miernictwo wielko ci nieelektrycznych 2

Politechnika
Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zaj
laboratoryjnych z przedmiotu
MIERNICTWO WIELKO CI
NIEELEKTRYCZNYCH 2
Kod przedmiotu: F16208
Ćwiczenie pt.
POMIARY TENSOMETRYCZNE NAPR
E
ZGINAJ CYCH I SKR CAJ CYCH oraz
PARAMETRÓW RUCHU DRGAJ CEGO
(z zastosowaniem LabVIEW)
Numer ćwiczenia
73
Autor:
dr in . Arkadiusz Łukjaniuk
Białystok 2008
1. Wprowadzenie
C
lem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z istotą i zastosowaniem
pomiarów tensometrycznych oraz nauczenie podstawowych zasad
wykorzystywania w miernictwie wielkości nieelektrycznych
komputerowych systemów pomiarowych na przykładzie LabVIEW .
2. Przygotowanie do pomiarów mostka tensometrycznego
NI USB-9162
W celu dokonania pomiarów odkształceń przy pomocy mostka
tensometrycznego National Instruments NI USB-9162 naleŜy uruchomić
program LabVIEW SignalExpress. Następnie wybrać rodzaj mierzonej
wielkości w następującej kolejności: Add Step
Acquire Signals
DAQmx Acquire
Analog Input
Strain (w naszym przypadku pomiar
odkształceń – strain – rys. 1).
Rys. 1 Wybór rodzaju mierzonej wielkości
Następnie naleŜy przeprowadzić wybór i konfigurację odpowiednich
kanałów mostka. W tym celu naleŜy zaznaczyć kursorem np. kanał ai0 (rys.2) i
potwierdzić „OK.”.
Rys. 2. Wybór kanału mostka tensometrycznego.
Po pojawieniu się okna jak na rys. 3 naleŜy przeprowadzić ustawienia danego
kanału, a mianowicie:
wprowadzić wartość rezystancji tensometru (R= 118,6 Ω);
wprowadzić wartość stałej tensometru (k=2,13);
wpisać rozmiar bloku próbek (Samples to Read – np. 1000) i
częstotliwość próbkowania (Rate – np. 2000);
Rys. 3. Parametry kanału mostka tensometrycznego
wybrać konfigurację mostka (Half Bridge I – pomiar napręŜeń
zginających i parametrów ruchu drgającego lub Full Bridge II – pomiar
napręŜeń skręcających) rys.4.
Rys. 4. Wybór konfiguracji mostka tensometrycznego
W celu dodania następnych kanałów naleŜy uaktywnić przycisk „+”
(rys.4) i zaznaczyć odpowiedni kanał (np. ai1 – rys. 5). Kanał będzie miał takie
same ustawienia jak poprzednio skonfigurowany kanał.
Rys. 5. Aktywacja kolejnych kanałów mostka tensometrycznego
Opcja Connection Diagram (rys. 6) pokazuje sposób podłączenia
tensometrów do mostka NI USB-9162.
Rys. 6. Podłączenie tensometrów do mostka tensometrycznego (pełny mostek)
Następnie naleŜy otworzyć okno wizualizacji wyników pomiaru Data
View (rys. 7) i wybrać niezbędne do wyświetlania numery kanałów (opcje:
Signals
Add Signal
nr kanału). Usuwanie niepotrzebnych do prezentacji
kanałów odbywa się przy pomocy opcji Remove Signals.
Rys.7. Wizualizacja wybranych przebiegów.
Po wykonaniu tych czynności naleŜy uaktywnić opcję Run i obserwować
przebiegi odkształceń rejestrowanych na poszczególnych kanałach mostka.
Obserwowane przebiegi moŜna:
Processing
Analog Signals
skalować (rys. 8 Add Step
Scaling and Conversion);
Rys.8. Skalowanie wybranych przebiegów.
wykonywać operacje matematyczne na kanałach (rys. 9 Add Step
Processing
Analog Signals
Arithmetic);
Rys.9. Operacje matematyczne z wybranymi przebiegami.
wykonywać przekształcenia funkcjonalne (rys.10
Add Step
Processing
Analog Signals
Formula Acquire Signals → NI
SCOPE Acquire). Po wykonaniu powyŜszych operacji naleŜy wybrać nr
kanału, który będziemy poddawać operacji matematycznej (np. Dev1_ai0
rys. ) i wpisać formułę przekształcenia w okienku „Formula” (np.
zamiana odkształcenia na przemieszczenie, siłę, napręŜenie itp.);
Rys.10. Przekształcenia funkcjonalne wybranych przebiegów.
przeprowadzać analizę widmową przebiegów (rys. 11 i 12 Add Step
Analysis
Frequency-Domain Measurements
np. Power
Spectrum);
Rys.11. Wybór opcji analizy widmowej przebiegów.
Rys.12. Analiza widmowa wybranych przebiegów.
MoŜna teŜ wyeksportować analizowane przebiegi do arkusza Excel (przy
aktywnym oknie Data View klikając prawym przyciskiem myszki otwieramy
okno jak na rys. 13 i wybieramy Export to Microsoft Excel. Uzyskane w ten
dane moŜemy obrabiać dowolny sposób według reguł pracy w arkuszu Excel.
Rys.13. Eksport danych do arkusza Excel.
3. Pomiar napr e zginaj cych przy pomocy mostka
tensometrycznego NI USB-9162
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-9162
(rys.14).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją (tensometry są
w układzie półmostkowym).
Rys.14. Schemat ideowy układu do pomiaru napręŜeń zginających.
3. Wygasić ewentualne drgania belki (belka nieobciąŜona).
4. Zanotować do tabeli 1 wartości odkształceń w poszczególnych kanałach
mostka (lub przeprowadzić zerowanie wskazań kanałów poprzez uŜycie
operacji skalowania).
5. Delikatnie zawiesić na końcu belki odwaŜnik o masie 1 kg i stłumić
oscylacje belki i zanotować wskazania poszczególnych kanałów mostka.
6. Przeprowadzić pomiary dla wartości obciąŜeń wskazanych w tabeli 1.
7. Obliczyć wielkości podane w tabeli 1 i przeprowadzić analizę uzyskanych
rezultatów
8. Sporządzić wykresy: σp =f(F) i δ=f(F).
Tabela 1
Ch 0
m
o
D
D
p
Ch 1
o
MPa MPa
o
%
D
D
Ch 2
o
p
MPa MPa
o
%
D
D
p
Ch 3
o
MPa MPa
o
%
D
D
p
kG
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wartość odkształcenia
wzoru:
o
w wybranym punkcie belki x obliczamy ze
εo =
6 F (l − x)
,
Ebh 2
(1)
gdzie: F – siła działająca na belkę w [N];
b – szerokość belki w [m];
h – wysokość belki w [m];
E – moduł Younga (dla stali 2,1*105 Mpa);
l – odległość zawieszenia cięŜarka od zamocowania belki [m];
x – współrzędna naklejenia tensometrów.
Dokładną wartość napręŜeń o wyznaczamy z zaleŜności:
σo =
M g ( x)
Wg
, Wg =
bh 2
, M g ( x) = F (l − x) ,
6
(2)
natomiast wartość napręŜeń uzyskanych przy pomocy pomiarów obliczamy na
podstawie:
σ p = ε pE / 2
(3)
Ugięcie belki w miejscu odległym o x od zamocowania wynosi:
fo =
Fx 2 (3l − x)
bh 3
, Jz =
.
6 EJ z
12
RóŜnicę względną pomiędzy napręŜeniami wyznaczonymi
zaleŜnościami (2) i (3) obliczyć naleŜy korzystając ze wzoru:
δ =
σo −σ p
⋅ 100 %
σo
(4)
zgodnie
o
MPa MPa
z
%
4. Pomiar odkształce skr caj cych rury
1. Obecnie układ pełnego mostka tensometrycznego złoŜonego z czterech
tensometrów naklejonych na powierzchni badanej rury w ten sposób, Ŝe
osie kolejnych tensometrów tworzą pomiędzy sobą kąt prosty (rys.15)
podłączamy do kanału Ch 0 mostka NI USB-9162 i konfigurujemy go w
układzie pełnego mostka.
Rys.15. Schemat ideowy układu do pomiaru napręŜeń skręcających.
2. Sprawdzamy, czy rura nie jest obciąŜona. Ustawiamy ramię do
zawieszania odwaŜników wysunięte do oporu.
3. Dla kaŜdego z obciąŜeń podanych przez prowadzącego, po zawieszeniu
odpowiednich odwaŜników i odczekaniu na ustabilizowanie się wskazań
notujemy wskazania mostka.
4. Następnie naleŜy dla kaŜdego z obciąŜeń obliczyć napręŜenie skręcające
τs dwoma metodami.
W pierwszej metodzie jako dane do obliczenia napręŜeń posłuŜą masy
obciąŜeń:
τ so
Ms
π D4 − d 4
=
, W0 =
, M s = mgr
W0
16
D
Ms – moment skręcający [Nm],
W0 – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,
D – średnica zewnętrzna rury,
d – średnica wewnętrzna rury,
m – masa obciąŜenia [kg],
g – przyśpieszenie ziemskie ≈ 9,81 m/s2,
r – długość ramienia, na którym zawieszane są odwaŜniki.
(5)
W drugiej metodzie wykorzystujemy wyniki pomiarów odkształceń
skręcających, odczytane z systemu NI USB-9162:
τ sp = ε ⋅ G ,
(6)
gdzie:
ε – odkształcenie skręcające odczytane z systemu NI USB-9162,
G – moduł spręŜystości na skręcanie, dla stali G =E/(2(1+ν)) MPa.
Obliczenia moŜna wykonać metodą „tradycyjną” lub przy pomocy opcji
„Formula” w programie LabVIEW.
RóŜnicę względną pomiędzy napręŜeniami skręcającymi wyznaczonymi
zgodnie z zaleŜnościami (5) i (6) obliczyć naleŜy korzystając ze wzoru:
δ=
τ so − τ sp
⋅ 100%
τ so
(7)
5. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów i skomentować wartości w
ostatniej kolumnie Tabeli 2.
6. Sporządzić wykresy: τp =f(F) i δ=f(F).
Tabela 2
Masa
Moment NapręŜenie Odkształcenie NapręŜenie Względna
obciąŜenia skręcający skręcające ε zmierzone skręcające
róŜnica δ
τso
systemem NI
τsp
m
Ms
wyznaczonych
USB-9162
napręŜeń τ
kg
Nm
MPa
µD
MPa
%
1
2
...
4. Pomiar parametrów ruchu drgaj cego belki
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-9162
(rys.16).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją (tensometry są
w układzie półmostkowym).
3. Wygasić ewentualne drgania belki
4. Odchylić belkę od połoŜenia równowagi i puścić.
5. Wyeksportować uzyskane odkształcenia belki do arkusza Excel.
6. Powtórzyć p. 5 dla róŜnych stopni tłumienia wskazanych przez
prowadzącego.
7. Obliczyć wartości dekrementu tłumienia, częstotliwości drgań tłumionych
i nietłumionych.
8. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów.
Rys.16. Schemat ideowy układu do pomiaru parametrów ruchu drgającego.
Przebieg czasowy drgań swobodnych tłumionych moŜna zapisać w
postaci:
x (t ) = A0 e − nt sin (ω1t + ϕ ) ,
(8)
gdzie:
•

 nx0 + x
0
A0 = C12 + C22 = x02 + 
 ω1

x0ω1
tgϕ =
• ,
nx0 + x
0
2


 ,


gdzie:
•
x0 - prędkość początkowa belki;
x0 - wychylenie początkowe belki.
Postać tych drgań przedstawiona jest na rys. 17.
(9)
Rys. 17. Wykres ruchu periodycznego tłumionego
Okres drgań tłumionych obliczamy ze wzoru:
Tn =
2π
ω1
=
Iloraz dwóch kolejnych amplitud
kolejnych maksymalnych wychyleń.
2π
,
(10)
2
2
ω0 − n
An / An +1 równy jest stosunkowi dwu
An
x(t )
e − nt sin (ω1t + ϕ )
=
= − n (t +Tn )
= e nTn
An +1 x(t + Tn ) e
sin[ω1 (t + Tn ) + ϕ ]
Wielkość
δ = ln
x(t )
= nTn
x(t + Tn )
(11)
(12)
nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia drgań),
uŜywany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika tłumienia.
5. Pytania kontrolne
1. Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε.
2. Podaj definicję napręŜenia jednostkowego σ.
3. Podaj wzór określający prawo Hooke’a
4. Podaj związek, jaki występuje między napręŜeniem jednostkowym i
odkształceniem jednostkowym.
5. Wyjaśnij zasadę działania tensometru oporowego.
6. Jakie parametru drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego
drutu?
7. Wymień rodzaje tensometrów
8. Zaproponuj schemat i omów metodę pomiaru momentu obrotowego.
9. Omów korzyści wynikające z pomiarów wielopunktowych.
10. Omówić podstawowe wielkości charakteryzujące ruch drgający
11. Omówić związki między powyŜszymi wielkościami
12. Wymienić jednostki występujące w równaniach ruchu drgającego
13. Omówić zasady działania podstawowych przetworników stosowanych do
pomiaru parametrów ruchu drgającego
14. Podaj definicję pulsacji własnej i tłumienia względnego.
7. Literatura
1. Osiński Zbigniew: Teoria drga PWN Warszawa 1980
2. Łączkowski Ryszard:
Wibroakustyka maszyn i urz dze WNT
Warszawa 1983
3. Chwaleba Augustyn, Czajewski Jacek: Przetworniki pomiarowe
wielko ci fizycznych Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
1993
4. Polskie Normy:
PN-82/N-01350
PN-82/N-01351
PN-91/N-01352
PN-91/N-01353
PN-91/N-01354
PN-91/N-01355
PN-91/N-01356
PN-90/N-01357
PN-90/N-01358
PN-93/N-01359
5. Chwaleba A., Czajewski J.: Przetworniki pomiarowe wielko ci
fizycznych Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa
1993
6. Chwaleba A. i inni: Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003