ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO Równanie

ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO
Równanie Bernoulliego dla cieczy (ρ = const) w polu sił ciężkości:
Energia odniesiona do jednostki masy:
– energia kinetyczna,
– energia ciśnienia (wewnętrzna),
- energia potencjalna (pola zewnętrznych sił masowych).
Suma składników – całkowita energia jednostki masy płynu.
Twierdzenie Bernoulliego – w ruchu ustalonym płynu nielepkiego i nie przewodzącego ciepła,
odbywającym się w jednorodnym polu sił ciężkości, całkowita energia jednostki masy płynu
składająca się z energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii potencjalnej, jest stała w każdym
punkcie danej linii prądu.
Twierdzenie to jest szczególną postacią ogólnej zasady zachowania energii mechanicznej.
Równanie ciągłości w odniesieniu do jednowymiarowych ustalonych przepływów płynów:
• w przypadku płynu ściśliwego:
,
• w przypadku płynu nieściśliwego:
!" .
GRAFICZNA INTERPRETACJA RÓWNANIA BERNOULLIEGO
Rys. 1. Graficzna interpretacja równania Bernoulliego
Równanie Bernoulliego odniesione do dwóch przekrojów poprzecznych jednej i tej samej strugi ma
postać:
# #
# $
gdzie:
H – wysokość rozporządzalna,
%
– wysokość prędkości,
%
– wysokość ciśnienia,
z – wysokość położenia.
POMIARY PRĘDKOŚCI I STRUMIENI OBJĘTOŚCI
LISTA ZADAŃ
Zad. 1
Rurociągiem o średnicy D = 0,2 m przepływa powietrze o
gęstości ρ = 1,2 kg/m3. W osi rurociągu
ągu umieszczono rurk
rurkę
Prandtla
podłączoną
do
manometru
hydrostatycznego
wypełnionego alkoholem o gęstości ρm = 780 kg/m3. Wskazanie
manometru ∆h = 0,08 m. Obliczyć strumieńń obj
objętości powietrza,
jeśli ϕ = vśr/vmax = 0,8.
Zad. 2
g
Obliczyć prędkość v1 przepływu powietrza o gęstości
3
ρ = 1,2 kg/m przez dyszę o średnicach d = 0,1 m, D = 0,2 m.
Manometr różnicowy, wypełniony ciecząą o gęstości
g
ρm = 780
3
kg/m , wskazuje wychylenie ∆h = 0,3 m.
Zad. 3
Przewodem o średnicy d = 0,05 m przepływa ciecz idealna
o strumieniu Q = 0,01 m3/s. Na końcu
cu przewodu umieszczony
jest dyfuzor o średnicy wylotowej D = 0,1 m, którym ciecz
wypływa do atmosfery. Obliczyć wysokość
wysoko
podciśnienia
panującego
cego w przekroju wlotowym dyfuzora.
Zad. 4
Obliczyć średnicę d zwężki
ki Venturiego niezb
niezbędną do zassania
wody o gęstości ρ = 1000 kg/m3, z naczynia na wysokość
wysoko h = 0,8
m. Strumień objętości wody w rurociągu Q = 0,12 m3/s, średnica
rurociągu D = 0,2 m, nadciśnienie panujące
ce w ruroci
rurociągu pn = 5⋅104
Pa.
Zad. 5
Pompa pobiera wodę ze studni o głębokości H = 5 m w ilości Q =
4⋅10-3 m3/s rurociągiem o średnicy d = 0,05 m. Na jakiej
dopuszczalnej wysokości h nad ziemią można
żna ustawi
ustawić pompę, aby
mogło nastąpić zassanie wody? Opory przepływu w odcinku
ssawnym pompy pominąć. Przyjąć pb = 105 Pa oraz ciśnienie
nasycenia wody pv = 2⋅103 Pa (W celu zachowania ciągłości
ci
przepływu ciśnienie w systemie musi byćć wię
większe od ciśnienia
nasycenia wody).