Sylabus Matematyka dla Ekonom Plik - e

Matematyka
K a rt a pr zedmiotu
Wydział: Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych
Kierunek: Ekonomia
I. In for macje podstawowe
Nazwa przedmiotu
Matematyka
Nazwa przedmiotu w j. ang.
Język prowadzenia przedmiotu
Kody/Specjalności
polski
WE-ST1-EK--12/13Z-MATE
Gospodarowanie nieruchomościami
WE-ST1-EK-Em-12/13Z-MATE
Ekonomia menedżerska
WE-ST1-EK-Sb-12/13Z-MATE
Strategie rozwoju biznesu
WE-ST1-EK-Pi-12/13Z-MATE
Przedsiębiorczość i innowacje
WE-ST1-EK-Zd-12/13Z-MATE
Zarządzanie i doradztwo personalne
WE-ST1-EK-Ss-12/13Z-MATE
Strategie rozwoju społeczno-ekonomicznego
Profil przedmiotu
Ogólnoakademicki
Kategoria przedmiotu
kierunkowe lub ogólne
Typ studiów
1. (studia licencjackie)
Liczba semestrów/semestr
1/1
Liczba godzin
Liczba punktów ECTS
Krajowe Ramy Kwalifikacji
stacjonarne:
Wykłady: 30 Ćwiczenia: 30
niestacjonarne:
Wykłady: 18 Ćwiczenia: 18
stacjonarne:
7
niestacjonarne:
7
strona 1 z 10
Matematyka
II. Wy magania wstępne
Lp. Opis
1
Posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej.
III. Cele pr zedm iotu
Kod
Opis
C1
Przekazanie wiedzy i nabycie umiejętności w zakresie wybranych elementów algebry liniowej oraz możliwości
wykorzystania tej teorii do opisu zagadnień dotyczących ekonomii, metod rozwiązywania i interpretowania wyników.
C2
Przekazanie wiedzy i nabycie umiejętności w zakresie wybranych elementów analizy matematycznej wraz z
przedstawieniem możliwości ich zastosowania w badaniu funkcyjnych zależności między wielkościami ekonomicznymi.
C3
Rozwinięcie zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do
rozwiązywanych problemów.
IV. Realiz ow ane e fe kty kształcen ia
Kod
Kat. Opis
KEK
E1
W
Ma podstawową wiedzę dotyczącą roli matematyki w zagadnieniach ekonomii. Ma
wiedzę dotyczącą rachunku macierzowego i jego zastosowań. Ma wiedzę z
zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz
wykorzystania jej w zagadnieniach optymalizacyjnych. Zna metody rachunku
całkowego funkcji jednej zmiennej i ich zastosowania w zagadnieniach
ekonomicznych.
WE-ST1-EK-W04-12/13Z
WE-ST1-EK-W12-12/13Z
E2
U
Posiada umiejętność rozwiązywania równań macierzowych i układów równań
liniowych. Potrafi zbudować i rozwiązać model matematyczny dotyczący
wybranych zjawisk ekonomicznych oraz posiada umiejętność interpretacji
otrzymanych wyników. Umie różniczkować, ma umiejętność wykorzystania
rachunku marginalnego w ekonomii oraz potrafi wykorzystać rachunek
różniczkowy do badania własności funkcji w zagadnieniach optymalizacyjnych.
Umie całkować i potrafi zastosować rachunek całkowy w zagadnieniach
ekonomicznych.
WE-ST1-EK-U02-12/13Z
WE-ST1-EK-U07-12/13Z
WE-ST1-EK-U08-12/13Z
WE-ST1-EK-U15-12/13Z
E3
K
Wykazuje zdolność do indywidualnej i zespołowej analizy zjawisk ekonomicznych
z wykorzystaniem metod matematycznych oraz wykazuje otwartość na
stosowanie metod matematycznych w zakresie rozwiązywania problemów
ekonomicznych. Ma świadomość posiadanej wiedzy i umiejętności. Pracuje
systematycznie i rzetelnie wywiązuje się z powierzanych zadań. Z szacunkiem
odnosi się do pracowników uczelni i innych studentów.
WE-ST1-EK-K01-12/13Z
WE-ST1-EK-K02-12/13Z
WE-ST1-EK-K06-12/13Z
WE-ST1-EK-K07-12/13Z
V. Tr eści Kształcenia
Wykłady
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 2 z 10
Matematyka
Kod
Opis
D (30) Z (18)
W1
Granica ciągu liczbowego. Granica i ciągłość funkcji. Definicja granicy ciągu liczbowego. Twierdzenia o
ciągach zbieżnych. Definicja liczby e. Granice niewłaściwe. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Definicja
granicy funkcji. Granice jednostronne funkcji.
3
1
W2
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej i wzory na obliczanie pochodnych
funkcji elementarnych. Twierdzenia o pochodnej. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej:
elastyczność funkcji i wielkości krańcowe. Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności
funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłości i wklęsłość oraz punkty przegięcia funkcji. Asymptoty
funkcji. Rysowanie wykresu funkcji na podstawie jej własności.
6
4
W3
Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Definicja pochodnych cząstkowych i ich interpretacja
ekonomiczna. Elastyczności cząstkowe. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Metoda
najmniejszych kwadratów. Elementy programowania liniowego.
5
3
W4
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona: definicja i wzory. Całkowanie przez części
i podstawienie. Całka oznaczona i jej zastosowania do obliczania pola oraz w zagadnieniach
ekonomicznych. Całka niewłaściwa.
4
3
W5
Iloczyn kartezjański. Podstawowe struktury algebraiczne. Grupa, przestrzeń wektorowa. Liniowa zależność
wektorów. Baza przestrzeni wektorowej. Przekształcenia liniowe.
5
0
W6
Rachunek macierzowy: definicja macierzy, działania na macierzach, wyznacznik, macierz odwrotna,
równania macierzowe. Rząd macierzy.
3
3
W7
Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego oraz twierdzenia Cramera.
3
3
W8
Model przepływów międzygałęziowych.
1
1
Ćwiczenia
Kod
Opis
D (30) Z (18)
C1
Obliczanie granic ciągów i funkcji. Badanie ciągłości funkcji.
2
1
C2
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych.
Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej: elastyczność funkcji i wielkości krańcowe. Reguła
de L'Hospitala. Wyznaczanie asymptot. Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności
funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłości i wklęsłość oraz punkty przegięcia funkcji. Rysowanie
wykresów funkcji na podstawie jej własności.
6
5
C3
Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Obliczanie pochodnych cząstkowych i ich interpretacja
ekonomiczna. Elastyczności cząstkowe. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Metoda
najmniejszych kwadratów. Budowanie modelu dotyczącego zagadnień programowania liniowego i
rozwiązywanie go metodą graficzną.
5
3
C4
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona i jej zastosowania do
obliczania pola oraz w zagadnieniach ekonomicznych. Zbieżność całek niewłaściwych.
6
3
C5
Iloczyn kartezjański. Grupa, przestrzeń wektorowa - badanie własności. Sprawdzanie liniowej zależności i
niezależności wektorów. Baza przestrzeni wektorowej i współrzędne wektora. Przekształcenia liniowe działania na przekształceniach i reprezentacja macierzowa.
3
0
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 3 z 10
Matematyka
C6
Rachunek macierzowy: działania na macierzach, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, równania
macierzowe.
4
3
C7
Układy równań liniowych: rozwiązywanie układów Cramera i dowolnych.
3
2
C8
Model Leontiewa.
1
1
VI. Metody prowadze nia zaj ę ć
Kod
Opis
N1
Wykład audytoryjny
N5
Praca w grupach
N9
Ćwiczenia tablicowe
N12
Praca z podręcznikiem
VII. Sposoby oceny
Oceny bieżące (formujące)
Kod
Opis
F1
Kolokwium
F2
Zadania tablicowe
F3
Odpowiedź ustna
F8
Aktywność na zajęciach
Sposób obliczania średniej z ocen bieżących (zgodnie z §18 pkt. 4 Regulaminu
studiów)
nie określono
Oceny z egzaminu (podsumowujące)
Kod
P2
Opis
Egzamin pisemny
Sposób obliczania oceny końcowej (zgodnie z §18 pkt. 5 Regulaminu studiów)
nie określono
Dodatkowe informacje o sposobie obliczania oceny końcowej lub egzaminie
brak
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 4 z 10
Matematyka
VIII. Kryt er ia oceny
Efekt kształcenia
E1 waga: 40%
Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0)
Nie spełnia wymogów na ocenę dostateczną.
Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0)
Zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy podane na wykładzie.
Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0)
Spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz zna, omawiane na wykładzie,
zastosowania ekonomiczne pojęć matematycznych.
Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz zna twierdzenia, algorytmy i własności
dotyczące bardziej złożonych zagadnień prezentowanych na wykładzie.
Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5)
Efekt kształcenia
Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą, a jego wiedza z matematyki wykracza
istotnie poza materiał przekazany na wykładzie i ćwiczeniach.
E2 waga: 50%
Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0)
Nie spełnia wymogów na ocenę dostateczną.
Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0)
Potrafi rozwiązać typowe zadania w oparciu o wiedzę z wykładu i ćwiczeń z
matematyki.
Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0)
Spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz potrafi interpretować otrzymane
wyniki.
Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz potrafi rozwiązać złożone zadania i
sprawnie przeprowadzać skomplikowane rozumowania.
Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5)
Efekt kształcenia
Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz potrafi twórczo rozwijać swoją
wiedzę wykraczając poza ramy kursu.
E3 waga: 10%
Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0)
Nie spełnia wymagań na ocenę dostateczną. Nie uczęszcza na ćwiczenia i
wykłady, podejmuje próby niesamodzielnej pracy podczas pisanych kolokwiów i
egzaminów.
Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0)
Zachowuje się kulturalnie, jest obowiązkowy i odpowiedzialny. Z szacunkiem
odnosi się do innych.
Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0)
Spełnia wymagania na ocenę dostateczną i jest zaangażowany w proces
zdobywania wiedzy.
Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz wykazuje chęć do pracy zespołowej, a w
szczególności do pomocy innym studentom.
Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5)
Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą, a swoją postawą motywuje do pracy
innych studentów.
Uzyskanie przez Studenta pozytywnej oceny końcowej z przedmiotu możliwe jest w przypadku zrealizowania wszystkich efektów
kształcenia w stopniu co najmniej dostatecznym. Ocena końcowa z przedmiotu wyliczana jest według następującej formuły:
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 5 z 10
Matematyka
40% * ocena z realizacji efektu E1 + 50% * ocena z realizacji efektu E2 + 10% * ocena z realizacji efektu E3
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 6 z 10
Matematyka
IX. Obciążenie pracą studenta
Liczba godzin
Rodzaj aktywności
stacjonarne
niestacjonarne
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów
60
36
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji (np. prezentacji,
projektów)
15
10
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach zaliczeń i egzaminów
10
10
Przygotowanie do zajęć (studiowanie literatury, odrabianie prac domowych itp.)
70
84
Zbieranie informacji, opracowanie wyników
0
0
Przygotowanie raportu, projektu, referatu, prezentacji, dyskusji
0
0
Przygotowanie do kolokwium, zaliczenia, egzaminu
20
35
Suma godzin
175
175
7
7
Liczba punktów ECTS
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 7 z 10
Matematyka
X. Macierz r ealizacji prze dmiotu
Efekt
kształcenia
E1
Odniesienie do efektów kierunkowych
Cele
przedmiotu
Treści kształcenia
Narzędzia
dydaktyczne
Sposoby
oceny
WE-ST1-EK-W04-12/13Z
C1 C2
W1 W2 W3 W4
N1 N5 N9
F1 F2
WE-ST1-EK-W12-12/13Z
C3
W5 W6 W7 W8
N12
F3 F8
P2
C1 C2 C3 C4
C5 C6 C7 C8
E2
WE-ST1-EK-U02-12/13Z
C1 C2
W1 W2 W3 W4
N1 N5 N9
F1 F2
WE-ST1-EK-U07-12/13Z
C3
W5 W6 W7 W8
N12
F3 F8
WE-ST1-EK-U08-12/13Z
P2
C1 C2 C3 C4
WE-ST1-EK-U15-12/13Z
C5 C6 C7 C8
E3
WE-ST1-EK-K01-12/13Z
WE-ST1-EK-K02-12/13Z
WE-ST1-EK-K06-12/13Z
C3
W1 W2 W3 W4
N1 N5 N9
F1 F2
W5 W6 W7 W8
N12
F3 F8
C1 C2 C3 C4
P2
WE-ST1-EK-K07-12/13Z
C5 C6 C7 C8
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 8 z 10
Matematyka
XI. Lit er atur a
Literatura podstawowa
Lp. Opis pozycji
1
Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B. [2009], "Ćwiczenia z matematyki, część 1", wydanie 6, Wydawnictwo
Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
2
Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B. [2011], "Ćwiczenia z matematyki, część 2", wydanie 4, Wydawnictwo
Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
3
Stanisz T. [2000], "Zastosowania matematyki w ekonomii", Wydawnictwo Trapez, Kraków.
Literatura uzupełniająca
Lp. Opis pozycji
1
Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B., Rusek M. [2007], "Zadania z matematyki", wydanie 3, Wydawnictwo
Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
2
Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B., Stanisz T. [2010], "Zadania z matematyki stosowanej", wydanie 8,
Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
3
Gurgul H., Suder M. [2009], „Matematyka dla kierunków ekonomicznych. Przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły
średniej”, Wydawnictwo Wolters Kluwer Polska Sp. z o. o., Kraków.
XII. I nf or macja o nauczycielach
Osoba odpowiedzialna za Kartę Przedmiotu
Gryglaszewska Anna, dr (Katedra Matematyki)
Osoby prowadzące przedmiot
Lp. Nauczyciel
1
Gryglaszewska Anna, dr (Katedra Matematyki)
2
Malawski Andrzej, prof. dr hab. (Katedra Matematyki)
3
Smaga Edward, prof. dr hab. (Katedra Matematyki)
4
Stanisz Tadeusz, prof. dr hab. (Katedra Matematyki)
5
Kosiorowska Maria, dr (Katedra Matematyki)
6
Guzik Krzysztof, dr (Katedra Matematyki)
7
Ćwięczek Ilona, dr (Katedra Matematyki)
8
Lipieta Agnieszka, dr (Katedra Matematyki)
9
Ciałowicz Beata, dr (Katedra Matematyki)
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 9 z 10
Matematyka
10
Kosiorowski Grzegorz, dr (Katedra Matematyki)
11
Lenart Łukasz, dr (Katedra Matematyki)
12
Paszek Barbara, dr (Katedra Matematyki)
13
Tatar Jan, dr (Katedra Matematyki)
14
Prysak Paweł, mgr (Katedra Matematyki)
15
Szklarska Marta, mgr (Katedra Matematyki)
16
Falniowski Fryderyk, mgr (Katedra Matematyki)
17
Mrówka Joanna, dr (Katedra Matematyki)
18
Budny Katarzyna, mgr (Katedra Matematyki)
19
Najman Paweł, mgr (Katedra Matematyki)
20
Szulik Grzegorz, mgr (Katedra Matematyki)
21
Kornafel Marta, mgr (Katedra Matematyki)
22
Denkowska Anna, dr (Katedra Matematyki)
23
Klecha Tadeusz, dr (Katedra Matematyki)
24
Rusek Maria, mgr (Katedra Matematyki)
25
Pliś Elżbieta, mgr (Katedra Matematyki)
Status karty: ZAAKCEPTOWANO przez: Broński Krzysztof, dr hab. (data akceptacji: 19.03.2013)
Krajowe Ramy Kwalifikacji
strona 10 z 10