całkowanie w Mathematica

całkowanie w Mathematica
1
1.1
Całkowanie formalne
całka nieoznaczona
Integrate[f (x), x]
Z
x2 dx
(1)
x ln xdx
(2)
y2
p
dx
1 − y2
(3)
sin(cos y 2 )dy
(4)
x
dx
1 − x4
(5)
Z
Z
Z
Z
1.2
√
całka oznaczona
Integrate[f (x), {x,a,b}]
Z
Z
2
x2 dx
(6)
1
∞
1
dt
4 + t2
2
Z 1√
cos x2 dx
0
1
(7)
(8)
2
2.1
Całkowanie numeryczne
polecenie
NIntegrate[f (x), {x,a,b}]
2
Z
x2 dx
(9)
0
1
Z
√
cos x2 dx
(10)
0
2.2
obliczanie pola między wykresami
p(x) = x5 − 20x3 , q(x) = 30 − x5
Z 3.232
|p(x) − q(x)|dx
(11)
(12)
−3.08
2.3
fundamentalne twierdzenie analizy
d
dx
Z
f (x)dx = f (x)
(13)
1
dx
+1
(14)
Z
x3
2.4
rysowanie wykresu funkcji pierwotnej
Z √
1.1 + cos 10x2 dx
Z
F (x) =
x
√
1.1 + cos 10t2 dt
0
2
(15)
(16)
3
3.1
Typowe problemy
niejasne wyniki dla całek oznaczonych
Z x
2
2
e−t dt
erf(x) = √
π 0
√
Z 1
Z x√
π 2
π
−t2
e dt =
(√
erf(1)
2
π 0 2
0
3.2
(17)
(18)
"integrand is not numerical"
1
Z
x2 + a2 dx
(19)
0
3.3
całka w postaci zespolonej dla funkcji rzeczywistej
Z
dx
sin x − cos x
3
(20)