Matematyka finansowa - zestaw 4 - 22

Matematyka finansowa - zestaw 4 - 22-30 XI 2016
Renty
Zadanie 1. Jakiej wysokości stałą kwotę będzie można wypłacać na koniec każdego
kwartału przez 3,5 roku z konta, na którym znajduje się obecnie 20000 PLN? Kapitalizacja jest półroczna, a roczna stopa procentowa wynosi 14%.
Zadanie 2. Na koncie bankowym zgromadzono kapitał, z którego można wypłacać
przez okres 8 lat, co rok z dołu, stałą kwotę w wysokości 100 jp. Jaką stałą kwotę można
wypłacać z tego kapitału co rok z góry w tym samym okresie czasu, jeżeli roczna stopa
procentowa wynosi 10% i kapitalizacja jest kwartalna?
Zadanie 3. Maksymalna roczna renta wieczysta wypłacana z dołu z kapitału 100 000
PLN wynosi 14 000 PLN. Wyznaczyć wielkość stałej renty rocznej wypłacanej z góry z
tego kapitału przez 15 lat, przy niezmienionej rocznej stopie procentowej.
Zadanie 4. Jaki kapitał potrzeba zgromadzić na wypłatę 90 rent miesięcznych z góry
w wysokości 1300 PLN każda, przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie procentowej
12%? Jaką maksymalną rentę wieczystą z góry można wypłacać z tego kapitału przy tej
samej kapitalizacji i stopie procentowej?
Zadanie 5. Fundusz emerytalny pani Kowalskiej wystarczy na wypłatę 32 rent kwartalnych z góry w wysokości 50 jp każda przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie procentowej 6%. Jakiej wysokości równoważną rentę: a) półroczną z dołu, b) roczną z góry,
c) wieczystą z góry mogłaby otrzymywać pani Kowalska przez taki sam okres czasu i
niezmienionych warunkach kapitalizacji?
Zadanie 6. Na fundusz emerytalny wpłacano przez 30 lat co miesiąc z dołu 100 PLN,
przy kapitalizacji kwartalnej i rocznej stopie 20%. Jak wysoką rentę można wypłacać
co rok z dołu z otrzymanego funduszu przez następne 12 lat, jeżeli w drugim okresie
kapitalizacja jest półroczna a roczna stopa procentowa wynosi 16%?
Zadanie 7. Jakiej wielkości wpłat należy dokonywać na koniec każdego miesiąca przez
30 lat poprzedzających przejście na emeryturę, aby przez następne 12 lat otrzymywać
kwartalnie z góry stałą kwotę w wysokości 4500 PLN? Kapitalizacja jest kwartalna i
roczna stopa procentowa wynosi dla okresu wpłat 12%, natomiast dla okresu wypłat 8%.
Zadanie 8. Ile rent rocznych z góry w wysokości 215 jp każda, wypłacanych przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie procentowej 9% można otrzymać z kapitału uzyskanego
w wyniku miesięcznych wpłat z dołu, w wysokości 5jp każda, przez okres 15 lat, przy
rocznej stopie procentowej 6% i kapitalizacji miesięcznej? Rozpatrzyć przypadki: a)
ostatniej renty niepełnej, b) ostatniej renty zwiększonej.
Zadanie 9. Kowalski zaoszczędził 200000 PLN. Jakiej wysokości może ustalić pierwszą
ratę rocznej renty z góry, wypłacanej z tego kapitału przez 10 lat jeśli chce, żeby renta
ta wzrastała zgodnie z inflacją wynoszącą 8%? Kapitalizacja jest roczna, a roczna stopa
procentowa to 10%.
Zadanie 10. Jakiej wysokości wpłat należy dokonywać przez 12 lat, na końcu każdego
półrocza, by z tak zaoszczędzonego kapitału móc potem wypłacać przez 10 lat na końcu
każdego miesiąca rentę, której pierwsza kwota wynosi 1000 PLN, a następnie jej wartość
stale rośnie o 1, 5%? Kapitalizacja jest przez cały czas miesięczna z roczną stopą procentową 18%.
Zadanie 11. Jakie wpłaty należy wnosić co miesiąc z góry przez okres 10 lat przy
rocznej stopie procentowej 20% i kapitalizacji rocznej, aby z tak uzyskanego kapitału
można było pobierać rentę wieczystą roczną z dołu w wysokości 50 jp, przy tej samej
stopie procentowej i kapitalizacji rocznej?
Zadanie 12. Przez jaki czas można pobierać z kapitału 100 jp rentę półroczną z dołu
w wysokości 20 jp przy stopie procentowej rocznej 10% i kapitalizacji rocznej? Obliczyć
wysokość ostatniej, niepełnej renty.
1
2
Zadanie 13. Przez 20 lat na początku roku na fundusz emerytalny wpłacano w latach nieparzystych 5000 PLN, a w latach parzystych 12000PLN przy stopie procentowej
rocznej 10% i kapitalizacji półrocznej. Ile wynosi maksymalna wysokość renty miesięcznej
z dołu, którą można pobierać z tak zgromadzonego kapitału przez 12,5 roku (od zakończenia ostatniego roku wpłat na fundusz), jeśli stopa procentowa roczna zmieni się na
6%, a kapitalizacja na miesięczną?
Zadanie 14. Przez ile lat można pobierać z kapitału 100000 PLN rentę roczną z góry przy
stopie procentowej 5% z kapitalizacją roczną, jeśli chcemy, by renta wzrastała zgodnie z
roczną inflacją wynoszącą 2%, a pierwsza renta wynosiła 10000PLN? Obliczyć wysokość
ostatniej, niepełnej renty.
Zadanie 15. Przy rocznej kapitalizacji i stopie procentowej 10% pobierano z pewnego
kapitału półroczną rentę z dołu w wysokości 4000 PLN przez 12 lat. Obliczyć minimalną
stopę procentową przy której z tego samego kapitału możnaby pobierać roczną rentę
wieczystą z góry w wysokości 5000 PLN.
Zadanie 16. Z pewnego kapitału, przy stopie procentowej rocznej równej 18% i kapitalizacji miesięcznej, można pobierać wieczystą rentę miesięczną z dołu w wysokości co
najwyżej 60 jp. Przez jaki czas można, z tego samego kapitału, przy takiej samej kapitalizacji i przy tej samej nominalnej rocznej stopie procentowej, pobierać co 4 miesiące
z góry rentę w wysokości 500 jp? Jaką kwotę trzeba wpłacać na rachunek co pół roku
z góry przez 5 lat, przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie procentowej 16%, by
uzyskać kapitał, z którego wypłacana jest renta?
Zadanie 17. Na fundusz emerytalny wpłacano co kwartał z dołu kwotę 5 jp przez
okres 15 lat przy rocznej stopie procentowej 16% i kapitalizacji rocznej. Jakiej maksymalnej wysokości rentę półroczną z góry można z tak uzbieranego kapitału wypłacać
przez następne 10 lat, jeśli w czasie jej pobierania kapitalizacja jest kwartalna, a roczna
stopa procentowa wynosi 12%? Ile wynosi maksymalna wieczysta renta roczna z dołu
wypłacana przy tej samej stopie procentowej i kapitalizacji z tego samego kapitału?
Dobrej zabawy!
Grzesiek Kosiorowski