Lista 2. 3. Ciało leżące na równi o kącie nachylenia α = 30° zsuwa

Lista 2.
Pierwsza zasada dynamiki: warunki równowagi i ruch jednostajny
1. Do środka napiętego sznura do suszenia bielizny o długości 3m, rozpiętego między dwiema
przeciwległymi ścianami suszarni, podwieszono ciężarek o masie 0,5kg. Po podwieszeniu ciężarek opadł o
15cm. Zakładając, że sznur jest nieważki (tj. jego masa jest dużo mniejsza od masy ciężarka). Znajdź siłę
naprężenia sznura.
2. Za pomocą liny człowiek ciągnie ze stałą prędkością skrzynię o masie 100 kg. Z jaką siłą człowiek ciągnie
za linę jeżeli skrzynia przesuwa się po podłodze ze stałą prędkością? W czasie ruchu lina jest nachylona do
poziomu pod kątem 30o. Współczynnik tarcia pomiędzy skrzynią a podłogą wynosi 0.3.
3. Ciało leżące na równi o kącie nachylenia α = 30° zsuwa się wzdłuż niej ze stałą prędkością. Ile
wynosi współczynnik tarcia między równią a ciałem?
Dynamika ruchu jednego ciała pod działaniem stałej siły wypadkowej
1. Samochód o masie 900 kg porusza się po prostoliniowym odcinku drogi pod działaniem stałej siły
hamującej o wartości 300 N. Zakładając, że w chwili początkowej wartość prędkości była równa 36 km/h
narysuj wykres zależności prędkości tego samochodu od czasu. Na podstawie wykresu wyznacz czas do
momentu zatrzymania samochodu i przebytą w tym czasie drogę.
2. Człowiek o masie m =50 kg wspina się po linie z przyspieszeniem równym a = 0,2 m/s2. Oblicz napięcie
liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s2.
3. Kula o masie 1 kg i prędkości 100 m/s trafia prostopadle w betonową ścianę i odbija się od niej z
prędkością 50 m/s. Ile wynosi zmiana pędu piłki? Oblicz wartość średniej siły działającej na kulę jeśli
uderzenie trwało 10-3s.
4. Piłka o masie m = 150 g, poruszająca się po gładkiej podłodze, uderza o gładką ścianę pod kątem α= 30° i
odbija się od niej bez zmiany wartości prędkości. Znaleźć średnią wartość siły F, która piłka działa na
ścianę, jeżeli wartość prędkości piłki wynosi v = 10 m/s a czas trwania zderzenia ∆t = 0.1 s.
5. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość tego strumienia
wynosi 5 m/s, a jego pole przekroju poprzecznego 5 cm2. Wyznacz siłę z jaką ten strumień działa na ścianę.
Dynamika ruchu jednego ciała pod działaniem zmiennej siły wypadkowej
1. Ciało o masie 10 kg porusza się pod wpływem zmiennej siły Fx =− pt , gdzie p = 100 N/s. Po jakim czasie
ciało to zatrzyma się, jeżeli w chwili początkowej wartość jego prędkość wynosiła 0,2 m/s, a siła miała
kierunek przeciwny do prędkości. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
2. Na samochód o masie 1200 kg działa siła hamująca ruch, o wartości proporcjonalnej do prędkości,
F = bv, gdzie b= 500 Ns/m.– stała. Znaleźć: a) zależność prędkości samochodu od czasu, b) drogę jaką
przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? Prędkość początkową ciała przyjąć równą 72 km/h.
Dynamika ruchu ciała w przypadku działania siły tarcia i siły oporu ośrodka
1. Aby ruszyć z miejsca szafę o masie 50 kg, należy ją pchnąć, działając siłą o wartości 200 N zwróconą
poziomo. Jeśli po ruszeniu szafy dalej działamy tą samą siłą, to szafa porusza się ruchem przyspieszonym z
przyspieszeniem o wartości 0,5 m/s2.Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego szafy o podłogę?
2. Spadochroniarz o masie 70 kg wyskoczył z samolotu i otworzył spadochron. W czasie spadania na
spadochron działa siła oporu o wartości R = kv2, gdzie v − wartość prędkości w m/s, a k = 50Ns2/m2. W
wyniku działania tej siły po pewnym czasie lotu jego prędkość spadania spadochroniarza ustaliła się. Z jaką
prędkością wyląduje spadochroniarz?
3. Balon o masie 300 kg opada pionowo w dół z prędkością 3 m/s. Na balon działa, oprócz siły
ciężkości i siły wyporu powietrza działa również siła oporu o wartości R=bv, gdzie v- wartość
prędkości, a b= 50Ns/m. Jaką masę balastu należy wyrzucić z balonu aby zaczął poruszać się z
prędkością 3 m/s do góry.
Dynamika prostych układów mechanicznych
1. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach 2 kg i 3kg.
Lżejszy z nich znajduje się o 2m niżej od cięższego. Po jakim czasie znajdą się one na tej samej wysokości,
jeśli puścimy je swobodnie? Wszelkie opory ruchu pominąć.
2. Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do ciężarka o masie m
(rysunek) znajduje się małpa o masie M. Z jakim przyspieszeniem a będzie poruszać się
ciężarek w następujących przypadkach:
a) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v0 względem liny,
b) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a0 względem liny. Przyjąć, że
masy M i m poruszają się bez tarcia.
M
m
3. Na poziomej desce o masie 1,5 kg leży cegła o masie 2 kg natomiast deska spoczywa
na lodzie. Współczynnik tarcia statycznego między cegłą a deską wynosi 0,5, natomiast między deską a
lodem siła tarcia jest praktycznie równa zeru. Siłę o jakiej maksymalnej wartości można przyłożyć do deski
aby cegła pozostała w spoczynku względem niej (nie zaczęła się przesuwać)?
4. Na powierzchni, nachylonej pod kątem 300 do poziomu, klina umieszczono
klocek o masie 3kg. Klocek ten jest połączony przy pomocy nieważkiego i
nierozciągliwego sznura i nieważkiego bloczka z wiszącym ciężarkiem bloczkiem
o masie 7,5 kg. Zakładając brak tarcia między klockiem a powierzchnią klina
znajdź przyspieszenie (wartość i kierunek) klocka o masie 3kg.
5. Człowiek o masie m = 80 kg stoi na wadze sprężynowej. Jaką średnią siłę wskaże waga sprężynowa w
czasie, gdy człowiek odbija się od niej, aby skoczyć w górę na wysokość h= 1 m,
jeżeli czas trwania odbicia wynosi ∆t = 0,5 s .
Ruch po okręgu i odśrodkowa siła bezwładności
1. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie, gdy
samochód hamuje z opóźnieniem 5 m/s2 .
2. Na równi pochyłej o kącie nachylenia a = 30° znajduje się sześcianik, dla którego współczynnik tarcia o
równię wynosi 0,72 (rys. obok). Z jakim przyspieszeniem powinna poruszać się równia w kierunku
pokazanym strzałką, aby sześcianik zaczął poruszać się w górę równi?
3. Chłopiec o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 200 cm
każda. W najniższym punkcie toru siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć prędkość i
przyspieszenie dośrodkowe chłopca oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w najniższym punkcie toru.
4. Kulka o masie 0,1 kg przywiązaną do nici o długości 50 cm obraca się w płaszczyźnie pionowej ze stałą
prędkością liniową 5 m/s. Ile wynosi, w najwyższym i w najniższym punkcie toru siła naprężenia nici?
Zadanie rozwiąż raz a) w układzie inercjalnym związanym z Ziemią i drugi b) w układzie nieinercjalnym
związanym z kulą.
5. Ile powinien być równy co najmniej współczynnik tarcia statycznego między oponami samochodu a
asfaltem aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu 50 m z prędkością 72 km/h, gdy:
a) jezdnia nie jest nachylona do poziomu? b) jezdnia jest nachylona do poziomu pod kątem 10º?
6. Samochód o masie 1200 kg porusza się z prędkością 72 km/h po wypukłym moście, którego promień
krzywizny wynosi 20 m. Jaka jest wartość siły nacisku jaką samochód wywiera na środek mostu? Zadanie
rozwiąż w układzie nieinercjalnym związanym z samochodem.