metoda stoliki eksperckie - GIMNAZJUM nr 20 im. HANZY w Gdańsku

COMENIUS
PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY
„Sezamie, otwórz się!”
- rozwijanie zdolności uczenia
i myślenia uczniów.
GIMNAZJUM 20
GDAŃSK
POLSKA
Maj 2007
SCENARIUSZ LEKCJI
MATEMATYKI
Z WYKORZYSTANIEM METODY
„STOLIKÓW EKSPERCKICH”
Temat lekcji: Przykłady brył obrotowych: walec, stożek, kula.
Klasa: III B, III F
Nauczyciel prowadzący zajęcia: Katarzyna Prychła
Czas: 90 minut
Cele lekcji:
Uczeń:
-wyjaśni pojęcie bryły obrotowej, przekroju osiowego, osi obrotu,
-wyjaśni pojęcie: walca, stożka i kuli i wskaże ich modele,
-określi wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury,
-narysuje siatkę walca i stożka,
-wyprowadzi wzory na pole boczne, pole całkowite oraz objętość walca, stożka i kuli.
Środki dydaktyczne: modele przestrzenne walca stożka i kuli, siatki walców i
stożków, przyrząd do demonstracji powstawania brył obrotowych.
Przebieg lekcji:
1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat i cele lekcji.
2. Nauczyciel wyjaśnia zasady pracy metodą „Jagsaw”
3. Uczniowie, w sposób losowy, zostają podzieleni na trzy grupy eksperckie.
4. Grupy otrzymują zagadnienia do opracowania:
I grupa – Walec – pojęcie, własności, geneza wzorów na pole boczne, pole
całkowite
i objętość walca (załącznik nr 1),
II grupa – Stożek - pojęcie, własności, geneza wzorów na pole boczne, pole
całkowite
i objętość stożka (załącznik nr 2),
III grupa – Kula - pojęcie, własności, geneza wzorów na pole powierzchni i
objętość kuli
(załącznik nr 3).
5. Nauczyciel określa czas pracy grup eksperckich.
6. Uczniowie tworzą grupy zadaniowe.
7. Eksperci z poszczególnych grup wyjaśniają pozostałym członkom grupy to,
czego nauczyli się w grupach eksperckich – korzystając za środków
dydaktycznych.
8. Eksperci wracają do swoich grup konfrontując zdobytą w grupach
zadaniowych wiedzę.
9. Podsumowanie lekcji: eksperci w swoich grupach przygotowują dwa pytania,
zawierające istotne informacje z opracowywanego przez nich zagadnienia, na
które odpowiadają pozostali uczniowie z klasy.
10. Ewaluacja lekcji: uczniowie wypełniają ankietę ewaluacyjną (załącznik nr 4).
Załącznik nr 1:
Walec
Walec, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą
otrzymujemy obracając prostokąt, wokół prostej zawierającej jego bok lub oś
symetrii (prostą tę nazywamy osią obrotu).
W walcu można wskazać dwie podstawy, które są przystającymi i równoległymi
kołami. Każdy odcinek łączący podstawy walca i prostopadły do podstaw nazywamy
wysokością walca.
Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu,
otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły.
Przekrój osiowy walca
jest prostokątem.
Walec można także przeciąć w inny sposób:
Przekrój walca
jest prostokątem.
Kąty w walcu:
Przekrój walca
jest kołem.
Przekrój walca
jest elipsą.
Objętość walca:
Objętość walca możemy obliczyć podobnie jak objętość graniastosłupa – mnożąc
pole podstawy przez wysokość.
Objętość walca:
V = Pp · H
Pp – pole podstawy walca
H – długość wysokości walca
Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie
jest kołem ma postać:
V = π r
2
· H
r – długość promienia podstawy
walca
H – długość wysokości walca
Siatka walca:
Jeżeli z pudełka w kształcie walca odetniemy dwie
podstawy, to otrzymamy model powierzchni
bocznej walca. Rozcinając tę część wzdłuż
wysokości możemy stwierdzić, że powierzchnia
boczna walca jest prostokątem.
Siatka walca składa się z dwóch kół (podstaw walca) i prostokąta (powierzchnia
boczna walca).
Pole powierzchni całkowitej walca:
Pole powierzchni całkowitej walca można obliczyć dodając do pól dwóch podstaw
pole powierzchni bocznej.
Pole powierzchni całkowitej walca:
Pc = 2 Pp + Pb
Pp – pole podstawy walca
Pb – pole powierzchni bocznej
walca
Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie
jest kołem,
a powierzchnia boczna prostokątem, ma postać:
Pc = 2 π r
walca
2
+ 2 π r H
r – długość promienia podstawy
H – długość wysokości walca
Załącznik nr 2:
Stożek
Stożek, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą
otrzymujemy obracając trójkąt równoramienny wokół prostej zawierającej jego oś
symetrii lub trójkąt prostokątny wokół prostej zawierającej jedną z
przyprostokątnych (prostą tę nazywamy osią obrotu).
W stożku można wskazać podstawę, która jest kołem oraz wierzchołek. Odcinek
łączący wierzchołek ze środkiem podstawy nazywamy wysokością stożka. Każdy
odcinek łączący wierzchołek z punktem na brzegu podstawy nazywamy tworzącą
stożka.
Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu,
otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły.
Przekrój osiowy stożka
jest trójkątem równoramiennym.
Stożek można także przeciąć w inny sposób:
Przekrój stożka
jest kołem.
Przekrój stożka
jest elipsą.
Kąty w stożku:
Objętość stożka:
Objętość stożka możemy obliczyć podobnie jak objętość ostrosłupa.
Objętość stożka jest trzy razy mniejsza niż objętość walca o tej samej podstawie i
wysokości.
Objętość stożka:
1
Pp · H
3
Pp – pole podstawy stożka
V =
H – długość wysokości stożka
Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie
jest kołem ma postać:
V =1 π r 2 · H
3
r – długość promienia podstawy
stożka
H – długość wysokości stożka
Siatka stożka:
Jeżeli z pudełka w kształcie stożka odetniemy
podstawę, to otrzymamy model powierzchni bocznej
stożka. Rozcinając tę część możemy stwierdzić, że
powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła.
Siatka stożka składa się z koła (podstawa stożka) i wycinka koła (powierzchnia
boczna stożka).
Pole powierzchni bocznej stożka:
Powierzchnia boczna stożka o promieniu podstawy
r
i tworzącej l po rozłożeniu na płaszczyźnie jest
wycinkiem koła o promieniu l. Łuk tego wycinka ma
długość 2πr.
Pole wycinka koła możemy obliczyć z proporcji:
Pole _ wycinka Dlugośl _ luku

Pole _ kola
Obwód _ kola
Pb
2r

2
l
2l
z tego wynika:
czyli:
Pb = π r l
Pole powierzchni całkowitej stożka:
Pole powierzchni całkowitej stożka można obliczyć dodając do pola podstawy pole
powierzchni bocznej.
Pole powierzchni całkowitej stożka:
Pc = Pp + P b
Pp – pole podstawy stożka
Pb – pole powierzchni bocznej
stożka
Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie
jest kołem,
a powierzchnia boczna wycinkiem koła, ma postać:
Pc = π r
2
+ π r l
r – długość promienia podstawy
walca
l – długość tworzącej stożka
Załącznik nr 3:
Kula
Kula, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą
otrzymujemy obracając koło lub półkole, wokół prostej zawierającej .średnicę koła
(prostą tę nazywamy osią obrotu).
Odcinek łączący środek kuli z punktem na jej powierzchni nazywamy promieniem
kuli. Odcinek łączący dwa punkty na brzegu kuli przechodzący przez jej środek
nazywamy średnicą kuli.
Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu,
otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły.
Przekrój osiowy kuli
jest kołem,
nazywamy go kołem wielkim kuli.
Kulę można także przeciąć w inny sposób:
Przekrój kuli jest kołem.
Objętość kuli:
Piłkę w kształcie kuli rozcinamy na
połowę oraz
z papieru wykonujemy stożek o
wymiarach odpowiadających wymiarom
piłki. Następnie przesypujemy kaszę ze
stożka do połowy kuli.
Kula o promieniu r ma objętość 4 razy
większą niż stożek o promieniu
podstawy r i wysokości r.
1
Czyli:
V = 4 · Objętość stożka ( π r
3
2
· H)
Objętość kuli:
kuli
V =
4
πr3
3
r – długość promienia
Pole powierzchni kuli:
Powierzchnię kuli nazywamy sferą.
Aby wyznaczyć wzór na pole sfery kulę o
promieniu r dzielimy na bryły przypominające
ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, który jest
środkiem kuli. Nazwijmy je niby ostrosłupami.
Niech P1 oznacza pole podstawy pierwszego
nibyostrosłupa,
P2 – drugiego, P3 – trzeciego, itd.
Suma pól podstaw nibyostrosłupów jest równa
polu sfery (P).
P1 + P2 + . . . +Pn = P
Im więcej będzie nibyostrosłupów i im mniejsze będą ich pola podstaw, tym
bardziej nibyostrosłupy będą przypominać ostrosłupy o wysokości r. więc objętość
każdego nibyostrosłupa można obliczyć podobnie jak objętość ostrosłupa.
Suma objętości nibyostrosłupów jest równa objętości kuli (V).
1
1
1
 P1  r   P2  r  ...   Pn  r  V
3
3
3
1
4
 r  P1  P2  ...Pn   r 3
3
3
1
4
r  P  r 3
3
3
czyli:
P = 4 π r2
r – długość promienia kuli
Załącznik nr 4:
Ewaluacja metody „Stoliki eksperckie” – uczeń
Narzędzie ewaluacji
1. Oceniam atrakcyjność metody na:
1……..2………3………4………5
2. Oceniam efektywność metody „Stoliki eksperckie” na:
1……..2………3………4………5
3. Na lekcji prowadzonej tą metodą podoba mi się:
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
4. Minusy zastosowanej metody to:
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................
Ewaluacja metody „Stoliki eksperckie” – uczeń
Opracowanie
1. Atrakcyjność metody, w skali 1 – 5, uczniowie ocenili na: 4,51
2. Efektywność metody, w skali 1 – 5, uczniowie ocenili na: 4,45
3. Na lekcji prowadzonej tą metodą podobało się uczniom:
 Rozwijanie umiejętności współpracy w grupie
 Dyskusja i wspólne wyciąganie wniosków
 Zastosowanie różnorodnych środków dydaktycznych
 Możliwość konsultacji przyswojonych wiadomości z pozostałymi członkami grupy
 Możliwość przekazywania wiedzy sobie nawzajem
 Lepsze przyswajanie wiedzy, poprzez samodzielną naukę i przekazywanie wiedzy
kolegom
4. Minusy zastosowanej metody to:
 Nie wszyscy uczniowie potrafią przekazać wiedzę w zrozumiały sposób
 Niechęć uczniów do tłumaczenia innym
 Niejednakowe zaangażowanie wszystkich uczniów
 Niektóre zagadnienia mogą być przekazane błędnie
 Hałas na lekcji, spowodowany dyskusją w grupie