Całki oznaczone

√
1.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y = e−x , y = e3x i y =
2.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y = arctg x, y = arcctg x i x = 0
3.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji x = 0 i x = y 2 (y − 1)
4.
2
2
Obliczyć pole obszaru ograniczonego linia, zamkniet
, a, y = (1 − x )
5.
2
2
4
Obliczyć pole obszaru ograniczonego linia, zamkniet
, a, y = x − x
6.
2
2
Obliczyć pole obszaru ograniczonego linia, zamkniet
, a, (y − arcsin x) = x − x
7.
Obliczyć pole petli
x(t) = 3t2 , y(t) = 3t − t3
,
8.
Obliczyć pole petli
x(t) = t2 − 1, y(t) = t3 − t
,
9.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywa, dana, parametrycznie
x(t) = a cos(t), y(t) = b sin(t), a, b > 0
10.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywa, dana, parametrycznie
x(t) = 2a cos(t) − a cos(2t), y(t) = 2a sin(t) − a sin(2t), a > 0
1
3
e
√
£ ¤
1 − x2 , x ∈ 0, 12
11.
Obliczyć dÃlugość krzywej y =
12.
Obliczyć dÃlugość krzywej y =
13.
Obliczyć dÃlugość krzywej y = arcsin (e−x ), x ∈ [0, 1]
14.
Obliczyć dÃlugość krzywej y = ln x, x ∈
15.
£ ¤
Obliczyć dÃlugość krzywej y = ln (1 − x2 ), x ∈ 0, 12
16.
Obliczyć dÃlugość krzywej y = ln
17.
Obliczyć dÃlugość krzywej y =
18.
Obliczyć dÃlugość petli
danej parametrycznie x(t) = t2 , y(t) = t −
,
19.
Obliczyć dÃlugość krzywej danej parametrycznie x(t) = (t2 − 2) sin t + 2t cos t,
y(t) = (2 − t2 ) cos t + 2t sin t, t ∈ [0, π]
20.
Obliczyć dÃlugość krzywej danej parametrycznie x(t) = R (cos t + t sin t), y(t) = R (sin t − t cos t),
t ∈ [0, π]
x4
1
+ 2 , x ∈ [1, 3]
4
8x
√
£√
√ ¤
3, 2 2
ex + 1
, x ∈ [a, b]
ex − 1
x − x2 + arcsin
√
x
t3
3
21.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywej y = e−x , x ∈ [0, 1], dookoÃla osi Oy
,
22.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywych y = ln2 x, y = ln x, x ∈ [1, e],
,
dookoÃla osi Ox
23.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywych y = x2 , y =
,
osi Oy
24.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywych y =
,
osi Ox
25.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywej y = x2 e−x dookoÃla jej asymptoty
,
26.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu krzywej y =
,
27.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu petli
danej parametrycznie x(t) = 2t − t2 ,
,
,
y(t) = 4t − t3 , dookoÃla osi Ox
28.
Obliczyć objetość
bryÃly powstaÃlej z obrotu petli
danej parametrycznie x(t) = 2t − t2 ,
,
,
3
y(t) = 4t − t , dookoÃla osi Oy
29.
Obliczyć objetość
bryÃly¤ powstaÃlej z obrotu krzywej danej parametrycznie x(t) = et sin t,
,
£
y(t) = et cos t, t ∈ 0, π2 ,dookoÃla osi Ox
30.
Obliczyć objetość
bryÃ
,
£ ly¤ powstaÃlej z obrotu krzywej danej parametrycznie x(t) = a cos t,
y(t) = a sin 2t, t ∈ 0, π2 , dookoÃla osi Ox
√
√
2px, y =
x, x ∈ [0, 1], dookoÃla
√2
p
3
(x − p) 2 , dookoÃla
2
1
dookoÃla jej asymptoty
1 + x2
31.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej y = x3 , x ∈ [0, 1], dookoÃla osi Ox
32.
√
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej y = 2 x, x ∈ [0, 1], dookoÃla osi Oy
33.
£
¤
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej y = tg x, x ∈ 0, π4 , dookoÃla osi Ox
1
2
34.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej y =
osi Ox
35.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej x 3 + y 3 = a 3 , a > 0, dookoÃla osi
Ox
36.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej 4x2 + y 2 = 4 dookoÃla osi Ox
37.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej 4x2 + y 2 = 4 dookoÃla osi Oy
38.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu petli
danej parametrycznie x(t) = a (t2 + 1),
,
y(t) = at3 (3 − t2 ) dookoÃla osi Ox
39.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃ
£ πl¤ej z obrotu krzywej danej parametrycznie x(t) = a (3 cos t − cos 3t),
y(t) = a (3 sin t − sin 3t), t ∈ 0, 2 , dookoÃla osi Oy
40.
Obliczyć pole powierzchni powstaÃlej z obrotu krzywej danej parametrycznie x(t) = a (t − sin t),
y(t) = a (1 − cos t) dookoÃla osi Oy
2
cosh 2x, x ∈ [0, 3], dookoÃla
2
2