Zestaw 3
Transkrypt
Zestaw 3
Zadania z Matematyki I dla studentów I – go roku studiów stacjonarnych na kierunku Ekonomia Zestaw 3 1. Obliczyć odległość punktu x 0 od hiperpłaszczyzny H dla: a) x 0 (-2, 3, 0, 1) , H x R 4 : 2 x2 x3 3x4 6, b) x 0 (1, - 2, - 1,4, 1) , H x R 5 : x1 3x2 2 x3 x5 0, n c) x 0 (3, 4, 5, , n 2) , H x R n : xi 0 . i 1 2. Obliczyć odległość punktu x 0 od prostej P dla: x 1 x4 , a) x 0 (-1, 1, 2, 0) , P x R 4 : 5 x1 x2 2 3 -2 2 b) x 0 (3, - 2, 3, , - 2) i P {x R n : x1 x2 x3 ... xn t , t R} . 3. Obliczyć odległość punktu x 0 od zbioru S dla: n 1 a) x 0 (2, 2, 2, ....2) , S x R n : xi2 , 4 i 1 n 2 b) x 0 (1, 1, 1, ....1) , S x R n : xi 2i n . i 1 4. Obliczyć odległość między płaszczyznami: a) C x R 3 : 2 x 4 y 2 z 14 i D x R 3 : x 2 y 2 z 1 , a) H1 {x R n : n x i n} i H 2 {x R n : i 1 n 2x i 1 i 4n} , 5. Obliczyć odległość między zbiorami: 4 4 2 a) A x R 4 : ixi 10 i B x R 4 : xi 2i 1 , i 1 i 1 b) K {( x, y, z ) : x 2 y 2 z 2 9} i E {( x, y, z ) : x 2 y 2 z 2 8 x 8 y 8 z 44 0} , c) C {( x, y, z ) : x 2 y 2 z 1 4} i D {( x, y, z ) : x 2 y 2 z 1 9} , 2 2 2 2 d) S {x R 3 : x12 x22 x32 2 x1 0} i T {x R 3 : x1 2 x2 2 x3 4} . 6. W zbiorze płaszczyzn równoległych do płaszczyzny H znajdź te, które są styczne do sfery S dla H x R 3 : x1 2 x2 2 x3 9 i S {x R 3 : ( x1 1) 2 ( x 2 2) 2 x 3 9} . 2 7. Znajdź równania hiperpłaszczyzn równoległych do hiperpłaszczyzny H {x R n : n 2x i i 1 takich, że ich odległość od danej jest równa 1. 2 n} i