Fizyka 1 BliW (studia niestacjonarne) Lista 1 v 3m s = m80 = L kg10

Fizyka 1
BliW (studia niestacjonarne)
Lista 1
Działania na wektorach
G
G
1. Dane są dwa wektory: a = 3iˆ + 4 ˆj − 5kˆ oraz b = −iˆ + 2 ˆj + 6kˆ . Wyznaczyć: a) długość każdego
ρ ρ
G G
G G
wektora, b) iloczyn skalarny a ⋅ b , c) kąt pomiędzy wektorami a − b oraz a + b .
G G
G G
G G
2. Wektory a i b spełniają relacje: a + b = 7iˆ +9ˆj + 4kˆ ; a − b = 3iˆ + 3 ˆj − 2kˆ . Wyznaczyć wektory
te wektory i sprawdź czy są do siebie równoległe lub prostopadłe?
G
G
3. Dany jest wektor a = 7iˆ + 11jˆ .Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a .
(
)
(
)
Kinematyka
4. W eksperymencie ornitologicznym burzyk (gatunek ptaka) został przetransportowany ze swojego
gniazda na odległosc 5150 km i uwolniony. Ptak powrócił do gniazda 13,5 dnia po wypuszczeniu.
Wybierzmy poczatek układu odniesienia w miejscu gniazda i skierujmy os x w kierunku miejsca, w
którym wypuszczono ptaka. Jaka była srednia predkosc ptaka (a) w locie powrotnym do gniazda;
(b) w czasie całej podrózy tam i z powrotem?
5. Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi v1. Woda płynie w rzece z prędkością v2. Jak
należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów? W jakim
czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości L? Przedstaw graficznie układ prędkości. Obliczenia
numeryczne wykonaj dla v1 = 5 m s , v 2 = 3m s , L = 80m .
4
6. Wagon o masie m = 10 kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i przebywając
jeszcze drogę s1 = 20m ruchem jednostajnie opóźnionym zatrzymał się po upływie t1 = 20 s .
Znaleźć siłę tarcia, efektywny współczynnik tarcia oraz początkową prędkość pociągu.
2
Przyspieszenie ziemskie g = 10 m s .
7. Samochód jadący z prędkością v 0 = 36 km h w pewnej chwili zaczął hamować tak, że zatrzymał
się po upływie t = 2 s . Zakładając, że ruch samochodu był jednostajnie zmienny, wyznacz
przyspieszenie a samochodu oraz drogę s, jaką przebył on od chwili rozpoczęcia hamowania
II zasada dynamiki Newtona
8. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a = 0,2 m/s2.
Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,81 m/s2.
9. Ciało leżące na równi o kącie nachylenia α = 30° zsuwa się wzdłuż niej ze stałą prędkością. Ile
wynosi współczynnik tarcia f między równią a ciałem? Przyjąć przyspieszenie ziemskie równe
g = 10 m s 2
10. Do ciała o masie m = 2 kg przyłożono siłę o wartości F = 25 N równoległą do powierzchni
równi o kącie nachylenia α = 45° . Współczynnik tarcia między równią
F
a ciałem wynosi f = 0,1 (patrz rys. obok), a przyspieszenie ziemskie
2
przyjąć równe g = 10 m s . Wyznaczyć: a) siłę nacisku FN ciała na
równię, b) siłę tarcia T, c) wypadkową siłę FW działającą na ciało i
przyspieszenie a ciała.
m
α
11. Małpka o masie m = 30 kg zaczęła wspinać się po linie ruchem jednostajnie przyspieszonym
przebywając w czasie t = 1s drogę h = 2 m . Ile wynosi w tym czasie naprężenie liny? Przyjmij
2
przyspieszenie ziemskie g = 10 m s
Ruch po torze zakrzywionym
12. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny
roweru do poziomu wynosi α=60°. Oblicz promień toru.
13. Na krześle zawieszonym na karuzeli wirującej z prędkością kątową ω siedzi człowiek. Krzesło
wraz z człowiekiem wiruje po obwodzie koła o promieniu R. Pod jakim kątem α od pionu
odchylona będzie lina, na której wisi krzesło z człowiekiem? Przyspieszenie ziemskie g jest dane.
14. Samochód o masie m = 1000 kg porusza się z prędkością v = 36 km h po wypukłym moście,
którego promień krzywizny wynosi R = 50 m . Jaką siłę nacisku wywiera samochód na środek
mostu? Z jaką minimalną prędkością powinien poruszać się samochód, aby w najwyższym punkcie
mostu siła nacisku przestała działać?
Zasada zachowania pędu i energii
15. Człowiek o masie m1 = 60 kg , biegnący z prędkością v1 = 8 km h , dogania wózek o masie 90 kg,
który jedzie z prędkością v 2 = 4 km h i wskakuje na ten wózek; a) z jaką prędkością będzie
poruszał się wózek z człowiekiem? b) Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku,
gdy człowiek będzie biegł naprzeciw wózka?
16. Na poziomo poruszający się z prędkością v = 10 m s wózek o masie m1 = 5 kg spadła pionowo
cegła o masie m2 = 3 kg . Ile wynosiła po tym prędkość wózka i cegły?
17. Ołowiany pocisk o masie 0,1 kg lecąc poziomo uderza w stojący wózek z piaskiem o łącznej masie
50 kg i grzęźnie w nim. Po zderzeniu wózek odjeżdża z prędkością 1 m/s. Jaka była prędkość
pocisku przed zderzeniem.
18. W spoczywający na stole klocek o masie M = 0,5 kg uderzył pocisk o masie m = 0,01kg
poruszający się poziomo z prędkością v = 500 m s i utkwił w nim. W wyniku tego zderzenia
klocek zaczął się poruszać. Jaką drogę s przebył klocek do zatrzymania się jeżeli współczynnik
tarcia klocka o podłoże wynosi f = 0,2 ?
19. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia
wynosi v, a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę z jaką ten strumień działa na
ścianę.
20. Probówka o masie m1 = 30 g zawieszona jest na nici długości l= 30 cm i zatkana korkiem o
masie m2 = 2 g. Wewnątrz probówki znajduje się trochę prochu, który po ogrzaniu zapala się i
na skutek wytworzonych gazów wyrzuca korek w kierunku poziomym (rys. 84). Oblicz
najmniejszą prędkość, z jaką korek musi wylecieć, aby probówka zatoczyła pełny okrąg w
płaszczyźnie pionowej.
21. Na jaką wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie M = 10 kg, gdy
utkwi w nim pocisk o masie 0,1 kg lecący poziomo z prędkością v = 200 m/s
22. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o masie M
zostaje odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokość h , a następnie
zostaje puszczona swobodnie. Na jaką wysokość wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale
niesprężystym z drugą kulą o masie m.
23. Pocisk o masie m = 20 kg, lecący poziomo z prędkością v = 500 m/s, trafia w platformę kolejową z
piaskiem o łącznej masie M = 10 t i grzęźnie w piasku. Z jaką prędkością u zacznie poruszać się
platforma po zderzeniu ?
24. Piłka o masie m = 150 g, poruszająca się po gładkiej podłodze, uderza o gładką ścianę pod kątem
α= 30° i odbija się od niej bez zmiany wartości prędkości. Znaleźć średnią wartość siły F, która
działa na piłkę ze strony ściany, jeżeli wartość prędkości piłki wynosi
v = 10 m/s a czas trwania zderzenia ∆t = 0.1 s.