Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw I 10 II 2011 1. (5

Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw I
10 II 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
x3 − x2 − 8x + 12
lim
x→2 x3 − 2x2 − 4x + 8
,
lim
n→∞
2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(x +
√
3n + 4
3n − 1
!5n+3
.
x2 + 1) do najprostszej postaci .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f (x) = x2 − x − 3 ln(x + 1) .
2
4. (4+3 pkt) Oblicz całki
Z
2x2 + 8x − 6
dx ,
x3 + 2x2 − 3x
Z
1
.
3 + 2x − x2
√
5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = x sin x, x ∈ [0, π] wokół osi
OX.
√
6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x2 + 4x oraz y = −2x2 .
Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw II
10 II 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
x3 − 8x2 + 20x − 16
lim
x→2
x3 − 3x2 + 4
,
lim
n→∞
2n + 4
2n − 1
!5n+2
.
√
2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln( x2 + 1 − x) do najprostszej postaci .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f (x) = x2 + 2x − 5 ln(x − 2) .
2
4. (4+3 pkt) Oblicz całki
Z
x2 + 10x + 18
dx ,
x3 + 5x2 + 6x
Z
√
1
.
5 − 4x − x2
5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = xe−x , x ∈ [0, 2] wokół osi
OX.
6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x2 + 2x oraz y = 2x2 .
1
Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw III
10 II 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
x3 + 2x2 − 4x − 8
lim
x→−2 x3 + x2 − 8x − 12
,
5n + 4
5n − 1
lim
n→∞
2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(x +
√
!5n+3
.
x2 + 1) do najprostszej postaci .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f (x) = x2 + x − 3 ln(x − 1) .
2
4. (4+3 pkt) Oblicz całki
Z
2x2 + x − 8
dx ,
x3 + 3x2 − 4x
Z
1
.
8 + 2x − x2
√
5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = x cos x, x ∈ [0, π/2] wokół
osi OX.
√
6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x2 − 4x oraz y = 3x2 .
Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw IV
10 II 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
x3 + 3x2 − 4
lim
x→−2 x3 + 8x2 + 20x + 16
,
lim
n→∞
4n + 4
4n − 1
!5n+4
.
√
2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln( x2 + 1 − x) do najprostszej postaci .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
1
f (x) = x2 − 2x − 5 ln(x + 2) .
2
4. (4+3 pkt) Oblicz całki
Z
x2 − 6x + 6
dx ,
x3 − 3x2 + 2x
Z
√
1
.
4x − x2
5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = xe2x , x ∈ [0, 1] wokół osi
OX.
6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x2 − 2x oraz y = −3x2 .
2