WYśSZA SZKOŁA EKONOMICZNO-HUMANISTYCZNA IM. PROF
Transkrypt
WYśSZA SZKOŁA EKONOMICZNO-HUMANISTYCZNA IM. PROF
WYśSZA SZKOŁA EKONOMICZNO-HUMANISTYCZNA IM. PROF. SZCZEPANA A. PIENIĄśKA W SKIERNIEWICACH _____________________________________________________________________________________________________________________ Wydział: Zarządzania Kierunek: Zarządzanie Poziom studiów: studia pierwszego stopnia, zaoczne Nazwa przedmiotu: Matematyka Kod przedmiotu: _________________________________ Prowadzący przedmiot: dr Dorota Miszczyńska (tytuł, stopień, imię i nazwisko) Forma zajęć i liczba godzin dydaktycznych tryb studiów semestr wykład ćwiczenia I i II 10/15 10/20 laboratoria konwersatoria seminarium liczba punktów ECTS stacjonarne niestacjonarne Standard nauczania: TAK /NIE* Cele nauczania przedmiotu: Zapoznanie słuchaczy z wybranymi zagadnieniami podstawowych działów matematyki przydatnych do rozwiązywania róŜnych problemów ekonomicznych. Wymagania wstępne: brak Metody dydaktyczne: prezentacja podstawowych zagadnień na przykładach z dziedziny ekonomii i zarządzania. Forma zaliczenia zajęć: egzamin pisemny w formie testowej poprzedzony zaliczeniem ćwiczeń Program przedmiotu: 1. Funkcja jednej zmiennej. Działania na funkcjach. Podstawowe własności : dziedzina funkcji, zakres funkcji, granica funkcji, ciągłość, monotoniczność, wypukłość (wklęsłość) funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcja złoŜona. Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji. RóŜniczkowanie. Twierdzenia o róŜniczkowaniu. Funkcje pochodnych dla typowych funkcji jednej zmiennej. Pochodne wyŜszych rzędów. Asymptoty poziome i pionowe. Szukanie ekstremów funkcji jednej zmiennej. Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej. RóŜniczka funkcji. Elastyczność funkcji jednej zmiennej. 2. Funkcja dwu i więcej zmiennych. Pochodne cząstkowe. Hesjan. Gradient funkcji. Szukanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. RóŜniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych. Elastyczność cząstkowa funkcji wielu zmiennych. 3. Elementy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. Funkcja podcałkowa i funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Twierdzenia o całkowaniu funkcji jednej zmiennej. Całki nieoznaczone typowych funkcji jednej zmiennej. Całka oznaczona. Pole dodatnie i pole ujemne funkcji podcałkowej. Interpretacja całki oznaczonej. Przykłady zastosowania całki oznaczonej w ekonomii. 4. Zastosowanie rachunku róŜniczkowego w ekonomii. Typowe postacie funkcji stosowanych do opisu zjawisk gospodarczych. Funkcje opisujące : popyt, koszty, produkcję. 5. Elementy algebry macierzy. Pojęcie macierzy. Szczególne rodzaje macierzy: kwadratowa, diagonalna, jednostkowa, itp.). Przekształcenia elementarne na wierszach (kolumnach) macierzy. Działanie na macierzach i ich własności: dodawanie i odejmowanie macierzy, mnoŜenie macierzy przez stałą, mnoŜenie macierzy przez macierz. Pojęcie macierzy odwrotnej. Macierz osobliwa i nieosobliwa. Odwracanie macierzy z wykorzystaniem przekształceń elementarnych. Wektory jako szczególne przypadki macierzy. Liniowa zaleŜność i niezaleŜność wektorów. 6. Układy równań liniowych.Układy: oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne. Rozwiązywanie układów równań z wykorzystaniem przekształceń elementarnych (metoda eliminacji Jordana-Gaussa). Bazowe układy równań. Rozwiązywanie bazowych układów równań z wykorzystaniem macierzy odwrotnej. Układy nierówności liniowych. Graficzne rozwiązywanie układu nierówności liniowych z 2 zmiennymi. Przekształcanie liniowego układu nierówności w równowaŜny układ równań. 7. Znajdowanie wartości największych funkcji liniowej w zbiorze wypukłym określonym za pomocą układu równań i nierówności liniowych. Twierdzenie Weierstrassa. Metoda graficzna w przypadku 2 zmiennych. 8. Model bilansowy przepływów międzygałeziowych układu gospodarczego. Schemat tablicy. Produkcja globalna, przepływy, produkcja finalna. Przepływy w ujęciu ilościowym i wartościowym. Współczynniki techniczne i techniczno-finansowe i ich macierze. 9. Elementy matematyki finansowej. Odsetki, a stopa procentowa kredytu. Odsetki proste i składane. Stopa procentowa nominalna i efektywna. Porównywanie warunków kredytowania - efektywna roczna stopa procentowa. Wartość przyszła pieniądza. Wartość obecna pieniądza. Strumienie pieniędzy. Wartość przyszła strumienia. Wartość obecna strumienia. Efektywny koszt kredytu. Porównywanie kosztów kredytu - efektywna roczna stopa oprocentowania kredytu. Wykaz literatury podstawowej: 1. 2. 3. Klepacz H., Porazińska E., Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, Wydawnictwo UŁ, Łódź, 2000 Kryński H., Matematyka wyŜsza z elementami zastosowań w ekonomii, PWN, Warszawa, 1977 Wieczorek D., Wartość pieniądza w czasie, FENUS, Poznań, 1993 Wykaz literatury uzupełniającej: 1. 2. Stanisz T. Zastosowania matematyki w ekonomii, Trapez, Kraków Szałański M., Matematyka finansowa ,Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń, 2001 __________________ * zaznaczyć właściwe