Algebra z elementami teorii liczb

Przykładowy wzór formularza przedmiotu Algebra z elementami teorii liczb na wydziale xxx
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki na poziomie matury podstawowej, w szczególności student powinien znać i
stosować: arytmetykę liczb całkowitych, działania arytmetyczne na wielomianach.
Skrócony opis
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami algebry liniowej i teorii
liczb, które są niezbędne w dalszym etapie kształcenia informatycznego – m.in. zagadnienia dotyczące
arytmetyki modularnej, rachunku macierzowego i geometrii analitycznej.
Efekty kształcenia
Po zakończeniu kursu student:
e1. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne;
e2. formułuje główne twierdzenia omówione na wykładzie (tw. Eulera, ..., tw. Bezouta, tw. Cramera, …);
e3. definiuje i interpretuje pojęcia rachunku wektorowego;
e4. stosuje arytmetykę modularną i rachunek macierzowy;
e5. wyznacza pierwiastki wielomianów;
e6. rozwiązuje układy równań liniowych;
e7. określa wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni;
e8. posiada postawę krytyczną do rozwiązań problemów.
Treści kształcenia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Działania i podstawowe struktury algebraiczne;
Podzielność w pierścieniu liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik, Algorytm Euklidesa;
Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna;
Pierścień wielomianów;
Przykłady przestrzeni liniowych. Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej;
Macierze i wyznaczniki (działania na macierzach, macierz odwrotna, rząd macierzy);
Układy równań liniowych (Tw Cramera, Tw Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa-Jordana);
Rachunek wektorowy (iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, interpretacja geometryczna);
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni (równania prostej i płaszczyzny, wzajemne położenie prostych i
płaszczyzn) ...
Metody i kryteria oceniania
Na ocenę z ćwiczeń składa się aktywność (20%) i kolokwium (80%) oceniające efekty kształcenia w zakresie
umiejętności (e4-e7).
Na ocenę z wykładu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z testu otwartego sprawdzającego efekty
kształcenia w zakresie wiedzy (e1-e3, e8).
Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu teoretycznego.
Oceną końcową z przedmiotu jest ocena z wykładu.
Metody dydaktyczne
wykład z elementami prezentacji multimedialnych;
pogadanka;
dyskusja;
praca w grupach;
Literatura
[1].
[2].
[3].
[4].
A. Mostowski, M. Stark Elementy algebry wyższej,
Jurlewicz, T Skoczylas Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory,
Jurlewicz, T Skoczylas Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania,
…
Informacje dodatkowe
brak