Symulacje Komputerowe Procesów Stochastycznych Lista 6 1

Symulacje Komputerowe Procesów Stochastycznych
Lista 6
1. Wygeneruj kilka trajektorii standardowego procesu Poissona dla kilku intensywności λ i horyzontów czasowych [0, T ] wykorzystując (odwracając) skumulowane czasy przyjścia sygnałów
o rozkładzie wykładniczym. Czy widzisz matematyczny (tj. ścisły) związek przypadków λ i 2λ?
2. Wygeneruj kilka trajektorii standardowego procesu Poissona na [0, T ] dla różnych intensywności
λ korzystając z P oiss(λT ) i rozkładu jednostajnego na [0, T ], według metody z wykładu.
3. Wygeneruj niejednorodny proces Poissona o intensywności λ(t) = 1 + sin t przez zmianę czasu
standardowego procesu Poissona, według metody opisanej na wykładzie. Narysuj kilka wybranych trajektorii. Czy wyraźnie różnią się one od trajektorii standardowego procesu Poissona
z λ ≡ 1? Zaproponuj matematyczną (tj. opartą na fakcie) metodę odróżniania tych dwóch
przypadków dla pojedynczej trajektorii w dostatecznie długim horyzoncie czasowym.
4. Wygeneruj niejednorodny proces Poissona o intensywności λ(t) = 1 + sin t przez rozrzedzanie
standardowego procesu Poissona o intensywności λ ≡ 2, według metody opisanej na wykładzie.
Narysuj kilka wybranych trajektorii i zaznacz na osi odciętych sygnały odrzucone w metodzie
rozrzedzania.
5. Narysuj kilka realizacji punktowego procesu Poissona prostych konstruowanych w R2 przez
wybór punktu x ∈ R2 należącego do prostej i kąta θ, jaki ta prosta tworzy z dodatnią półosią
1
dθ. Jaki jest rozkład łącznej
rzednych, gdy miara intensywności/kontrolna wynosi 1[0, 5]2 (x)dx 2π
liczby prostych? Czy to zgadza się z liczbą zaobserwowaną na rysunku?
6. Wygeneruj niejednorodny proces Poissona o intensywności λ(t) = 1 + sin t generując losowy
proces Poissona o intensywności λ(t)dt, przy czym położenie indywidualnego sygnału generuj
metoda eliminacji z rozkładu jednostajnego. Narysuj kilka wybranych trajektorii i zaznacz na
osi odciętych sygnały odrzucone w metodzie eliminacji. Porównaj z zadaniem 4.
Proszę sygnalizować dostrzeżone usterki. K.B.
17 grudnia 2016