Zadania z fizyki dla I roku chemii medycznej – zestaw 7 1.Klocek o

Zadania z fizyki dla I roku chemii medycznej – zestaw 7
1.Klocek o masie m=0,1 kg jest przymocowany do nieważkiej sprężyny o stałej k=20 N/m i
może się poruszać bez tarcia po poziomej powierzchni. Klocek został wychylony z położenia
równowagi na odległość A= 5 cm i puszczony swobodnie.
a) Korzystając z II zasady dynamiki wykazać, że dynamiczne równanie ruchu dla klocka ma
postać: mx’’(t) = -k x(t).
b) Wykonując odpowiednie różniczkowanie wykazać, że równanie to spełnia funkcja
x(t)=Asin(ωt+φ), gdzie ω=√(k/m). Obliczyć okres drgań T.
c) Obliczyć energię kinetyczną klocka w chwili, gdy mija on położenie równowagi. Wykazać,
że energia całkowita, będąca sumą energii kinetycznej klocka i potencjalnej energii
sprężystości, jest stała i obliczyć jej wartość.
2. Umocowany na sprężynie (k=400 N/m) klocek wykonuje drgania harmoniczne. W pewnej
chwili t1 położenie klocka mierzone od położenia równowagi wynosi x1=0,1 m; jego prędkość
v1= –13,6 m/s; natomiast jego przyśpieszenie a1= –123 m/s2. Obliczyć: częstość drgań, masę
klocka oraz amplitudę drgań.
3. Bryła sztywna zawieszona jest na poziomej osi nie przechodzącej przez środek masy bryły
(wahadło fizyczne). Bryła została wychylona z położenia równowagi o niewielki kąt θ.
a) Wykazać, że dla małych wychyleń (gdy możemy przybliżyć sinθ przez θ) dynamiczne
równanie ruchu wahadła ma postać: -mgrθ = Iε, gdzie I jest momentem bezwładności bryły
względem osi wahań.
b) Wykorzystując analogię z przypadkiem z zadania 1 znaleźć okres wahań.
c) Rozważyć szczególny przypadek, gdy wahadło ma postać punktowej masy zawieszonej na
nieważkiej i nierozciągliwej nici (wahadło matematyczne) i znaleźć okres wahań dla tego
przypadku.
4. Pewna fala opisana jest wzorem y(x,t)=0,00327 sin(72,1·x + 2,72·t), w którym wszystkie
stałe numeryczne wyrażone są w jednostkach układu SI.
a) Wyznaczyć długość fali, jej okres i częstość.
b) Wyznaczyć prędkość fali i kierunek jej rozchodzenia.
c) Obliczyć przemieszczenie dla punktu x=22,5 cm w chwili t=18,9 s.
5. Trzy ciecze o masach m1=100g (c1=4000 J/kg·K), m2=200g (c2=1500 J/kg·K), m3=300g
(c3=500 J/kg·K) oraz temperaturach początkowych odpowiednio t1=10˚C, t2=20˚C, t3=30˚C
wlano do jednego naczynia. Obliczyć temperaturę końcową mieszaniny zaniedbując
pojemność cieplną naczynia oraz oddziaływanie układu z otoczeniem. Ciepła właściwe cieczy
wynoszą odpowiednio: c1=4000 J/kg·K, c2=1500 J/kg·K, c3=500 J/kg·K.
6. W cylindrze o średnicy d=20 cm i wysokości h=42 cm przykrytym ruchomym tłokiem
znajduje się pewna liczba moli gazu doskonałego pod ciśnieniem p1=12·105 Pa w
temperaturze 300˚C. Znaleźć pracę wykonywaną przez gaz przy obniżaniu jego temperatury
do 10˚C pod stałym ciśnieniem.
7. Dwa mole gazu doskonałego o temperaturze 47°C sprężono izochorycznie od ciśnienia
p1=105 Pa do p2=2·105 Pa. Ciepło molowe tego gazu w stałej objętości jest równe cv=1,5R.
a) Wyznaczyć wszystkie parametry (p, V, T) stanu początkowego i końcowego.
b) Naszkicować schemat tej przemiany na wykresie izoterm (p, V).
c) Obliczyć ciepło jakie pobrał gaz oraz zmianę jego energii wewnętrznej.