Ostrosłupy - gimnazjum.mszana.pl

Klasa 2. Ostrosłupy
str. 1/4
1. Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi:
A. 9
B. 16
C. 8
D. 7
2. Łączna długość prętów potrzebnych do wykonania szkieletu namiotu w kształcie ostrosłupa prawidłowego
sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2 m, a krawędź boczna — 6 m, wynosi:
A. 60 m
B. 96 m
C. 48 m
D. 72 m
3. Ostrosłup o podstawie czternastokąta ma:
A. 14 krawędzi, 14 wierzchołków, 14 ścian
C. 28 krawędzi, 1 wierzchołek, 15 ścian
B. 28 krawędzi, 15 wierzchołków, 15 ścian
D. 42 krawędzie, 30 wierzchołków, 16 ścian
4. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Spodek wysokości każdego ostrosłupa leży poza podstawą ostrosłu-
prawda
fałsz
Wszystkich krawędzi ostrosłupa jest tyle, ile jego ścian bocznych.
prawda
fałsz
Z każdego wierzchołka ostrosłupa wychodzą zawsze 3 krawędzie.
prawda
fałsz
Ostrosłup prawidłowy, którego ściany boczne są trójkątami równo-
prawda
fałsz
pa.
bocznymi, jest czworościanem foremnym.
5. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej 5 cm. Najkrótsza krawędź boczna długości 8 cm jest prostopadła do podstawy i wychodzi z wierzchołka kąta prostego. Oblicz
sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa.
6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają tę samą długość równą 5. Pole powierzchni tego ostrosłupa wynosi:
A. 90√3
B. 25 + 25√3
C. 25 + 50√3
D. 25 +
25√3
4
7. Siatka ostrosłupa przedstawiona jest na rysunku:
8. Rysunek obok nie przedstawia siatki:
A. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
B. czworościanu
C. graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
D. czworościanu foremnego
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 2/4
9. Na rysunku obok przedstawiono siatkę ostrosłupa prawidłowego. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni
całkowitej tego ostrosłupa. Zaznacz właściwą odpowiedź.
A. 𝑃𝑏 = 320, 𝑃𝑐 = 224
B. 𝑃𝑏 = 160, 𝑃𝑐 = 384
C. 𝑃𝑏 = 160, 𝑃𝑐 = 224
D. 𝑃𝑏 = 320, 𝑃𝑐 = 384
10. Na rysunku obok przedstawiono siatkę ostrosłupa prawidłowego. Oblicz pole powierzchni bocznej i pole powierzchni
całkowitej tego ostrosłupa. Zaznacz właściwą odpowiedź.
A. 𝑃𝑏 = 216, 𝑃𝑐 = 124√3
B. 𝑃𝑏 = 216, 𝑃𝑐 = 16√3 + 108
C. 𝑃𝑏 = 108, 𝑃𝑐 = 124√3
D. 𝑃𝑏 = 108, 𝑃𝑐 = 16√3 + 108
11. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi
bocznej 9 cm.
12. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 128 cm2 , a wysokość ściany
bocznej – 8 cm. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.
13. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi
10 cm, a krawędź boczna — 14 cm.
14. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 22 i krawędzi bocznej 15.
15. Pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi 7 jest równe:
A. 14√3
B. 49 + 49√3
C. 7√3
D. 49√3
16. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma 6 cm, a wysokość
jest równa 5 cm.
17. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy długości 3 i wysokości 6.
18. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 cm i wysokości 4 cm wynosi:
A. 12 cm3
B. 16 cm3
C. 48 cm3
D. 36 cm3
19. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą 54 dm3 . Krawędź podstawy ma długość 6 dm. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
A. 18√3 dm
B. 2√3 dm
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
C. 3√3 dm
D. 6√3 dm
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 3/4
20. Jaką długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 9 cm i objętości
108 cm3 ?
21. Wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm, a jego podstawą jest romb o przekątnych 5 cm i 6 cm. Oblicz
objętość tego ostrosłupa.
22. Wazonik ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy ma 100 cm2 , a wysokość ściany bocznej wynosi 13 cm. Oblicz pojemność tego wazonika. Wynik podaj w mililitrach (1 l =
1000 ml).
23. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa, którego siatkę
przedstawiono na rysunku.
24. Krawędź boczna i krawędź podstawy szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają
4 m. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1 m3 powietrza waży 1,2 kg?
25. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy większe od pola podstawy.
Krawędź podstawy wynosi 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
26. Wysokość ściany bocznej narysowanego ostrosłupa oznaczono literą:
A. 𝑚
B. 𝑛
C. 𝑘
D. 𝑙
27. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny (zob. rysunek).
Oblicz długość odcinka 𝑦.
28. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny (zob. rysunek).
Oblicz długość odcinka 𝑥.
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 4/4
29. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny (zob. rysunek).
Oblicz długość odcinka 𝑥.
30. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 12,
a krawędź boczna 14.
31. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 10, a krawędź podstawy – 6. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
32. Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 6√6 cm i jest równa długości
przekątnej podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
33. Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 16 cm.
34. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny (zob. rysunek). Oblicz
długość odcinka 𝑦.
35. Jaką długość ma wysokość ostrosłupa prawidłowego, którego siatkę przedstawiono na rysunku?
36. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9√14 . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest dwa
2
razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Klasa 2. Ostrosłupy
– odpowiedzi
GRUPA A
1. A
2. C
3. B
4. F, F, F, F
5. (18 + 5√2 + 2√89) cm
6. B
7. D
8. C
9. C
10. D
11. 𝑃𝑐 = (64 + 16√65) cm2
12. 64 cm2
13. (90√19 + 150√3) cm2
14. 121√3 + 66√26
15. D
16. 15√3 cm3
17. 27√3
18. A
19. D
20. 6 cm
21. 60 cm3
22. 400 ml
23. 𝑉 = 300, 𝑃 = 232,5 + 7,5√353
24. 12,8√2 kg, czyli około 18,1 kg.
25. 36√3 cm3
26. A
27. 20√5
28. 2√17
29. √85
30. 36√3 + 72√10
31. 9√3 + 9√103
32. 324√2 cm3
33.
16√6
3
cm
34. 8√2
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
35. 7√2
36. 3
Wybór zadań: Jarek Draus 992897
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe