Ćwiczenia 1

OCHRONA ŚRODOWISKA
-Ćwiczenia 4
2015/2016
Pochodne funkcji złożonych. Interpretacja geometryczne pochodnej.
Pochodne wyższych rzędów.
Zad. 1. Obliczyć pochodne następujących funkcji:
3 x
4x  1
b)
y  7 cos 3 x 2
c)
y  arcsin(1  t )
d)
y  sin x  x  2 x
f)
x  2 y  sin 3 y
g)
y  5 ln 10 x
h)
y  ln(t  t 2  1
j)
y  sin 2 3x
k)
y  tg (4 x(5x  3) 2 ) 3
l)
y  4 cos 5 0,5x
n)
y  2 sin 3x 4
o)
y  cos x  7 cos 3 x
p)
y  ctg 3 (4 x(5x  3) 2 ) 3
q) y  ln 1  t
1 t
r)
y
s)
y
x 2  3x  2
x 2  7 x  12
t)
y  arccos
u) y  tg 4 x
v)
y  e3 x
w)
y  e 4 x (6 cos x  8 sin x)
z)
x sin x
y
1  tgx
aa) y  sin u  u
u
sin u
a) y 
e) y  5 sin 78x
5
x2
m) y  sin x 4
i)
y  3 ln
y) y  1  arcsin x
1  arcsin x
cc) y 
7
sin 3 6 x
gg) y  x e sin x
2 2x
kk) y  e( x
2
1)
1 t
1 t
dd) y  cos 2 12
x
ee) y  arctg x 2  1 
hh) y  arctg 3x
ii)
sin( x 2  2) ll)
y  sin 2
1 x2
e
x2
ln x
x 1
2
y  arcsin x  arccos 1  x 2
mm)
y  x2  3  ex
2
2 x

1 x2
1 x2
y  arctg x  x 2  1
bb) y  sin x  cos x
2 sin 2 x
x)

x
7
ff)
y  cos
jj)
y  xarctgx  6 ln( x 4  1)
nn) y  ln(x3  2) cos x
Zad. 2. Obliczyć kąt, który tworzy z osią OX styczna do linii y = sin x w początku układu
współrzędnych.
1
Zad. 3. Jaki kąt z osią OX tworzy linia y = ctg x w punkcie x   ?
2
x 8
Zad. 4. W jakim punkcie styczna do linii y 
tworzy z osią OX kąt równy połowie kąta
x 1
prostego?
Zad. 5. Znaleźć na linii y  e x punkt, w którym styczna jest równoległa do prostej y = x + 7.
Zad. 6. Obliczyć pochodne pierwszego i drugiego rzędu funkcji:
a) f ( x)  3x 4  4 x 2  x  2
b) g ( x)  3x 8  2 x 5
d) F (t )  t 3 / 2  2t 1/ 2  4t 1/ 2
e) g ( z )  3z  1
g) k ( r )  (4r  7) 5
h) f ( x)  5 10 x  7
k) h( x )  1
j)
f ( x)  x 2  4
Zad. 7. Obliczyć pochodne trzeciego rzędu funkcji:
a) y  2 x 5  3x 3  4 x  1
b) y  2  5x
c) h( s)  3 s 
f) k ( s)  s 2  4
i) f ( x)  sin 3 x
2/3
l)
g ( x)  x 2 cos 2 x
c) y  cos 3x
d) y  sin( x 2 )
e) y  2 x  3
f)
y
g) y  2  9 x
h) y  (3x  1) 4
i)
y  ( 2 x 2  x) 2
k) y  3x  2
l)
y  e2 x 1
3
j)
y  5 3  2x
3x  1
2
s2
1
x 4
2
1