Stereometria - Gimnazjum nr 48

Gimnazjum nr 48 w Warszawie – nauczyciel Dorota Burak
Stereometria
1. Jedna ze ścian prostopadłościanu ma wymiary 4cm i 6cm, a pole powierzchni całkowitej tego
prostopadłościanu jest równe 108 cm 2 . Jaką objętość ma ten prostopadłościan?
2. Szyba okienna ma wymiary 2,3m, 2,65m, 8,5mm. Ile waży ta szyba, jeśli gęstość szkła jest 2,6 g/ cm 3 .
3. Suma wymiarów graniastosłupa o podstawie kwadratu wynosi 18cm. Wysokość graniastosłupa stanowi
40% krawędzi podstawy. Jaka objętość ma ten graniastosłup?
4. W czasie obfitego deszczu grunt pokryła warstwa wody grubości 10mm. Ile litrów wody spadło na 6hektarową działkę? Ile to wiader? (pojemność wiadra to 12 litrów)
5. Sześcian drewniany, którego wszystkie ściany pomalowano na czerwono, podzielono na 8 kostek o
jednakowej objętości. Ile czerwonych ścian ma każda kostka?
6. Sześcian o krawędzi długości 4 cm pomalowano na niebiesko i pocięto na sześciany jednostkowe. Ile
będzie sześcianów jednostkowych z 0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 pomalowanymi ścianami?
7. Suma długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa 14cm.
Wysokość jest 2 razy dłuższa od krótszej krawędzi i 2 razy krótsza od dłuższej krawędzi. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość tego prostopadłościanu.
8. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Objętość ostrosłupa równa jest 96 cm 3 , a stosunek długości
krawędzi podstawy wynosi 2:3 i dłuższa krawędź podstawy równa jest 6cm. Oblicz wysokość tego
ostrosłupa.
5
pola podstawy. Długość
2
krawędzi podstawy wyraża się najmniejszą liczbą pierwszą. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
9. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa o podstawie kwadratu stanowi
10. Należy pomalować wszystkie ściany sześcianu. Suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi
2,16m. Na pomalowanie 1 m 2 powierzchni potrzeba 1 kg farby. Ile farby potrzeba na pomalowanie
wszystkich ścian sześcianu?
11. Mamy do dyspozycji 3 kolory. Na ile sposobów można pomalować ściany sześcianu, używając każdego
koloru dwukrotnie, przy czym każda ściana jest pomalowana wyłącznie jednym kolorem?
12. Waga pojemnika napełnionego mlekiem wynosi 34kg. Pojemnik napełniony mlekiem do polowy
objętości waży 17,5kg. Ile waży pojemnik?
13. W kwadracie ABCD o boku długości 10cm połączono środki E i F boków BC i CD oraz wierzchołek
A. Otrzymano w ten sposób siatkę pewnego ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
14. Długości krawędzi prostopadłościanu, wyrażone w centymetrach, są liczbami naturalnymi. Jedna ze
ścian ma pole 18 cm 2 , a druga 45 cm 2 . Jakie wymiary może mieć ten prostopadłościan?
15. Tadeusz ma bardzo dużo prostopadłościennych klocków, każdy o wymiarach 1  2  3 . Jaka jest
najmniejsza liczba takich klocków potrzebna do zbudowania sześcianu?
16. Ekipa budowlana wykopała stumetrowy rów, wywożąc 20 wywrotek ziemi . Po wykonaniu prac
okazało się, że rów trzeba dwukrotnie poszerzyć i dwukrotnie pogłębić. Ile wywrotek ziemi trzeba
będzie jeszcze wywieść?
17. Pokój ma wymiary 14m  6m i wysokość 2m 70cm. Jeśli jedna rolka to 25m 2
tapety, to ile rolek potrzeba do wytapetowania całego pokoju?
(powierzchnia drzwi i okien to łącznie 10m 2 )
18. Bryła widoczna na rysunku jest zbudowana z dwóch sześcianów o krawędziach
długości 1cm i 3cm. Oblicz pole powierzchni bryły.
1/1