STEREOMETRIA – podstawa

STEREOMETRIA – podstawa
1. [2011]
W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: AB = 5, AD = 4, AE = 3. Który z
odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?
A. AB
B. BG
C. GE
D. EB
2. [2011]
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego
sześcianu
jest równa
√
√
A. 6
B. 3
C. 9
D. 3 3
3. [2010]
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5×3×4 jest równe
A. 94
B. 60
C. 47
D. 20
4. [2010]
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest
równa
A. 11
B. 18
C. 27
D. 34
5. [2011]
Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa
A. 124π
B. 96π
C. 64π
D. 32π
6. [2009(XI)]
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm2 . Długość krawędzi
tego sześcianu jest równa
A. 3, 5 cm
B. 4 cm
C. 4, 5 cm
D. 5 cm
1. [2011 – 4 pkt]
Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEF GH
o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.
1
2. [2010 – 4 pkt]
Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością
ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa BCD jeśli wiadomo, że
AD = 12, BC = 6, |BD| = |CD| = 13.
3. [2009 – 5 pkt]
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem.
Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość
jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30◦
a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
√
b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od 18 3. Odpowiedź uzasadnij.
4. [2006 – 6 pkt]
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego
ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60◦ .
a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że
do pokrycia 1 m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć
8 dachówek na zapas.
5. [2005 – 7 pkt]
W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian
bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworzą
kąt o mierze 2α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
2