Część V

Materiały pomocnicze 5
do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki
Wodnej
1.
Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym.
a. Masa ciała jest:
- wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna w całym
Wszechświecie (wg mechaniki klasycznej),
- liczbową miarą bezwładności,
- wielkością podstawową.
Wg mechaniki relatywistycznej masa rośnie wraz ze wzrostem
prędkości ciała wg wzoru:
b. Siła jako wielkość wektorowa.
c. Pęd ciała - iloczyn masy i wektora prędkości
.
r
d. Popęd siły – iloczyn wektora siły i czasu działania tej sił F ⋅ t .
2. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.
a. I . Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się
równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
b. II. Jeżeli wypadkowa sił działających na ciało jest różna od zera, to
ciało porusza się ruchem zmiennym, z przyśpieszeniem
proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym
do jego masy.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
c. III. Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą
na ciało A z siłą
jak siła
to ciało B działa
, która ma taki sam kierunek i taką samą wartość
lecz przeciwny zwrot i inny punk przyłożenia.
3. Siła tarcia T.
T=f FN
gdzie : f – współczynnik tarcia,
FN – siła nacisku, zawsze prostopadła do podłoża.
4. Zasada zachowania pędu.
Całkowity pęd - będący sumą wektorową pędów poszczególnych ciał - w
układzie zamkniętym pozostaje stały.
5. Ruch jednostajny po okręgu.
Okres T. (1s)
Częstotliwość f. (1Hz)
Prędkość v:
Siła i przyśpieszenie dośrodkowe.
6. Wielkości dynamiczne w ruchu obrotowym.
a. Moment bezwładności I to wielkość charakteryzująca bezwładność w
ruchu obrotowym. Definicję momentu bezwładności określa
następujący wzór:
n
I = ∑ mi ri 2
i =1
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Gdy znamy moment bezwładności bryły sztywnej względem osi
przechodzącej przez jej środek ciężkości I0 , stosując twierdzenie
Steinera można obliczyć moment bezwładności tej bryły względem
dowolnej osi równoległej do pierwszej, odległej od niej o d:
I = I0 + md2.
b. Moment siły w ruchu obrotowym
, to odpowiednik siły w ruchu
postępowym. Jest to iloczyn wektorowy:
r r r
M =r×F
c. Moment pędu czyli kręt.
Momentem pędu K nazywamy iloczyn momentu bezwładności i
prędkości kątowej: K=I·ω.
7. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.
a. I. Jeżeli na bryłę sztywną nie działa żaden moment siły lub działające
momenty sił się równoważą to bryła pozostaje w spoczynku lub porusza
się ruchem obrotowym jednostajnym.
b. II. Jeżeli na bryłę sztywną działa niezrównoważony moment siły to
bryła porusza się ruchem obrotowym zmiennym, z przyśpieszeniem
kątowym wprost proporcjonalnym do wypadkowego momentu siły, a
odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności.
Zadania:
1. Oblicz wartość siły oporów ruchu skoczka spadochronowego o masie
100kg, spadającego z otwartym spadochronem, jeżeli opada on ze stałą
prędkością 6m/s.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2. Na ciało o masie m=1kg działa wypadkowa siła F=5N skierowana
zgodnie z wektorem prędkości. Pod wpływem tej siły ciało przebyło
drogę s=200m. Przyjmując, że prędkość początkowa ciała była równa 0,
oblicz:
a. czas trwania ruchu ,
b. przyśpieszenie ruchu .
3. Ciało o masie m=1kg zmniejszyło prędkość od v1=12m/s do v2=8m/s w
czasie t=10s. Oblicz :
a. wartość siły hamującej ,
b. drogę przebytą przez ciało.
4. Oblicz współczynnik tarcia kinetycznego, jeżeli ciało o masie 5kg
przesuwamy ze stałą prędkością, po poziomym torze, działając na nie siłą
skierowaną równolegle do toru o wartości F=5N.
5. Łyżwiarz o masie 50kg, stojący nieruchomo na lodzie trzyma piłkę
lekarską o masie 2kg. Potem rzuca piłkę przed siebie z prędkością 4m/s.
Oblicz prędkość łyżwiarza tuż po wyrzuceniu piłki.
6. Oblicz siłę, jaką trzeba działać na dłuższe ramię dźwigni dwustronnej,
aby była ona w równowadze (Rys.1).
Rys.1.
7. Rysunek 2 przedstawia układ dwóch bloczków będący w równowadze.
Porównaj masy klocków. Masy bloczków pomiń.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rys.2.
8. Ile obrotów wykonały koła samochodu od początku hamowania do
całkowitego zatrzymania się pojazdu, jeżeli początkowo samochód miał
prędkość v0=60km/h, a czas hamowania t=3s? Średnica kół D=0.7m.
Jakie było średnie przyśpieszenie kątowe kół podczas hamowania.
9. Znaleźć maksymalną prędkość, z jaką może poruszać się samochód po
zakręcie szosy asfaltowej o promieniu krzywizny R=100m, jeżeli
współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem wynosi
f=0.6.
10.Wagon o masie 104kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i
przebywając jeszcze drogę 20m ruchem jednostajnie opóźnionym,
zatrzymał się po upływie 20s. Znaleźć siłę tarcia i efektywny
współczynnik tarcia oraz początkową prędkość wagonu.
11.Ciało zsuwa się po równi pochyłej o wysokości 0.5m i kącie nachylenia
do podłoża α=300. Oblicz prędkość, jaką uzyska na dole równi, jeżeli
współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f=0.2.
12.Po poziomej powierzchni jedzie rowerzysta wzdłuż łuku okręgu o
promieniu R=10m. Oblicz, pod jakim kątem do poziomu powinien być
nachylony rowerzysta, jeżeli jego szybkość wynosi v=6m/s.
13.Z jaką najmniejszą prędkością może jechać motocyklista po wewnętrznej
stronie pionowej powierzchni walcowej o promieniu 10m, jeżeli
współczynnik tarcia między oponami motocykla i powierzchnią ściany
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
jest równy 0.5, a środek ciężkości motocykla wraz z motocyklistą
znajduje się w odległości 1m od ściany.
14.Przy jakiej prędkości samochód jadący po wypukłym moście o promieniu
krzywizny R=30m straci „przyczepność”?
15.Przy jakiej prędkości pilot samolotu wykonującego pionową pętlę
promieniu R=300m przestanie wywierać nacisk na fotel?
16.Przy jakiej prędkości samochód jadący po wklęsłym moście będzie
wywierał 2 razy większy nacisk niż ten sam samochód jadący po
wypukłym moście. Oba mosty mają promień krzywizny R=40m.
17.Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R=10cm przywiązano
ciężar o masie m=0.5 kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli
wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyśpieszeniem a=1m/s2.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego