Analiza matematyczna 1 Lista 8 (1) Stosując całkowanie przez

Analiza matematyczna 1
Lista 8
(1) Stosując całkowanie przez części, znajdź:
Z
2xe3x dx;
Z
Z
ln(x + 1) dx;
x2 e−x dx;
Z
e−x cos x dx;
Z
sin2 x dx
(2) Znajdź całki nieoznaczone, wykorzystując podane podstawienia:
Z
Z
Z
(3x+1)5 dx; (u = 3x+1);
Z
sin(4x−1) dx; (u = 4x−1);
(3x2 +2x+5)3 (3x+1) dx; (u = 3x2 +2x+5)
Z
2x + 1
2
(3x +2)e
dx; (u = x +2x);
dx; (u = x +x+2);
sin3 x cos x dx; (u = sin x);
x2 + x + 2
Z
Z
Z
xdx
1
x 1
x
x
x 21
√
; (x = 2 sin θ);
dx; (y = + );
e (1+e ) dx; (u = 1+e );
2 + 2x + 5
2
x
2 2
4−x
Z
Z p
p
p
dx
√
x2 + c dx dla c > 0; ( x2 + c = x+t).
dla c > 0; ( x2 + c = t−x);
x2 + c
(3) Rozłóż na ułamki proste i scałkuj funkcje wymierne
2
−(x3 +2x)
3
Z
x2 − x + 4
,
− 1)(x + 2)
(x2
1
1 + x2 + x4
(4) Kultura drożdży rośnie z prędkością W 0 (t) = 0, 2e0,1t grama na sekundę.
Jaka będzie masa W (t) drożdży po czasie t godzin, jeśli na początku były
2 gramy drożdży?
Wyniki sprawdź poprzez ich zróżniczkowanie.
1