1. Które z poniższych tożsamości są prawdziwe? (i) s s s ln dy s 1 (ii

Matematyka finansowa
1.
2.06.2001 r.
t
(i)
0
1
sny
1000
(ii)
(1)
dy ln
k
sn s t
sn
a k i a500 2i
k 1
(iii)
( Ia) (nm )
i ( Ia) n
2 ( Ia ) i (m)
A.
tylko (i) oraz (ii)
B.
tylko (i) oraz (iii)
C.
tylko (ii) oraz (iii)
D.
(i), (ii) oraz (iii)
E.
wiedzi nie jest prawdziwa.
1
Matematyka finansowa
2.
2.06.2001 r.
- !" #!
!$%&
%
#'(&)#
)"*+,%& !
"*-.*zedniego. Obligacja
$,%' %)" #!*
&! *)
*
!/',.
0!
!" )1
A.
985
B.
1000
C.
1055
D.
1115
E.
1142
2
Matematyka finansowa
3.
2.06.2001 r.
Inwe2!%3'(
!!%3
$'
!%4& !
!
&,'
!*"!
&,-'
ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak
*
!&! $!%3$!
%4
A.
,.
B.
spadnie o 5%
C.
spadnie o 10%
D.
spadnie o 7%
E.
wzro
+.
3
Matematyka finansowa
4.
2.06.2001 r.
Wyznacz duration
5
##%
5#
! )%
t wynosi 2t+3." 5
!
procentowej i=5%.
0!
!" )1
A.
39,0
B.
39,5
C.
40,0
D.
40,5
E.
41,0
4
Matematyka finansowa
5.
2.06.2001 r.
% K zostaje zainwestowany na n ' %
#K"*
6
!
!
i
6
! 5
trwania inwestycji. Niech Ak
%#K naliczone na
5 k-tego roku i niech zk % ! 6
5k-#%!Ak'(6
5k-tego roku
reinwestowane jest (1 z k ) [n (k 1)]
Ak ' 7% *) ! !
n 1
Ak ! 6
' (& 6
6
j1, j2 oraz j3. Ponadto
!*%
&zk = z !%%
!'
7 % n *! % % # K #
6
'
7*)
!6
!
! tej
inwestycji.
1
A.
n
n (1 j 2 ) n s n j
s n1 j (n 1)
(1 z )
2
3
] 1 1
i [
z i s n j1 n 1
j2
j3
B.
n
n (1 j 2 ) n s n 1 j
s n 1 j (n 1)
(1 z )
2
3
] 1 1
i [
z i s n j1 n 1
j2
j3
C.
n
n (1 j 2 ) n s n j
s n j (n 1)
(1 z )
2
3
] 1 1
i [
z i s n j1 (1 z )
n 1
j2
j3
D.
n
n (1 j 2 ) n s n j
sn j n
(1 z )
2
3
] 1 1
i [
z i s n j1 n
j2
j3
E.
!%
1
1
1
5
Matematyka finansowa
6.
2.06.2001 r.
" 8& #
% "
L przedstawiono dwa
"%%
Wariant 1
9%
")%
- *
%
%
Rk
5& 6
!
!
stopie oprocentowania i = ,.%
!
*!
R1 P
R k R k 1 Q1
dla k {2, 3, ....., 20}
Wariant 2
9%
")%
- *
%
%
Vk
5& 6
!
!
stopie oprocentowania j = -.%
!
*!
V1 P
V k 1 V k 2 Q 2
dla k {2, 3, ....., 20}
(& 4 R10 3 R11 60 Q1 2 V5 5 V6 72 Q2 .
" :& #
% "
/, % "* #
%% - * %
#% %! !
0 P 20 Q1 20 Q2 ) skalkulowanej przy efektywnej rocznej stopie
procentowej k ;<.'7* ))L.
!"
0!
!" )1
A.
78 000
B.
80 000
C.
82 000
D.
84 500
E.
86 000
6
Matematyka finansowa
7.
2.06.2001 r.
=")"
6n – letniej renty pewnej natychmiast
%
! %
R
5'
%
n – *
%
%
K
5'7*) %
!
!%
!%!%!*
%
*%
5k – tego roku (0 < k n1 "
!
kredytu.
#!!
$!%!&!%!%!'
zostaje dokonana w chwili t + 1.
0!
!" )1
A.
(1 v) (n k ) v (1 v n ( k 1) )
v (1 v n ( k 1) )
B.
(1 v) (n (k 1)) v (1 v n ( k 1) )
v (1 v n ( k 1) )
C.
(1 v) (n k ) v (1 v n k )
v (1 v n k )
D.
(1 v) (n (k 1)) v (1 v n ( k 1) )
v (1 v n ( k 1) )
E.
!%
7
Matematyka finansowa
8.
2.06.2001 r.
:
6! )
!
*!
(i) " % !
!* = , % 0! ) !
1
!*&
(ii) !%
5&
(iii) wys)
!" %#
*!#
I 0,1 K 0,01 max( K 10 000 (k 1); 0) ;
k 1
gdzie:
K –
*&
I –
)
'
7"#
)%
$ %'
Policz ile kredy #
) 0
%
* $ %'1 " %
# 0! 1 "% %
& # "
'
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
E.
9
8
Matematyka finansowa
9.
2.06.2001 r.
Krzywa rentown0
#'yield curve1 ! it 0.04 t
100
.
Wyznacz stopy procentowe typu spot
*
%
!
" *'
t
it(1)
?
?
1
2
gdzie t oznacza okres inwestycji.
!%!%
(rd oraz unbiased expectations theory.
A
t
1
2
(1)
t
i
5.5%
6%
B
t
1
2
(1)
t
i
6%
7%
C
t
1
2
(1)
t
i
7%
8%
D
t
1
2
(1)
t
i
7.5%
8%
E
t
1
2
it(1)
7%
9%
9
Matematyka finansowa
10.
Dla funduszu A
*
t t 2.06.2001 r.
1
, natomiast dla funduszu B
t 1
2t
. W chwili t = 0 inwestujemy 100 000 %6
'> A(t)
t 1
2
*#
t w funduszu A, natomiast B(t) w funduszu B
!T dla którego funkcja C(t) = A(t) - B(t)#'
0!
!" )1
A.
1/5
B.
1/4
C.
1/3
D.
1/2
E.
1
10
Matematyka finansowa
2.06.2001 r.
Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi*
*
'''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''
Pesel ...........................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
B
D
B
B
A
A
B
B
C
D
Punktacja
cznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.
11