Etap wojewódzki

Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Kod ucznia
…………………………………………………….
Czas
rozwiązywania:
Imię i nazwisko ucznia
90 minut
(Po rozkodowaniu – wpisuje Wojewódzka Komisja Konkursowa)
………………………………………………………………………………………………….
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
ROK SZKOLNY 2015/2016
ETAP III - WOJEWÓDZKI
Informacje:
1. Etap wojewódzki trwa 90 minut.
2. Sprawdź, czy otrzymałeś kompletny zestaw (10 stron), ewentualne braki zgłoś Przewodniczącemu
Komisji.
3. Na pierwszej stronie wpisz tylko swój kod.
4. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych do tego miejscach.
5. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatora.
6. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 20 punktów. Nie przyznaje się połówek
punktów.
7. Rozwiązania zadań zapisz niebieskim lub czarnym długopisem (piórem), nie zapisuj rozwiązań zadań
ołówkiem.
8. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie
obok.
9. Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia przyznaje się 0 punktów.
10. Nie wolno używać żadnych dodatkowych kartek na brudnopis, poza brudnopisem, który znajduje
się w arkuszu. Brudnopis nie podlega ocenie.
11. Podczas trwania konkursu obowiązuje zakaz posiadania i posługiwania się urządzeniami
telekomunikacyjnymi.
Wypełnia Wojewódzka Komisja Konkursowa
Numer zadania
Liczba punktów
możliwych do
uzyskania
Liczba punktów
uzyskanych przez
ucznia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Razem
1
1
1
2
3
2
3
3
2
2
20
Podpisy członków Wojewódzkiej Komisji Konkursowej…………………………………………………………………………………
Strona 1 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
W zadaniach 1. – 3. wybierz i zaznacz znakiem X prawidłową odpowiedź.
Zadanie 1. [1 pkt.]
Dane są trzy trójkąty T1, T2, T3 o polach odpowiednio P1, P2, P3. Wszystkie trójkąty są do siebie parami
podobne. Oblicz skalę podobieństwa trójkąta T3 do trójkąta T1 wiedząc, że
A. 144
B.
oraz
D.
C. 12
Zadanie 2. [1 pkt.]
Średnia arytmetyczna liczb
A.
jest równa
. Wartość ilorazu jest równa:
B.
D.
C. 2
Zadanie 3. [1 pkt.]
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … + 97 – 98 + 99 =
A. 50
B. 0
C. – 50
D. 49
Zadanie 4. [2 pkt.]
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Jeśli zdanie jest prawdziwe – zamaluj kratkę pod literą P, a jeśli
fałszywe – zamaluj kratkę pod literą F.
P
Z pojemnika, w którym jest 30 kul ponumerowanych liczbami od 0 do 29 wylosowano jedną
kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli oznaczonej liczbą pierwszą jest równe
Reszta z dzielenia liczby
przez 10 jest równa 6.
2016 cyfrą po przecinku w liczbie 0,23456734567… jest cyfra 3.
Strona 2 z 10
.
F
□ □
□ □
□ □
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Brudnopis
Strona 3 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 5. [3 pkt.]
Oblicz pole kwadratu, którego przekątna jest o 1 cm dłuższa od boku. Odpowiedź zapisz w postaci
gdzie a, b i c są liczbami całkowitymi.
Strona 4 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 6. [2 pkt.]
Karol ma w skarbonce tylko banknoty o nominałach 100 zł i 200 zł i nie ma monet. Karol obliczył, że średnia
arytmetyczna wartości wszystkich banknotów znajdujących się w skarbonce jest równa 120 zł. Oblicz, jakim
procentem liczby wszystkich banknotów znajdujących się w skarbonce jest liczba banknotów o nominale
100 zł.
Strona 5 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 7 [3 pkt.]
Ze stożka o promieniu podstawy 18 odcięto stożek o promieniu podstawy 4
i otrzymano bryłę przedstawioną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły.
Strona 6 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 8 [3 pkt.]
W trójkącie prostokątnym ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego przecina
przeciwprostokątną AB w punkcie D, który dzieli tą przeciwprostokątną na odcinki o długości 3 cm oraz
5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC.
Strona 7 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 9 [2 pkt.]
Wiedząc, że
jest dowolną liczbą całkowitą oraz, że liczba
–
jest również podzielna przez 5.
Strona 8 z 10
–
jest podzielna przez 5 wykaż, że liczba:
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
Zadanie 10 [2 pkt.]
Na przyprostokątnych BC i CA trójkąta prostokątnego ABC zbudowano na zewnątrz kwadraty ECBD i FGAC.
Prosta AD przecina bok BC w punkcie P, a prosta BG przecina bok CA w punkcie R. Udowodnij, że odcinki
CP i CR mają równą długość.
B
D
E
Strona 9 z 10
C
A
F
G
Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2015/2016
BRUDNOPIS
Strona 10 z 10