Etap wojewódzki

Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Kod ucznia
…………………………………………………….
Czas
rozwiązywania:
Imię i nazwisko ucznia
90 minut
(Po rozkodowaniu – wpisuje Wojewódzka Komisja Konkursowa)
………………………………………………………………………………………………….
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
ROK SZKOLNY 2014/2015
ETAP III - WOJEWÓDZKI
Informacje:
1. Etap wojewódzki trwa 90 minut.
2. Sprawdź, czy otrzymałeś kompletny zestaw (8 stron), ewentualne braki zgłoś Przewodniczącemu
Komisji.
3. Na pierwszej stronie wpisz tylko swój kod.
4. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych do tego miejscach.
5. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatora.
6. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 20 punktów. Nie przyznaje się połówek
punktów.
7. Rozwiązania zadań zapisz niebieskim lub czarnym długopisem (piórem), nie zapisuj rozwiązań zadań
ołówkiem.
8. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie
obok.
9. Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia przyznaje się 0 punktów.
10. Nie wolno używać żadnych dodatkowych kartek na brudnopis, poza brudnopisem, który znajduje
się w arkuszu. Brudnopis nie podlega ocenie.
11. Podczas trwania konkursu obowiązuje zakaz posiadania i posługiwania się urządzeniami
telekomunikacyjnymi.
Wypełnia Wojewódzka Komisja Konkursowa
Numer zadania
Liczba punktów
możliwych do uzyskania
Liczba punktów
uzyskanych przez ucznia
1
2
3
4
5
6
Razem
4
4
3
3
3
3
20
Podpisy członków Wojewódzkiej Komisji Konkursowej…………………………………………………………………………………
Strona 1 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 1 [4 pkt.]
Dany jest trójkąt ABC taki, że |𝐴𝐵| = 12; |𝐵𝐶| = 16; |𝐶𝐴| = 20. Oblicz pola wielokątów, na które
symetralna boku AC podzieliła trójkąt ABC.
Strona 2 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 2 [4 pkt.]
W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma długość 8, a stosunek wysokości ściany bocznej
do krawędzi bocznej jest równy
√3
.
2
Oblicz objętość ostrosłupa.
Strona 3 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 3 [3 pkt.]
W pewnej grupie są dziewczęta i chłopcy. Gdyby każdy chłopiec był starszy o 5 lat, a każda dziewczyna była
młodsza o 2 lata, to średnia wieku całej grupy zwiększyłaby się o 3 lata. Oblicz, jaką część tej grupy stanowią
dziewczęta.
Strona 4 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 4 [3 pkt.]
Jaś i Małgosia sprawdzając listę laureatów konkursu matematycznego zauważyli, że za Małgosią uplasowało
się dwa razy więcej laureatów niż przed Jasiem. Ponadto za Jasiem uplasowało się 1,5 razy więcej laureatów
niż przed Małgosią. Małgosia znalazła się na 21 pozycji. Ilu laureatów zawierała lista?
Strona 5 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 5 [3 pkt.]
Liczby a, b i c są naturalne. Liczba a jest liczbą czterocyfrową. Liczba b jest liczbą sześciocyfrową i powstała
przez dopisanie do liczby a na końcu dwóch cyfr: 1 oraz 2 (1 jako cyfra dziesiątek, 2 jako cyfra jedności).
Liczba c jest liczbą sześciocyfrową i powstała przez dopisanie do liczby a dwóch cyfr 2 na początku. Liczba b
jest trzykrotnością liczby c. Znajdź liczbę a.
Strona 6 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
Zadanie 6 [3 pkt.]
Udowodnij, że suma
201516 + 201515 + 201514 + 201513 + ⋯ + 20152 + 20151
jest podzielna przez 16.
Strona 7 z 8
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2014/2015
BRUDNOPIS
Strona 8 z 8