Kierunek: BUDOWNICTWO

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne drugiego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok akad.: 2010/2011
Przedmiot specjalizacyjny 2
Specjalność: Matematyka w finansach i ekonomii
Przedmiot: MATEMATYKA FINANSOWA I
Rok studiów:
Semestr:
I
2
ECTS: 6
Rodzaj zajęć:
W
Ć
Liczba godzin w semestrze:
30
30
S
L
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych.
Założenia i cele przedmiotu
Zapoznanie słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami dotyczącymi wartości pieniądza w czasie oraz
przedstawienie modelu dyskretnego rynku papierów wartościowych.
Metody dydaktyczne:
Wykłady - prowadzony metoda tradycyjna
Ćwiczenia - rozwiązywanie zadań i problemów ze szczególnym uwzględnieniem praktycznych
aspektów omawianych zagadnień.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Kolokwia pisemne w ramach ćwiczeń
Egzamin pisemny i ustny
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1. Wybrane elementy teorii procentu, różne sposoby kapitalizacji, dyskontowanie, spłata kredytu,
raty annuitetowe; cena obligacji, cena akcji; opcje - wiadomości wstępne.
2. Model dyskretnego skończonego rynku papierów wartościowych – opis modelu, strategie
inwestycyjne, arbitraż, rynek bez arbitrażu.
3. Instrumenty pochodne typu europejskiego; osiągalne instrumenty pochodne; definicja ceny
osiągalnego instrumentu pochodnego.
4. Martyngały, transformata martyngałowa, równoważna miara martyngałowa, pierwsze
podstawowe twierdzenie matematyki finansowej ( z dowodem ).
5. Martyngałowa wycena instrumentów pochodnych; wycena opcji europejskich.
6. Rynki zupełne i niezupełne; charakterystyka rynków zupełnych; drugie twierdzenie matematyki
finansowej; wycena instrumentów pochodnych na rynkach niezupełnych.
7. Twierdzenie o reprezentacji martyngałowej ( z dowodem ).
8. Model CRR (Coxa-Rossa-Rubinsteina); wzór na cenę europejskiej opcji kupna w modelu CRR.
Ćwiczenia audytoryjne
1. Rozwiązywanie zadań dotyczących różnych sposobów kapitalizacji, także przy zmiennym
oprocentowaniu; obliczanie stóp równoważnych i średnich; różne sposoby spłaty kredytu,
obliczanie rat annuitetowych.; przykłady opcji.
2. Przykłady modeli rynków papierów wartościowych, przykłady strategii, sprawdzanie czy dany
rynek jest bez arbitrażu.
3. Proste przykłady obliczania cen opcji europejskich metodą arbitrażową.
4. Sprawdzanie czy dany proces stochastyczny jest martyngałem; obliczanie miar
martyngałowych; zadania dotyczące geometrycznej interpretacji pierwszego twierdzenia
matematyki finansowej.
5. Obliczanie cen opcji europejskich metodą arbitrażową ( cd.) i metodą martyngałową.
6. Przykłady rynków zupełnych i niezupełnych; przykłady nieosiągalnych instrumentów pochodnych
i obliczanie ich przybliżonych cen.
7. Przykłady obliczania strategii - zastosowanie twierdzenia o reprezentacji martyngałowej.
8. Przykłady wyceny opcji europejskich w modelu CRR.
Laboratorium:
Wykaz literatury podstawowej:
[1] J. Klimkowska, M. Podgórska, Matematyka finansowa, PWN, Warszawa 2005.
[2] S. Pliška, Wprowadzenie do matematyki finansowej. Modele z czasem dyskretnym, WNT,
Warszawa 2005.
[3] A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa 1998
[4] J. Jakubowski, Modelowanie rynków finansowych, SCRIPT, Warszawa 2006
[5] J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa. Instrumenty
pochodne, WNT, Warszawa 2003.
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] K.Jajuga,T.Jajuga, Inwestycje,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
dr Monika KOZAK
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK