12_13_Tow_ Mat_ I_zest_przykladowe

12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. I Zestaw przykładowy nr 1
czas pisania 1 h (45 min)
Zadanie 1.
a) Zbadać monotoniczność poniższego ciągu i obliczyć jego
granicę
2 −1
=
.
+1
b) Obliczyć granicę ciągu
−3
2
=
.
5
+6
c) Obliczyć granicę ciągu
−1
=
.
+2
Zadanie 2.
a) Obliczyć granice
lim
, lim
→
b) Wyznaczyć dziedzinę funkcji
krańcach dziedziny, jeżeli
→
.
i obliczyć jej granice na
4
.
!" =
ln 3 − !"
c) Zbadać ciągłość funkcji w punkcie !% = 2, jeżeli
!" = &' (
0
gdy
gdy
! ∈ ℝ\{−2,2}
! ∈ {−2,2}.
Zasady oceniania
Każde z dwóch zadań jest oceniane oddzielnie.
Jeden dowolny podpunkt poprawnie rozwiązany - ocena 3,
dwa dowolne podpunkty poprawnie rozwiązane - ocena 4,
trzy podpunkty poprawnie rozwiązane - ocena 5.
Ocena z kolokwium, to średnia arytmetyczna ocen
uzyskanych z poszczególnych zadań pod warunkiem, że
wszystkie zadania są zaliczone.
12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. I Zestaw przykładowy nr 2
czas pisania 1 h (45 min)
Zadanie 1.
a) Zbadać monotoniczność poniższego ciągu i obliczyć jego
granicę
2−2
=
.
+3
b) Obliczyć granicę ciągu
= 24
c) Obliczyć granicę ciągu
+3∙3
4
lim
−1
+2
= 1+
Zadanie 2.
a) Obliczyć granice
b) Wyznaczyć dziedzinę funkcji
krańcach dziedziny, jeżeli
→
5
.
i obliczyć jej granice na
−2
.
ln ! + 2"
w punkcie !% = −1, jeżeli
!" =
1
,
! −1
;
− ,
2
c) Zbadać ciągłość funkcji
arctg
.
.
, lim
→
!" = 6
+2
gdy
gdy
! ∈ ℝ\{−1,1}
! = −1 .
12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. I Zestaw przykładowy nr 3
czas pisania 1 h (45 min)
Zadanie 1.
a) Zbadać monotoniczność poniższego ciągu i obliczyć jego
granicę
=2∙4 .
b) Obliczyć granicę ciągu
Formy zaliczenia - sprawdzenie osiągnięć
efektów kształcenia
c) Obliczyć granicę ciągu
Na ocenę końcową przedmiotu Matematyka I składają
się następujące elementy:
1) wynik pierwszego kolokwium (30%);
2) wynik drugiego kolokwium (40%);
3) wynik pisemnego i ustnego egzaminu (30%).
Ocena końcowa z przedmiotu uwzględnia aktywność
studenta na zajęciach i może spowodować podniesienie
oceny o 0,5.
Zadanie 2.
a) Obliczyć granice
lim
= 3 − 29
=
→= !' ?
>
2 −3
2 +2
+5
b) Wyznaczyć dziedzinę funkcji
krańcach dziedziny, jeżeli
−5.
.
, lim
→ 5
.
i obliczyć jej granice na
!" = !' √
.
c) Zbadać ciągłość funkcji w punkcie !% = 2, jeżeli
4
gdy ! ≤ 2
!" = &
2+!+'
gdy ! > 2.
12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. II Zestaw przykładowy nr 1
czas pisania 2 h (90 min)
12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. II Zestaw przykładowy nr 2
czas pisania 2 h (90 min)
Zadanie 1.
Obliczyć pochodną pierwszego rzędu każdej z poniższych
funkcji:
Zadanie 1.
Obliczyć pochodną pierwszego rzędu każdej z poniższych
funkcji:
a)
!" = tg! − 3arcsin! + '
b) E !" = sin 4!",
c) ℎ !" = arctg!"GHI .
Zadanie 2.
Dana jest funkcja
!" =
JK
∙ ln! +
( D
(
,
b)
c)
L ! ∙ arcctg ! + 1" M! ,
LN
N?
?
N?
M! , L
√
(
D
!" =
.
Wyznaczyć:
a) przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji ,
b) równania asymptot funkcji ,
c) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia
wykresu funkcji.
Zadanie 3.
Obliczyć całki:
a)
L 2! ∙ ln! M! , L 3! ∙ √2! − 1 M! ,
!" = √! − ' ∙ arcsin 3! +
b) E !" = tg 5!",
c) ℎ !" = sin !"PQGRS .
Zadanie 2.
Dana jest funkcja
a)
Na ocenę końcową przedmiotu Matematyka I składają
się następujące elementy:
1) wynik pierwszego kolokwium (30%);
2) wynik drugiego kolokwium (40%);
3) wynik pisemnego i ustnego egzaminu (30%).
Ocena końcowa z przedmiotu uwzględnia aktywność
studenta na zajęciach i może spowodować podniesienie
oceny o 0,5.
.
L 2! − 2" ∙ cos! M! , L
∙JK
M! ,
b) L ! ∙ '
a)
c)
L
JK
"
M! , L
√
(
M! ,
M!.
12/13 Towaroznawstwo
Matematyka I kol. II Zestaw przykładowy nr 3
czas pisania 2 h (90 min)
Zadanie 1.
Obliczyć pochodną pierwszego rzędu każdej z poniższych
funkcji:
!" = arcsin ! + ! ∙ cos 4! + 7arctg! −
b) E !" = ln −!",
c) ℎ !" = sin!" .
Zadanie 2.
Dana jest funkcja
a)
Formy zaliczenia - sprawdzenie osiągnięć
efektów kształcenia
"
Wyznaczyć:
a) przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji ,
b) równania asymptot funkcji ,
c) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia
wykresu funkcji .
Zadanie 3.
Obliczyć całki:
M!.
Zasady oceniania
Każde z trzech zadań jest oceniane oddzielnie.
Jeden dowolny podpunkt poprawnie rozwiązany - ocena 3,
dwa dowolne podpunkty poprawnie rozwiązane - ocena 4,
trzy podpunkty poprawnie rozwiązane - ocena 5.
Ocena z kolokwium, to średnia arytmetyczna ocen
uzyskanych z poszczególnych zadań pod warunkiem, że
wszystkie zadania są zaliczone.
N?
,
O
D
!" =
N5 ?
√
O
N?
.
,
Wyznaczyć:
a) przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji ,
b) równania asymptot funkcji ,
c) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia
wykresu funkcji .
Zadanie 3.
Obliczyć całki:
a)
L ! ∙ sin3! M! , L
b) L sin2! ∙ '
c)
L
O
(
O
GHI
M! ,
M! , L
√IWK
O"V
M! ,
GHI
XIWK
Y
M!.