∫ 1. ∫ = C ∫ ∫ ∫+ ∫ ∫- ∫
Transkrypt
∫ 1. ∫ = C ∫ ∫ ∫+ ∫ ∫- ∫
CAŁKA NIEOZNACZONA; PODSTAWOWE WZORY I REGUŁY CAŁKOWANIA def ( f ( x )dx F ( x ) C na przedziale I ) ( F | ( x) f ( x) dla każdego x I ) 1. 2. 0dx C 1 x dx a 1 x C , 2a) 1dx x C 1 2b) xdx x C 2 a a 1 dla a R \ {1) 2 x 2c) 2 dx 1 3 x C 3 1 3. x dx ln x C 4. a x 1 x a C, ln a x x e dx e C dx 4a) 5. 6. 7. 8. dla a (0,1) (1, ) sin xdx cos x C cos xdx sin x C 1 sin x dx ctgx C 2 1 cos 2 x dx tgx C 1 dx arcsin x C 1 x2 1 10. dx arctgx C 1 x2 9. 11. af ( x )dx a f ( x )dx , dla a R 12. [ f ( x ) g ( x )]dx f ( x)dx g ( x )dx 13. [ f ( x ) g ( x )]dx f ( x)dx g ( x )dx | | f ( x) g ( x)dx f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)dx 15. f ( g ( x)) g ( x)dx f (t )dt , gdzie t g (x) 14. | wzór na całkowanie przez części wzór na całkowanie przez podstawienie UWAGI Powyższe wzory prawdziwe są tylko tam, gdzie funkcje podcałkowe są określone W każdym ze wzorów przez C oznaczono dowolną stałą rzeczywistą Wzór 11 „mówi”, że całkowanie jest działaniem jednorodnym względem mnożenia przez skalar Wzory 12 i 13 „mówią”, że całkowanie jest działaniem addytywnym Wzór 14 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji Wzór 15 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną funkcji złożonej