Wojewódzki Konkurs Matematyczny rok szkolny 2013/2014

Kod ucznia
…………………………………………………….
Czas
rozwiązywania:
Imię i nazwisko ucznia
90 minut
(Po rozkodowaniu – wpisuje Wojewódzka Komisja Konkursowa)
………………………………………………………………………………………………….
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ROK SZKOLNY 2013/2014
ETAP III - WOJEWÓDZKI
Informacje:
1. Etap wojewódzki trwa 90 minut.
2. Sprawdź, czy otrzymałeś kompletny zestaw (10 stron), ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
komisji.
3. Na pierwszej stronie wpisz tylko swój kod.
4. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych do tego miejscach.
5. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatora.
6. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 20 punktów. Nie przyznaje się połówek
punktów.
7. Rozwiązania zadań zapisz niebieskim lub czarnym długopisem (piórem).
8. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie
obok.
9. Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia nie przyznaje się punktów.
10. Nie wolno używać żadnych dodatkowych kartek na brudnopis, poza brudnopisem, który jest
elementem pracy konkursowej. Brudnopis nie podlega ocenie.
11. Podczas trwania konkursu obowiązuje zakaz posiadania i posługiwania się urządzeniami
telekomunikacyjnymi.
Wypełnia Wojewódzka Komisja Konkursowa
Numer zadania
Liczba punktów
możliwych do
uzyskania
Liczba punktów
uzyskanych przez
ucznia
1
2
3
4
5
6
7
Razem
2
3
2
3
4
2
4
20
Strona 1 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 1 [2 pkt]
Staś w czasie przygotowań do konkursu matematycznego otrzymał od mamy czekoladowe batoniki.
Po dziewięciu dniach zorientował się, że zjadając każdego dnia taką samą liczbę batoników, zjadł już 60%
wszystkich batonów. Zostało mu 48 batoników. O ile procent powinien zmniejszyć dzienną liczbę zjadanych
batonów, jeśli ma mu wystarczyć na kolejne 8 dni?
Strona 2 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 2 [3 pkt]
Dana jest liczba trzycyfrowa, której cyfra setek jest o 5 większa od cyfry jedności. Suma cyfr tej liczby jest
równa 17. Gdy zamienimy miejscami cyfrę dziesiątek z cyfrą setek, to otrzymamy liczbę o 180 mniejszą od
danej. O jakiej liczbie mowa? Zapisz obliczenia.
Strona 3 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 3 [2 pkt]
W wycinek kołowy o promieniu 12 cm i kącie środkowym 60° wpisano koło. Oblicz długość promienia
tego koła.
Strona 4 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 4 [3 pkt]
Wyznacz wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm,
a pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Strona 5 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 5 [4 pkt]
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a oraz b (przy czym a<b). Przekątne trapezu
są prostopadłe do jego ramion. Wyznacz długość wysokości tego trapezu.
Strona 6 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 6 [2 pkt]
Zaprzyjaźnionymi nazywamy takie dwie liczby naturalne, dla których suma wszystkich dzielników właściwych
pierwszej z nich jest równa drugiej liczbie, a jednocześnie suma wszystkich dzielników właściwych drugiej
liczby jest równa pierwszej liczbie.
Zbadaj, czy liczby: 220 i 284 są zaprzyjaźnione.
(Dzielnikiem właściwym liczby nazywa się każdy jej dodatni dzielnik, który jest od niej różny)
Strona 7 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
Zadanie 7 [4 pkt]
Hiacynt kosztuje 5 monet, tulipan kosztuje 3 monety, a za 3 żonkile trzeba zapłacić 1 monetę. Za 100 monet
kupiono 100 kwiatów wymienionych w zadaniu. Ile było wśród nich hiacyntów, tulipanów i żonkili. (Liczba
kwiatów każdego gatunku jest liczbą naturalną większą od zera).
Strona 8 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
BRUDNOPIS
Strona 9 z 10
Wojewódzki Konkurs Matematyczny Rok szkolny 2013/2014
BRUDNOPIS
Strona 10 z 10