Zestaw - całki
Transkrypt
Zestaw - całki
Zestaw - całki Zadanie 1. Korzystając z podstawowych własności (i tablicy podstawowych całek) obliczyć ) ) ∫ całki nieoznaczone: ∫ ( ∫ ( 1 √ 2 3 a) (3x3 − x2 − 2x + 1) dx; b) 5 sin x + − x dx; c) − dx; x sin2 x 1 + x2 ) ( ) ∫ ( ∫ √ 2 −3 5 5 √ − + 7ex − 3x dx. d) + + x3 dx e) 2 x 1 − x2 cos x Zadanie 2. Korzystając z metody całkowania przez podstawianie obliczyć: ∫ ∫ ∫ ∫ 2x2 ex sin x a) dx; b) dx; c) dx; d) 3 sin x cos x dx; 3 x 1 + ∫cos x ∫ x +2 ∫1 − e√ ∫ dx −2x x dx √ ; h) e) dx; f) ex ex + 1 dx; g) . 4 4+x x ln2 x 1 + 2x2 z metody całkowania przez części Zadanie 3. Korzystając ∫ ∫ ∫ ∫ obliczyć: a) ∫ e) 2x ex dx; x3 ln x dx; b) c) ∫ (x2 − x + 1) sin x dx; e5x cos 4x dx; f) d) x2 e−x dx; ∫ ∫ √ g) x ln2 x dx; h) 3x cos x dx. x sin x dx; Zadanie 4. Obliczyć całki∫ z funkcji wymiernych:∫ ∫ dx x 2x + 1 a) ; b) dx; c) dx 2 (x − 1)(x − 2) x + 3x + 2 x2 − 1 ∫ dx dx. (x − 1)2 (x + 1) d) Zadanie 5. Korzystając z podstawowych własności obliczyć całki oznaczone: ∫3 a) ∫1 ( ∫π (−x − 2x + 5) dx; 2 b) (sin x + cos x) dx; −π −2 e2x + c) ) 1 + ln(x + 1) dx. x2 0 Zadanie 6. Korzystając z całkowania przez podstawianie obliczyć: ∫2 a) x dx; 1 + x2 ∫1 ex dx; ex + 1 b) 1 ∫2π c) ∫2 cos 2x sin 2x dx; d) −π 0 1 √ x2 dx. x3 − 1 Zadanie 7. Korzystając z całkowania przez części obliczyć: π ∫2 a) ∫ln 2 x sin x dx; b) 0 −x xe ∫e dx; c) ∫e x ln x dx; a) 2 2 dx ; x3 ∫1 b) −∞ dx ; x4 ∫∞ c) 1 3 √ dx; x ln x dx; ∫2 d) 0 dx √ ; 3 x ex sin x dx. e) 1 Zadanie 8. Obliczyć całki niewłaściwe: ∫∞ d) 1 ln 1 ∫π 2 0 ∫1 e) 0 dx ; x2 ∫∞ f) ln x dx. 0 Zadanie 9. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: a) y = 0, y = −x2 + 2; b) y = x2 − 2, y = −x2 + 2; c) y = x2 , y = 4; d) y = x3 , y = x; e) y = −1, y = −x + 1, y = x + 1; f) y = sin x, y = − sin x. Zadanie 10. Obliczyć długość krzywej danej równaniami parametrycznymi: a) x = 3t2 + 1, y = 4t2 − 2, t ∈ [0, 2]; b) x = 2 sin t, y = 2 cos t, t ∈ [−π, 0].