Lekcja 3: Uczenie perceptronu i sieci jednowarstwowej

Lekcja 3: Uczenie perceptronu i sieci
jednowarstwowej
S. Hoa Nguyen
1
Zadania podstawowe
Zadanie 1. Rozważmy następujący problem klasyfikacji:
{X1 = [−1, 1], d1 = 1}, {X2 = [1, −1], d2 = 1}, {X3 = [0, 0], d3 = 1},
{X4 = [1, 1], d4 = 1}, {X5 = [1, 0], d5 = 0}, {X6 = [0, 1], d6 = 0}.
• Czy podany problem można rozwiązać za pomocą jednego perceptronu?
• Zaprojektuj model neuronu z najmniejszym błędem klasyfikacji podając:
liczbę wejść, wagi synaptyczne, odchylenie, funkcja aktywacji. Błędem
klasyfikacji jest liczba źle sklasyfikowanych przykładów.
Zadanie 2. Zaprojektować sieć neuronową, która prawidłowo klasyfikuje
punkty podane na rysunku 1
Rysunek 1: Punkty do klasyfikacji (zad. 2).
Zadanie 3. Sieci neuronowej składającej z jednego neuronu użyto do klasykacji punktów w przestrzeni R3 . Neuron posiada dyskretną bipolarną funkcję
aktywacji. Niech początkowy wektor wag będzie W = [-1, 2, 1], odchylenie
będzie b = −2.
• Wyznacz sygnał wyjściowy, jeżli wektor wejściowy jest X = (−1, 0, 3)
1
• Używając reguły perceptronowej (współczynnik uczenia η = 0.5) do uczenia neuronu wyznacz nowy wektor wag po jednym cyklu uczenia, jeżeli
dla wektora wejściowego X = (−1, 0, 3) prawidłową odpowiedzią jest −1.
• Jaki jest błąd sieci przed i po jednym cyklu uczenia?
Zadanie 4. Dla przedstawionej na rysunku 2 sieci neuronowej i dla wzorca
uczącego (−1, 0) oczekiwanymi wartościami na wyjściach neuronów A i B są
odpowiednio: 0 i 0.
Rysunek 2: Sieć jednowarstwowa (zad. 4).
• Wykonaj odpowiednie kroki algorytmu uczenia i wyznacz nowe wartości
wag w neuronach.
• Jaki jest błąd sieci przed i po jednym cyklu uczenia?
Zadanie 5. Dla przedstawionej na Rysunku 3 sieci neuronowej
a) Wyodrębnij poprawnie już sklasyfikowane wzorce należące do zbioru uczącego przedstawionego poniżej.
b) Dla niepoprawnie sklasyfikowanych wzorców wykonaj jeden krok uczenia
nadzorowanego (skorzystając, z reguły perceptronowej)
c) Wyznacz błąd sieci przed i po jednym kroku uczenia
Zadanie 6. Sprawdzić, czy następujące wzorce podane na rysunku 4 można
sklasyfikować za pomocą jednego neuronu?
2
Rysunek 3: Sieć neuronowa i zbiór danych (zad. 5)
Rysunek 4: Wzorce do klasyfikacji (zad. 6).
3