Stereometria IX - M-jak

Stereometria IX
Wymagania egzaminacyjne:
a) wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi
jak krawędzie, przekątne, wysokości,
b) wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii.
Zadania zamknięte dotyczące tych wymagań:
1. Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
1
A. 11
B. 18
C. 27
D. 34
2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 × 3 × 4 jest równe
A. 94
B. 60
C. 47
D. 20
3. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 . Objętość tego sześcianu jest równa
A. 8 B. 16 C. 27 D. 64 4. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 . Długość krawędzi tego sześcianu
jest równa
A. 3,5 www.m-jak-matematyka.pl
B. 4 C. 4,5 D. 5 Poziom podstawowy
Stereometria IX
5. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 × 4 × 5 ma długość
A. 2√5
B. 2√3
C. 5√2
D. 2√15
2
6. Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. 54
B. 36
C. 18
D. 12
7. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość
A. √11
www.m-jak-matematyka.pl
B. √29
C. √34
D. √38
Poziom podstawowy
Stereometria IX
8. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa
A. 18
B. 54
C. 108
D. 216
3
9. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest
kołem o promieniu
A. 12 B. 6 C. 3 D. 1 10. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego
stożka jest równe
A. 12
www.m-jak-matematyka.pl
B. 18
C. 27
D. 36
Poziom podstawowy
Stereometria IX
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi:
1. Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
4
2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest
równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
3. Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Stereometria IX
Zadanie otwarte rozszerzonej odpowiedzi:
1. Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest
wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że
|| = 15 , | | = 17 .
5
2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 40° . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Stereometria IX
3. Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta
równoramiennego ACS jest równe 120 oraz || ∶ || = 10 ∶ 13 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.
6
4. Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz
objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że || = 12 , || = 6 ,
|| = || = 13.
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy