Pochodna I-go rzędu Zadanie 1. Na podstawie definicji - E-SGH
Transkrypt
Pochodna I-go rzędu Zadanie 1. Na podstawie definicji - E-SGH
Pochodna I-go rzędu Zadanie 1. Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie : wyznaczyć, o ile istnieje, pochodną a) funkcji w punkcie b) funkcji w punkcie oraz w punkcie oraz w punkcie w punkcie c) funkcji , punkcie oraz w punkcie . Zadanie 2. Wykonać polecenie sformułowane w zadaniu 1, wykorzystując nie definicję pochodnej lecz reguły różniczkowania funkcji. Dla kolejnych podpunktów a) ,b), c) zad.1.porównać wyniki, otrzymane każdą z metod. Zadanie 3. Na podstawie definicji (por. zad.1) wyznaczyć pochodne następujących funkcji w dowolnym punkcie należącym do dziedziny tych funkcji a) , gdzie b) , gdzie c) , gdzie Zadanie 4. Korzystając z ogólnej reguły różniczkowania funkcji potęgowej: ,gdzie oraz wyprowadzić wzory na pochodną następujących funkcji: a) , b) , c) , d) , e) Zadanie 5. Na podstawie reguły z zadania 3 i wzorów na pochodną sumy dwóch funkcji oraz pochodną iloczynu funkcji przez stałą obliczyć pochodne a) , gdzie b) gdzie c) d) , gdzie , gdzie Zadanie 6. Uzasadnić prawdziwość następującego wzoru gdzie pochodna jest liczona po zmiennej oraz , , …, . Zadanie 7. Stosując reguły różniczkowania iloczynu i ilorazu dwóch funkcji, wyprowadzić wzory na oraz . jeśli c jest pochodną następujących funkcji funkcją różniczkowalną w . Zadanie 8. Napisać wzory na pochodną funkcji a następnie wyznaczyć pochodną funkcji a) gdzie b) : , gdzie Zadanie 9. Pamiętając, że a) : a także, że , gdzie d) , gdzie b) c) c) , zróżniczkować funkcje , gdzie x e) , gdzie x d) gdzie , . Zadanie 10. Na podstawie reguły różniczkowania funkcji złożonych: ocenić, które z następujących zależności są prawdziwe, jeśli jest funkcją różniczkowalną w całej swojej dziedzinie a) czy b) ? czy c) ? czy d) ? czy e) ? czy ? Zadanie 11. Obliczyć pochodne podanych niżej funkcji złożonych, a) , b) ., c) , d) , e) ., f) , g) , Zadanie 12. Korzystając z reguł różniczkowania, obliczyć wartość a) w punkcie b) (odp.: 1) w punkcie d) w punkcie (odp.:-0,5) w punkcie c) (odp.: w punkcie e) ) (odp 0) w punkcie w punkcie f) (odp 0,5) (odp ) Zadanie 13. Wyznaczyć równanie stycznych do wykresu funkcji styczności h) , jeśli podane są punkty . W każdym przypadku narysować wykres funkcji oraz na tym samym rysunku wyznaczoną w zadanym punkcie styczną a) ………… b) ,dla c) , dla d) , i i . Zadanie 14. Wyznaczyć równania wszystkich tych stycznych do wykresu funkcji , które to styczne są równoległe do dwusiecznej kąta drugiej ćwiartki układu współrzędnych, jeśli funkcja jest określona wzorem Zadanie 15. Na wykresie wielomianu pozioma. wskazać punkty, w których styczna jest