Matematyka -wymagania na dop_kl2TT_16

II TTT
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 podaje definicje funkcji, potrafi określić,
czy dane przekształcenie jest funkcją;
 określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji
– funkcja przedstawiona przy pomocy
wykresu, tabelki, grafu, wzoru – gdy
zbiór argumentów skończony, opisu
słownego – gdy zbiór argumentów
skończony – proste przykłady;
 odczytuje z wykresu: dziedzinę, zbiór
wartości, miejsca zerowe, maksymalne
przedziały w których funkcja jest rosnąca
( malejąca/stała), maksymalne przedziały
w których funkcja jest dodatnia(ujemna),
wartość największą i najmniejszą w
podanym przedziale;
Przykładowe zadania
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 podaje tw. Pitagorasa i stosuje go do
wyznaczenia trzeciego boku w trójkącie
prostokątnym;
 podaje definicje proporcji
trygonometrycznych w trójkącie
prostokątnym (sinusa, cosinusa i
tangensa);
 wyznacza brakujące boki i kąty w
trójkącie prostokątnym, wykorzystując
proporcje trygonometryczne;
 odczytuje z tabelki lub tablic wartości
funkcji trygonometrycznych dla danego
kąta i mając daną wartość odczytuje
kąt;
 mając daną wartość jednej z funkcji
trygonometrycznych wyznacza
wartości pozostałych;
Przykładowe zadania obok
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 szkicuje wykres proporcjonalności prostej
oraz funkcji liniowej;
 podaje znaczenie współczynników funkcji
liniowej i wykorzystuje te własności do
rozwiązywania zadań – proste przykłady;
 określa własności funkcji liniowej –
podstawowe;
 wyznacza współczynniki funkcji liniowej;
Przykładowe zadania obok
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 podaje współczynniki równania;
 sprawdza, czy podana liczba jest
pierwiastkiem równania kwadratowego;
 rozwiązuje równanie kwadratowe –
proste;
Przykładowe zadania obok
FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI
1) Funkcję f określono następująco: każdej liczbie ze zbioru 𝑋 = {−2; −1; 0; 1; 2; 3}
przyporządkowano jej wartość bezwzględną.
a) podaj jej zbiór wartości;
b) przedstaw tą funkcję przy pomocy: grafu, wykresu, tabelki, wzoru.
2) Obok jest narysowany wykres
funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥). Odczytaj z
wykresu:
y
a) dziedzinę;
b) zbiór wartości;
4
c) miejsca zerowe;
3
d) argumenty dla których
funkcja przyjmuje wartości
2
dodatnie;
1
e) maksymalne przydziały, w
których funkcja jest rosnąca; - - - - - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
f) maksymalne przydziały, w
4 3 2 1 1
których funkcja jest
malejąca;
2
g) największą i najmniejsza
3
wartość funkcji w
4
przedziale〈−3; 1〉;
h) f(6);
TRYGONOMETRIA
√17
1) Wyznacz x:
3
.
x
α
2) Dla narysowanego obok
trójkąta prostokątnego
a
.
określ: sin ∝ , cos 𝛽 , cos 𝛼
𝑡𝑔𝛼, 𝑡𝑔𝛽, sin 𝛽
3) Uzupełnij:
𝑠𝑖𝑛30° =. . . ..
𝑐𝑜𝑠 … = 0,27
𝑡𝑔 … = 0,5543
𝑐𝑜𝑠55° =. . . ..
m
β
5
𝑡𝑔72° =. . . ..
√3
𝑠𝑖𝑛 … =
2
4) Wyznacz brakujące boki i kąty w narysowanych trójkątach:
𝑠𝑖𝑛 ∝=
a) 3
.
α
6
7
.
b)
30
0
c)
.
680
5
4
2
5) Wyznacz pozostałe proporcje trygonometryczne, wiedząc że 𝑠𝑖𝑛 ∝= i ∝ jest
3
ostry.
6) Oblicz pole trójkąta o bokach 4 cm i 5 cm, kat między tymi bokami ma miarę 30°.
FUNKCJA LINIOWA
1) Sporządź wykresy następujących funkcji
1
𝑎) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 𝑏) 𝑦 = −5𝑥 𝑐) ℎ: 𝑥 → 2𝑥 − 5 𝑑) 𝑔(𝑥) = − 𝑥 + 2 𝑒) 𝑡(𝑥)
3
=5
A następnie określ: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości, monotoniczność,
znaki tych funkcji.
2) Funkcja f określona jest wzorem: 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 5, 𝑥𝜖𝑅.
a) podaj miejsce przecięcia wykresu tej funkcji z osią OY;
b) wyznacz 𝑓(−2);
c) wyznacz miejsce zerowe;
d) określ jej monotoniczność;
e) dla jakiego argumentu funkcja f przyjmuje wartość: 2;
f) dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne;
g) sporządź wykres tej funkcji.
1)
2)
3)
RÓWNANIA KWADRATOWE
Sprawdź, czy liczba „-2” jest pierwiastkiem równania: −𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0;
Podaj współczynniki równania kwadratowego:
a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 0 b) 2𝑥 2 + 5𝑥 = 0 c) −𝑥 2 + 5 = 0
Rozwiąż równanie:
a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0 b) 2𝑥 2 − 3𝑥 = 0 c) 𝑥 2 − 9 = 0 d) 2x(𝑥 + 1) = 0
𝑒)𝑥 2 + 𝑥 − 2 = 0
f) 𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 0 g) 6𝑥 2 − 11 + 3 = 0 h) 𝑥 2 = 4𝑥
2
𝑖) 9𝑥 + 6𝑥 + 1 = 0 j) 𝑥 2 = 2 k) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0
l) 𝑥 2 = −5
𝒂
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 Rysuje wykres proporcjonalności
odwrotnej;
 Rozwiązuje bardzo proste zadania na
zastosowanie proporcjonalności
odwrotnej;






Uczeń na ocenę dopuszczającą:
posługuje się pojęciami statycznymi:
zbiorowość statystyczna(populacja), cecha
statystyczna, próba, jednostka
statystyczna, dane statystyczne;
odczytuje informacje z diagramów,
wykresów, tabel statystycznych;
porządkuje dane, sporządza tabele
częstości;
wyznacza średnią arytmetyczną, medianę,
dominantę(modę);
wyznacza średnią ważoną;
wyznacza wariancje i odchylenie
standardowe danych – proste przykłady;
1)
2)
FUNKCJA 𝒚 =
𝒙
Narysuj następujący wykres funkcji i omów jej własności ( dziedzina, zbiór
własności, monotoniczność, miejsce zerowe, znaki):
3
2
a) 𝑦 =
b) 𝑓(𝑥) = −
𝑥
𝑥
Cztery spychacze wyrównują teren przeznaczony na parking w czasie 60 godzin. W ciąg
godzin wyrówna ten teren sześć takich spychaczy?
h) ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ
1) Wyszukaj w gazecie lub czasopiśmie diagramu/wykresu statystycznego i wypisz
informacje jakie odczytałeś z tego diagramu/wykresu;
2) Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę, dominantę z następujących danych:
a) 2, 5, 3, 1, 7, 2, 3, 5, 1, 1, 5, 3, 3, 9;
b)
ocena
1
2 3
4
5
6
ilość uczniów
1
6 8
10 4
1
3) Ocenę półroczną z matematyki wyznacza się stosując średnią ważoną wg zasad:
 klasówka – waga 3
 kartkówka – waga 2
 inne – waga 1
 wynik zaokrągla się z zastrzeżeniem, że jeśli ̅̅̅̅
𝑥𝑤 <1,8 to przybliża się do 1.
Ania miała następujące oceny: 2,1 – klasówki; 3,4,1 – kartkówki i 5 z odpowiedzi.
Wyznacz jej ocenę na semestr.
4) Wyznacz wariancje i odchylenie standardowe z następujących danych: 1;3;5;6;2;7.
5) Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.