obszernemu przedstawieniu i dyskusji wyników symulacji komputerowych dotyczących zależności od czasu funkcji korelacyjnych opisujących dynamikę charakterystyk topologicznych dwuwymiarowej cieczy o różnych
gęstościach w pobliżu linii liquidus oraz solidus.
W rozdziale dziewiątym zatytułowany Ewolucja czasowa inwariantów zaprezentowano i przedyskutowano wyniki symulacji komputerowych dotyczących dynamiki inwariantu Q6 opisującego uporządkowanie danego atomu wraz z jego sześcioma najbliższymi sasiadami.
Na część czwartą zatytułowaną Skale przestrzenno-czasowe składa się jeden rozdział pt. Ewolucja
czasowa niejednorodności przestrzennych. W rozdziale tym Autor dysertacji wprowadza stosowne narzędzia i analizuje globalną dynamikę niejednorodności rozkładu atomów typu SLA. Przedstawione są
wstępne wyniki symulacji komputerowych charakteryzujące ilościowo czasową ewolucję wspomnianych
niejednorodności w zależności od czasu symulacji lub gęstości badanego 2D układu.
2
3
Redakcja pracy
Praca jest zredagowana mało starannie. Sprawia wrażenie pisanej w dużym pośpiechu. Układ pracy
wydaje się, że nie został w dostatecznym stopniu przemyślany.
Autor wyróżnił pięć części pracy. Poprzedza je rozdział pt. Wstęp nie będący składnikiem żadnej
części. Po części piątej znajdują się liczne Dodatki, których także nie zaliczono do wspomnianych pięciu
części.
W pracy dostrzegłem wiele potknięć redakcyjnych i błędów stylistycznych, językowych oraz literowych. Poniżej zamieszczam ich listę.
1. Na rys. 1.1 gęstość jest przedstawiona za pomocą dwóch różnych symboli: r ⋆ na wykresie oraz
ρ⋆ na osi odciętych.
2. Grecka litera τ jest stosowana na oznaczenie czasu oraz wykładnika krytycznego perkolacji.
3. Grecka litera Θ jest używana jako symbol funkcji Heaviside’a oraz parametrów funkcji dopasowania w rozdziałach ósmym i dziewiątym.
4. Literą A posłużono się w celu oznaczenia stanu atomu oraz parametrów funkcji dopasowania
(patrz rozdziały 8 i 9).
5. Duża litera K oznacza funkcję i liczbę konfiguracji.
6. W tabeli 2.1 i w równaniach (2.5)–(2,7) użyto nieopisanego symbolu m.
7. W przedostatnim zdaniu rozdziału 2.1 odpowiedniość jest niepoprawnie zredagowana; podana
w nawiasie jednostka energii jest błędna.
8. Niepoprawne stylistycznie są:
• Drugie zdanie rozdziału 2.2 oraz pierwsze zdanie pod rys. 2.2.
• Ostatnie zdania rozdziałów 2.5.1 i 2.6; sformułowanie z pkt. 1 rozdziału 2.5.2.
• Pierwsze stwierdzenie rozdziału 5.5.
• Dwunaste zdanie ze strony 34.
• Pierwsze zdanie licząc od góry ze strony 39.
• Dziewiąte zdanie licząc od dołu na stronie 39.
• Czwarte zdanie paragrafu 7.1.3.
• Pierwsze zdania pod tabelami 8.1 i 8.6.
• Ostatnie zdanie rozdziału 8.2.4.
• Drugie zdanie na stronie 76.
9. Na stronie 10 i na rys. 2.4 użyto nieopisanego symbolu U ⋆ .
10. Można mieć zastrzeżenia do stosowania terminu objętość (np. w spisie definicji podstawowych,
w rozdziale 4) w przypadku rozpatrywania układu dwuwymiarowego.
11. Błędy literowe popełniono:
• W zdaniu komentującym wzór (5.7) na stronie 29.
• W pierwszej konkluzji zamieszczonej w rozdziale 5.5.
• W pierwszym i jedynym zdaniu rozdziału 2.5.
• W pierwszym wyrazie zdania pod rys. 8.6.
3
• Na początku zdania trzeciego pod rys. 8.6.
• W dziewiątym zdaniu (liczą od góry) na stronie 75.
• W trzecim zdaniu od końca rozdziału 10.1.
• W trzecim oraz ostatnim zdania rozdziału 10.4.
12. Kilka zdań wskazuje na nieporadność językową Autora. Przykładowo na stronie 33 możemy
przeczytać ... wraz ze wzrostem ρ⋆ wzrostowi ulega ... . Na 39 znajduje się zdanie, którego
fragment przytaczam: ... wyznaczenie wykładnika krytycznego τ ′ , który można wyznaczyć ...
. Na stronie 61 pierwsze zdanie pod tabelą 8.4 zawiera takie oto słowa ... były podstawą do
stwierdzenia, że nie było podstaw do odrzucenia fitu ....
13. W ostanim zdaniu na stronie 39 symbol ρ powinien być opatrzony symbolem gwiazdki.
14. Stosowane są kombinacje słów typu układ nieskończenie wielki lub układ nieskończenie duży
(pierwsze zdanie rozdziału 6.4.; przedostatnie na str. 43). Wystarczyłoby użycie słów układ
nieskończony. Podobnie niewłaściwe jest posługiwanie się na str. 41 zwrotami błędy poziome,
błędy pionowe.
15. W sferze słowotwórczej dysertacja zawiera szereg neologizmów wywodzących się od angielskiego
słowa fit albo od „polskiego” fitness, które według wielotomowej encyklopedii Gazety Wyborczej
oznacza dopasowanie. Warto dodać, że słowa fit dostępne mi encyklopedie i słowniki języka
polskiego nie zawierają. Stosowanie żargonu numerycznego przejawiaja się wielokrotnie w tekście
pracy pod postacią słów i zwrotów w rodzaju fitowanie (str. 40), funkcji fitującej (str. 40, 41),
wyniki fitowania (podpis pod rys. 6.7 na str. 40), dla fitu (str. 40, 41), odrzucanie fitu (str.
42), jakość fitu (str. 43), Procedura fitowania (tytuł rozdziału 7.1.4.), Fitowanie (tytuł rozdziału
8.1.2.2) itd. Tego typu zwroty są wielokrotnie stosowane zwłaszcza w rozdziałach 6 i 7.
Nie jest to naruszeniem ustawy o języku polskim (Dz.U. 1999, nr 90, poz. 999 z 7 X 1999;
obowiązuje od 9 V 2000), ponieważ jej art. 11 w pkt. 4 stwierdza, że najważniejsze postanowienia
ustawy nie dotyczą twórczości naukowej i artystycznej.
Owe procedury numeryczne — zwane przez mgr. inż. Rafała Orlika fitowaniem — w rzeczywistości odnoszą się do aproksymowania danych otrzymanych na drodze eksperymentu komputerowego za pomocą zapostulowanej jednej albo sumy dwóch lub trzech funkcji wykładniczych.
Aproksymowanie w sensie dopasowanie dotyczyło wyznaczenia, w oparciu o test χ2 , liczbowych
wartości amplitud oraz czynników przy argumentach funkcji wykładniczych.
16. Niezrozumiały jest fragment rozdziału 7.1.1, ponieważ w tekście pracy i we wzorach (7.1), (7.2)
użyto różnych wskaźników definowanych funkcji.
17. W zdaniu pod rys. 8.7 zamieszczono słowa ... obserwuje się trzy reżymy ... . Zdecydowanie
lepszym byłoby użycie w miejsce reżymy słów przedziały lub zakresy.
18. Trzecie zdanie rozdziału 8.2.1 zaczyna się żargonem numerycznym Czas równowagowania ... .
19. Na rys. 3.3a i 3.3b nie są widoczne wartości parametru Q6 ; ale rys. 3.3c wartości te są zamieszczone.
20. W drugim zdaniu pod rys. 9.8 na str. 70 słowa nie uporządkowanej winny być napisane razem.
21. Strona graficzna wielu rysunków zamieszczonych w pracy mogłaby być lepiej dopracowana. Rozmiary rysunków są zdecydowanie za małe (np. rys. 2.4 i 3.4). Użyty rozmiar czcionki do redagowania opisu osi jest także za mały; przykładem służy rys. 10.1 ze str. 77. Ponadto symbole
4
zastosowane do prezentacji kliku funkcji na jednym rysunku różnią się bardzo niewiele, co znacznie pogarsza czytelność rysunków; np. rys. 8.1 (str. 54), rys. 8.8 (str. 59), rys. 8.9 (str. 60).
Skale na kilku rysunkach nie są odpowiednio dobrane. Przykładowo na rys. 8.1 i 8.2 można
było zastosować na osiach rzędnych skale logarytmiczne, co zapewniłoby uwidocznienie znacznie
więcej szczegółów i poprawiłoby ich czytelność.
Użyty na osi poziomej rys. 8.1a zakres wartości od 0 do 60 jest zdecydowanie za duży, przez co
rysunek ten jest prawie pusty. Podobnie zakres wartości na osi rzędnych na rys. 2.4 mógłby być
ograniczony do przedziału od −3800 do −4000. Takie same moje zastrzeżenia budzą rys. 9.3a,b
(str. 67), rys. 9.4a,b (str. 68), rys. 9.6a-d (str. 67).
22. Wykresy zamieszczone po prawej stronie rysunków 9.3, 9.4, 9.5 są sporządzone w skali półlogarytmicznej (liniowa na osi poziomej a logarytmiczna na osi pionowej).
23. W pracy doktorskiej analizowane skupiska atomów nazywa się klastrami atomów (od ang. cluster). Pod rozwagę doktoranta poddaję pomysł profesora dr. hab. Wojciecha Cellarego, autora
raportu o rozwoju społecznym, pt. Polska w drodze do globalnego społeczeństwa informacyjnego,
który zaproponował w pracach nad leksykonem termonologicznym dotyczącym e-nauczania, używanie w języku polskim zamiast terminu klaster, klastry słów grono, grona.
4
Uwagi merytoryczne
Poniżej zamieszczam listę uwag i pytań, które nasunęły się mi podczas czytania dysertacji.
1. Dyskusja większości wyników symulacji komputerowych jest bardzo lakoniczna i pozostawia
niedosyt.
2. We wstępie na stronie drugiej zamieszczony jest diagram fazowy badanego układu, bardzo ważny
z punktu widzenia celów pracy, który jednak nie został obszerniej scharakteryzowany.
3. Autor dysertacji nie zamieścił — moim zdaniem niezbędnego — obszerniejszego wprowadzenie
i nie dokonał przeglądu literatury źródłowej dotyczącej głównego problemu pracy. Ograniczył
się jedynie do mocno skrótowego, jednostronicowego wstępu, o czym wspomniałem na wstępie
recenzji.
4. Wątpliwości budzą wymiary dwóch bezwymiarowych parametrów zaopatrzonych gwiazdką i zamieszczonych w tabeli 2.1 na stronie 6. Nie jest jasne w jakiej przestrzeni dwu-, trójwymiarowej
czy też innej zdefiniowane są wielkości o symbolach ρ i p, którymi posłużono się definiując odpowiednio bezwymiarową gęstość ρ⋆ i bezwymiarowe ciśnienie p⋆ . Jeśli przyjąć, że ρ i p to wielkości
zdefiniowane w przestrzeni 3-wymiarowej, to ρ⋆ ma wymiar kg/m, a p⋆ ma wymiar 1/m. Jeśli
natomiast założyć, że ρ i p to wielkości zdefiniowane w przestrzeni 2-wymiarowej, to ρ⋆ ma
wymiar kg, a p⋆ jest rzeczywiście parametrem bezwymiarowym.
5. Mgr inż. R. Orlik bardzo skrótowo opisuje w rozdziale 2 warunki początkowe symulacji komputerowych. Nie uzasadnia przy tym dlaczego na wejściu atomy układu zostały umieszczone
w węzłach sieci trójkątnej. W związku z tym nasuwają się kolejne pytania o wybraną wartość
stałej sieciowej? Jak wybór początkowego uporządkowanego na płaszczyźnie rozkładu atomów
wpływał (lub nie) na wyniki końcowe? Czy rozpoczęcie symulacji komputerowych od rozkładu
losowego atomów cieczy miałaby istotny wpływ na rezultaty wykonanych eksperymentów komputerowych?
6. Uzasadnienie wymaga również wybór wartości zredukowanej temperatury układu równej T ⋆ =
0,7, dla której wykonano większość symulacji komputerowych.
5
7. Bardzo lakonicznie, a przez to nieprzystępnie, jest zredagowany na 3 stronach rozdział 3, dotyczący — zaproponowanej przez promotorów dysertacji — metody badania lokalnego uporządkowania w dwuwymiarowych układach będącej punktem wyjścia pracy doktorskiej.
8. W rozdziale 4.1.1 przedstawiono zależności funkcji przestrzennego rozkładu atomów od gęstości
(dla układu z N = 16384 atomami dla T ⋆ = 0,7). W rozdziale 4.1.2 skomentowano otrzymane
wyniki. Komentarz ma charakter raczej matematyczny. Czy uzyskanym rezultatom i zależnościom można nadać interpretację fizyczną? Czy można powiązać otrzymane i skomentowane
właściwości funkcji przestrzennego rozkładu atomów z konkretnymi charakterystykami lokalnego
uporządkowania atomów na płaszczyźnie? Jak wyniki zależą od zmiany wartości zredukowanej
temperatury? Ponadto dodatkowym istotnym aspektem — dotyczącym nie tylko do rezultatów
rozdziału 4 — jest pytanie o to, czy wyniki eksperymentów komputerowych zależą od wartości
wybranego przedziału czasu zastosowanego do całkowania równań ruchu?
9. Wyniki zaprezentowane w rozdziale 4.2 dotyczą zależności koncentracji par atomów na cząstkę
od odległości. Rysunki 4.4. potwierdzałyby pełniej postawioną hipotezę o potęgowym charakterze tej zależności, gdyby zastosowana była skala podwójnie logarytmiczna. W niedostatecznym
stopnią są zinterpretowane otrzymane wyniki, które wskazują na samopodobny, a w konsekwencji fraktalny charakter badanych zależności. Wykres 4.5 jest mało czytelny, ponieważ zakres
wartości na osi pionowej jest niepotrzebnie zbyt szeroki.
10. Rys. 5.7–5.10 nie mają opisanych osi.
11. Tytuł rozdziału 5 Rozkład wielkości klastrów jest nieprecyzyjny, ponieważ Autor analizuje rozkład
miar skupisk atomów zdefiniowanych w rozdziale 5.1 od liczby atomów tworzących dany typ
skupiska.
12. Przedstawione w rozdziale 5.4 wyniki na rysunkach 5.11—5.13 w skali podwójnie logarytmicznej
pozwalają na wyznaczenie jawnych postaci funkcji potęgowych o czym jest mowa w podsumowaniu z rozdziału 5.5. Nie jest do końca zrozumiałe dlaczego Autor tego nie wykonał?
13. Podane w tabelach: 8.1 (str. 56), 8.2 (str. 57), 8.3 (str. 58), 8.4–8.6 (str. 61), 8.7 i 8.8 (str. 62),
rys. 9.8 (str. 70) wartości czasów życia opatrzone symbolem Θ nie mają określonych jednostek.
14. Na rys. 8.6 na str. 58 oś pionowa nie ma przypisanych jej jednostek.
15. Treść rozdziału 5 skłania mnie do ponownego zadania pytania: Jak ewentualna zmiana temperatury zredukowanej wpływa na przedstawione wyniki?
16. Nie jest jasno sprecyzowane przy jakich warunkach brzegowych wykonano symulacje komputerowe, których wyniki zamieszczono w rozdziale 6.3.
17. Wątpliwości budzi także mała liczba danych zamieszczonych na rys. 6.12 (str. 43), rys. 6.13 (str.
44), rys. 6.14 (str. 45), w oparciu o które wyznaczano wartości m.in. wykładników krytycznych.
18. W rozdziale 6.1 będącym wstępem do rozdziału 6 słusznie zauważa się, że praca doktorska dotyczy zjawiska perkolacji na sieciach nieuporządkowanych. Otrzymane wyniki dla dwuwymiarowej
cieczy Lenarda-Jonesa są zgodne z wynikami teorii perkolacji na sieci regularnej. W związku
z tym powstaje pytanie na ile struktura przestrzenna symulowanej cieczy, której atomy początkowo znajdowały się w węzłach sieci trójkątnej, różni się od sieci trójkątnej? Pociąga to jednak
za sobą konieczność wyznaczania np. czynnika strukturalnego cieczy, tj. transformaty Fouriera
funkcji gęstości badanego układu.
6
19. W rozdziale 8 Autor dysertacji przekonywująco argumentuje na rzecz poprawnego i wiarygodnego wyznaczenia największej wartości czasu życia Θmax . Natomiast jest kwestią interesującą,
czy najmniejsze co do wartości czasy życia zostały zidentyfikowane? Wydaje się, że odpowiedz na
to pytanie może zależeć od wyboru pierwszej konfiguracji użytej do wyznaczania średnich, tj. od
tego jaki przedział czasu dzielił wspomnianą pierwszą konfigurację oraz konfigurację, począwszy
od której badany układ praktycznie nie fluktuował (patrz rys. 2.4) a symulacja odbywała się
w układzie N V E.
20. Przytoczoną na stronie 64 interpretację fizyczną wiążącą czasy (wyznaczone w rozdziale 8.2.3)
odnoszące się do dynamiki dwupunktowej funkcji korelacyjnej KX,n (τ ) z podanymi tamże procesami fizycznymi należałoby wesprzeć dodatkowymi argumentami ilościowymi. Wymagałoby
to zastosowania dodatkowych narzędzi symulacji komputerowych. Być może wskazane byłoby
zbadanie właściwości dynamicznego czynnika struktury, który odgrywa istotna rolę w badaniach
dotyczących dynamiki sieci uporządkowanych i nieuporządkowanych struktur.
21. Autor rozprawy doktorskiej słusznie podjął problem zbadania zależności wyników zamieszczonych w rozdziale 8 od długości symulacji oraz od wielkości układu. Prezentacja w rozdziale 8.2.5
tych drugich zależności na rys. 8.12 wraz z komentarzem są tak lakoniczne, że prawie całkowicie
niezrozumiałe.
22. Mgr inż. Rafał Orlik nie zna i w konsekwencji nie stosuje międzynarodowych standardów dotyczących terminologii oraz zasad opracywywania wyników doświadczeń, w tym przypadku, komputerowych. Używa więc w rozdziałach 6 i 8 terminu błąd zamiast niepewność lub niedokładność.
Zapisuje wartości statystycznej analizy uzyskanych danych niezgodnie z przyjętymi i obowiązującymi obecnie zasadami. Dotyczy to zwłaszcza tabel zamieszczonych w rozdziale 8. Przykładowo
w tabeli 8.7 podane wartości średnich czasów Θi są dokładniejsze od wyznaczonej niepewności ∆Θi , gdzie i = 1, 2, 3.
23. W ostatnim zdaniu rozdziału 9.2.1 Autor stwierdza: Otrzymane wyniki stanowią więc jedynie
wstępny etap analizy. Czy w związku z tym dzisiaj może szerzej skomentować wspomniane rezultaty? Zasługują one na uwagę dlatego, że wskazują za samopodobny (w domyśle fraktalny
a może nawet multifraktalny) charakter funkcji autokorelacyjnej fluktuacji analizowanych inwariantów metrycznych.
24. Bardzo pozytywne wrażenie zrobiły na mnie zamieszczone na początku każdej części cytaty zmuszające m.in. osobę piszącą recenzję do roztropnego formułowania opinii. Oto przykład takiego
cytatu pochodzącego od Alberta Schweitzera: Dobrze zrozumiana nauka chroni człowieka przed
pychą, gdyż ukazuje mu jego granice.
5
Ocena merytoryczna
Za najważniejsze osiągnięcia recenzowanej pracy doktorskiej uważam:
1. Sformułowanie i przekonywujące uzasadnienie w rozdziale 6 scenariusza perkolacyjnej natury
krzepnięcia dwuwymiarowej cieczy prostej. Jest to ważnym wkładem Autora do trwającej wciąż
naukowej dyskusji dotyczącej właściwości zjawiska krzepnięcia i topnienia badanego układu
o czym jest mowa w rozdziałach 6.6 i 6.7 dysertacji.
2. Zaproponowanie w rozdziale 7 metodologicznie nowych koncepcji oraz narzędzi umożliwiających
ilościowe badanie korelacji czasowych metrycznych i topologicznych charakterystyk analizowanych skupisk atomów w dwuwymiarowej cieczy.
3. Wyznaczenie w rozdziale 8 czasów życia charakterystyk topologicznych rozpatrywanego układu.
7
Za ważne wyniki pracy uważam:
1. Zaproponowanie w rozdziale 5 nowych obiektów oraz wielkości do badania właściwości lokalnego
uporządkowania atomów dwuwymiarowych cieczy w pobliżu linii liquidus i solidus, którymi są:
• cztery typy skupisk atomów zdefiniowane w rozdziale 5.1,
• cztery funkcje określające średnie liczby atomów danego typu skupiska, których definicje
podano także w rozdziale 5.1.
2. Rezultaty dotyczące właściwości statystyki 4 typów skupisk atomów w dwuwymiarowej cieczy
(rozdział 5.4), co doprowadziło Autora do postawienie tezy o perkolacyjnym scenariuszu krzepnięcia 2D cieczy prostej.
3. Wyznaczenie w rozdziale 9 czasów życia 7-atomowych skupisk atomów typu SLA i LLA.
4. Wskazanie w rozdziale 10 na istnieje w badanym układzie długożyjących niejednorodności obserwowanych w rozkładzie atomów SLA na płaszczyźnie.
6
Konkluzje
Stwierdzam, że Autor rozprawy zrealizował założone cele. Prawie wszystkie przedstawione w pracy
doktorskiej istotne wyniki uzyskano na drodze symulacji komputerowych (metodą dynamiki molekularnej) lub wspomaganymi komputerowo metodami statystycznej analizy otrzymanych danych numerycznych.
Mgr inż. Rafał Orlik ma dużą wiedzę oraz wysokie umiejętności programistyczne w zakresie wykonywania eksperymentów komputerowych metodami dynamiki molekularnej. Bardzo staranne i wiarygodne opracowanie danych numerycznych zaawansowanymi metodami statystycznymi świadczy o dużej
wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.
Pomimo wymienionych wyżej niedociągnięć i opublikowania w przeszłości tylko 2 artykułów w Acta
Physica Polonica B zawierających częściowe wyniki niniejszej dysertacji, uwzględniając wagę wyżej
wymienionych oryginalnych rezultatów dotyczących aktualnego i trudnego zagadnienia, pozytywnie
oceniam całość rozprawy doktorskiej.
Stwierdzam, że recenzowana rozprawa doktorska mgr. inż. Rafała Orlika pt. Przestrzenne i czasowe
skale związane z lokalną strukturą w dwuwymiarowych cieczach symulowanych komputerowo spełnia
wymagania stawiane pracom doktorskim Ustawą z 13 marca 2003 roku O stopniach i tytule naukowym
oraz o stopniach i tytule naukowym w zakresie sztuki wraz z poprawkami wniesionymi Ustawą z 27
lipca 2005 roku Prawo o szkolnictwie wyższym.
W związku z tym wnoszę o dopuszczenie mgra inż. Rafała Orlika do dalszych etapów przewodu
doktorskiego.
8