Zestaw 1. zadań ze statystyki1 - Uniwersytet Ekonomiczny w

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Wydział Zarządzania, Finanse Menedżerskie
Zestaw 1. zadań ze statystyki1
Miary tendencji centralnej
Zadanie 1. W pewnym niewielkim mieście zebrano informacje o liczbie małych firm prywatnych (zatrudniających do 30 osób). Zewidencjonowano łącznie 40 firm. Oto wielkości zatrudnienia uszeregowane
niemalejąco:
1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15,
15, 16, 18, 20, 23, 25, 30.
Utwórz szereg ważony z powyższych danych, a następnie:
a) ustal wielkość przeciętnego zatrudnienia w firmie,
b) wyznacz najczęstszą liczbę zatrudnionych w firmie (D),
c) wyznacz medianę (M e), kwartyl pierwszy (Q0,25 ), kwartyl trzeci (Q0,75 ) oraz decyl dziewiąty (Q0,9 ).
Zinterpretuj otrzymane wielkości.
Zadanie 2. W pewnej prywatnej firmie wypłacono miesięczną premię uznaniową według następującego
klucza: 10% ogółu zatrudnionych pracowników otrzymało po 200 zł, 60% dostało po 300 zł, 20% po 400
zł i 10% po 500 zł. Oblicz średnią premię przypadającą na jednego zatrudnionego w firmie.
Zadanie 3. W poniższej tabeli przedstawiono odległości uzyskane przez przez 31 skoczków w drugiej serii
Mistrzostw Świata w skokach narciarskich.
xi 151,5 158 163,5 167 172,5 175 183,5 186 194,5 199 206,5 213
ni
2
3
6
7
3
2
2
2
1
1
1
1
gdzie xi – długość skoku i-tego skoczka, ni – liczba skoczków.
Na podstawie przedstawionego szeregu wyznacz:
a) wartość najczęściej oddawanego skoku,
b) wartość mediany, kwartyla pierwszego, trzeciego, oraz szóstego decyla,
c) zinterpretuj otrzymane wyniki.
Przedstaw powyższy szereg na wykresie w postaci diagramu.
Zadanie 4. Przebadano pewną grupę żonatych mężczyzn ze względu na wiek, w którym zawarli związek
małżeński. Otrzymane wyniki zostały przedstawione w tabelce:
xi 19 20 22 23 25 26 27 30 31 33 34 37
ni 1
2 10 14 6
5
4
2
1
1
1
1
gdzie xi – wiek zawarcia związku małżeńskiego, ni – liczba mężczyzn.
Na podstawie tego szeregu oblicz dominantę oraz medianę w tej grupie. Zinterpretuj otrzymane wyniki.
Zadanie 5. Z wojewódzkiego urzędu statystycznego pewnego miasta otrzymano wykaz 100 firm płacących kary roczne za zanieczyszczanie środowiska. Rozpiętości przyjętych przedziałów klasowych nie są
jednakowe, ponadto przedział pierwszy i ostatni nie są domknięte.
xi (w tys. zł)
poniżej 10
h10 − 30)
h30 − 50)
h50 − 80)
h80 − 120)
h120 − 150)
150 i więcej
Razem
1
ni
12
13
13
20
34
6
2
100
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw1stat.pdf
1
gdzie xi – wysokości płaconych kar na rzecz miasta,
ni – liczba firm płacących kary
Dokonaj statystycznej analizy szeregu przedziałowego przedstawiającego strukturę firm według wysokości
płaconych kar na rzecz miasta. W tym celu:
a) wyznacz medianę wysokości kar,
b) wyznacz wartość kwartyli – pierwszego i trzeciego,
c) wyznacz dominantę kar,
d) zinterpretuj wyniki.
Sporządź histogram dla powyższego szeregu przedziałowego (przedziały otwarte zaznacz linią przerywaną).
Zadanie 6. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki badań testowych dotyczących wiedzy teoretycznej
ze statystyki:
xi – liczba punktów otrzymanych z testu,
xi
0 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 79
80 – 99
Razem
ni – liczba studentów,
ni
5
8
10
12
20
15
8
78
Oblicz i zinterpretuj średnią, medianę oraz dominantę. Sporządź histogram.
c 2015 Joanna i Michał Trzęsiok
Copyright Odpowiedzi
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
zad.
zad.
zad.
zad.
zad.
zad.
1. x̄ = 11, 05, D = 15, M e = 11, Q0,25 = 6, Q0,75 = 15, Q0,9 = 20;
2. x̄ = 330 zł ;
3. D = 167 m, M e = 167 m, Q0,25 = 163, 5 m, Q0,75 = 183, 5 m, Q0,6 = 172, 5 m;
4. D = 23 [lat], M e = 23 [lat];
5. M e ≈ 68 [tys. zł ], Q0,25 ≈ 30 [tys. zł ], Q0,75 ≈ 100 [tys. zł ], D ≈ 88, 8 [tys. zł ];
6. x̄ ≈ 51, 41 pkt, czyli przeciętnie studenci uzyskiwali z testu 51,41 punktów;
D ≈ 53, 90 pkt, czyli najczęściej studenci uzyskiwali około 53,9 punktów z testu;
M e ≈ 52 pkt, czyli połowa osób w badanej grupie uzyskała z testu co najwyżej 52 punkty,
a druga połowa osób – co najmniej 52 punkty.
2