Tekst pisany na niebiesko jest komentarzem, nie należy

Tekst pisany na niebiesko jest komentarzem, nie należy do rozwiązania.
Wszystkie te zadania (2) są “na podstawianie”. Ale jak pisałem w pierwszym zadaniu nie ma przepisu,
trzeba wymyślać. Zobacz (a).
Zadanie 2a. Mamy ex przed logarytmem i podobnie w logarytmie. Myślałem: co łatwiej podstawić
za y ? Jednak chyba y = ex , ewentualna Twoja decyzja, jak grzebać się z –7. Ja to napiszę tak
pochodna z ex to ex , to ważne!
Podstawiamy: y = ex ; więc ; dy = ex dx
Zobacz, że ““zjadło” to cały kawałek ex dx i całka wygląda tak:
Z
ex ln(2 − 7 ex ) dx =
Z
ln(2 − 7y) dy
Dalej już wiesz, Podstawiamy z = 2 – 7y ; więc dy = –(1/7) dz i cała całka
(pisałem o całce z logarytmu, kolorki odpuszczę)
1
=−
7
Z
1
1
ln z dz = − z (ln z − 1) = − (2 − 7y) [ln(2 − 7y) − 1] =
7
7
1
= − (2 − 7ex ) [ln(2 − 7ex ) − 1] + C
7
Zadanie 2b.
Podstawiamy y = 3 – cos x ; wtedy dy = sin x dx i całość ma postać:
Z
=
Zadanie 2c.
√
y dy =
Z
y 1/2 dy =
1
2q
(3 − cos y)3 + C
y 1+1/2 =
1 + 1/2
3
Podstawiamy y = 6x2 + 5 ; wtedy dy = 12x dx i całość ma postać:
1
=
12
Z
ctg y dy =
h
i
1
1
ln(sin y) =
ln sin(6x2 + 5) + C
12
12
Całka z kotangensa jest w tablicach, w razie czego to robimy ją przedstawiając:
ctg y = cos y / sin y i podstawiając z = sin y, od razu dostajemy całkę z 1/z dz, stąd logarytm.
Pozdrowienia - Antek