TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE – przed sprawdzianem 1. Oblicz

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE – przed sprawdzianem
12. Oblicz długość boków prostokąta, jeżeli przekątna ma długość 20 cm, a jeden z kątów
między przekątnymi ma miarę 120° .
1. Oblicz długości odcinków
oznaczonych literami:
2. Sprawdź, czy trójkąty o danych
bokach są prostokątne:
a) 1 dm; 8 cm; 6 cm
b) 5√2 cm; 6 cm; 4 cm
c) 3√5dm, 2√7 dm; √15dm
3. Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 10 dm, a jedna z
przyprostokątnych 4√3dm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej i pole trójkąta.
4. Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku 15 cm ?
5. Przekątna kwadratu ma długość 2√6 cm . Jaki obwód ma ten kwadrat ?
6. Oblicz długość:
a) wysokości trójkąta równoramiennego o podstawie 16 cm i ramieniu 10 cm
b) przekątnej prostokąta o bokach 2 dm i 4 dm
c) boku rombu o przekątnych 20 cm i 10 cm
d) wysokości trapezu równoramiennego o podstawach 16 cm i 10 cm oraz ramieniu 5 cm.
7. W rombie o obwodzie 20 cm krótsza przekątna ma długość 6 cm. Oblicz pole i długość
wysokości tego rombu.
8. Obwód trapezu równoramiennego wynosi 40 cm. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli jego
ramię jest o 6 cm krótsze od dolnej podstawy, a górna podstawa jest o 75% krótsza od
dolnej.
9. Oblicz obwody narysowanych
trójkątów:
13. Zaznacz w układzie współrzędnych punkty: A = (-3, -2), B = (-3, 4), C = (5, -2).
a) Oblicz długości odcinków AB, AC, i BC,
b) Oblicz odległości punktów od początku układu współrzędnych.
14. Czy trójkąt o wierzchołkach w punktach A =(−2 , −3) , B=(3, 1), C=( −1, 5) jest
trójkątem prostokątnym, oblicz jego obwód? (zrób rysunek)
15. Odpowiedz co jest dłuższe i o ile. Odpowiedź uzasadnij odpowiednimi obliczeniami.
a) przekątna kwadratu o boku 5 cm czy wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm?
b) bok kwadratu, którego przekątna ma długość 6√6 cm czy wysokość trójkąta
równobocznego o boku 4 cm?
c) bok kwadratu, którego przekątna ma długość 10 cm czy wysokość trójkąta
równobocznego o boku 10 cm?
16. Przeczytaj treść zadania, wykonaj rysunek pomocniczy, zapisz wszystkie obliczenia i
udziel odpowiedzi.
a) Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość 7 cm, a jeden z boków ma
długość 3√2cm.
b) Bok rombu ma długość 13 cm, a jedna z przekątnych ma długość 24 cm. Oblicz pole
tego rombu.
c) Kąt ostry rombu ma 60°, a dłuższa przekątna ma 8 cm. Oblicz obwód tego rombu.
d) Oblicz obwód trapezu prostokątnego, którego krótsza podstawa ma 2 cm, dłuższe
ramię ma długość 4 cm, a kąt ostry ma 60°.
e) Trójkąt równoramienny ma ramiona długości 2, a jeden z jego kątów ma miarę 120°.
Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
f) Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 11 cm i 27 cm, a długości ramion
wynoszą 14 cm. Jaką wysokość ma ten trapez?
g) Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa
razy dłuższy od drugiego.
17. Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości równej 8√3 .
10. W trójkącie prostokątnym jedna z
przyprostokątnych ma długość 7 cm, a kąt ostry przylegający do niej ma miarę 60° . Oblicz
długości pozostałych boków tego trójkąta oraz jego obwód.
11. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 6 cm, a kąt ostry
leżący na przeciwko niej ma miarę 60°. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta
oraz jego pole.
18. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o polu 12 cm2.
19. Wyznacz długości boków narysowanego obok trójkąta.